7. 跨学科融合 数学「2026山东烟台芝罘月考，★★☆」如图是一个灯泡L和一个定值电阻R的I-U关系图像。下列分析正确的是 ()


A.甲为灯泡L的I-U图线
B.电压为0时L与R的阻值为0
C.将L和R串联在6 V的电源两端，电路总功率为0.24 W
D.将L和R并联在6 V的电源两端，电路总电阻为8 Ω

7.D 灯泡的阻值随温度的变化而变化，不是一个定值，故甲为定值电阻R的图线，乙为灯泡L的图线，故A错误；电阻是导体本身的一种属性，与导体两端的电压无关，故B错误；将L和R串联在6 V的电源两端，结合图像可知，此时电路中的电流为0.2 A，电路的总功率为$P=6\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{W}$，故C错误；将L和R并联在6 V的电源两端，经过L和R的电流分别为0.5 A、0.25 A，干路电流为$I=I_1+I_2=0.5\ \mathrm{A}+0.25\ \mathrm{A}=0.75\ \mathrm{A}$，则电路的总电阻为$R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.75\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，故D正确。故选D。

【分析】
首先，定值电阻的阻值恒定，其I-U图线为直线；灯泡的电阻随温度变化，I-U图线为曲线，据此判断甲、乙对应的元件。再逐一分析各选项：
1. 选项A：根据图线形状，直线为定值电阻，曲线为灯泡，故甲是定值电阻，乙是灯泡，A错误。
2. 选项B：电阻是导体本身的属性，与两端电压无关，电压为0时电阻不为0，B错误。
3. 选项C：串联时电流处处相等，总电压为6V，需找到电流相同且两元件电压和为6V的点，计算总功率，判断是否为0.24W，C错误。
4. 选项D：并联时各元件电压均为6V，从图中读出两元件的电流，计算总电流，再根据欧姆定律算总电阻，判断是否为8Ω，D正确。
【解析】
1. 图线对应元件判断：定值电阻阻值不变，I-U图线是直线；灯泡电阻随温度变化，I-U图线是曲线，因此甲为定值电阻R的图线，乙为灯泡L的图线，故A错误。
2. 电阻的性质：电阻是导体本身的属性，与两端电压、通过的电流无关，电压为0时，电阻不为0，故B错误。
3. 串联电路分析：L和R串联时，电流I相同，总电压U=U_L + U_R=6V。由图像可知，当I=0.2A时，U_R=2.4V，U_L=3.6V，总电压为6V，符合条件。总功率P=UI=6V×0.2A=1.2W≠0.24W，故C错误。
4. 并联电路分析：L和R并联时，各元件电压均为6V，从图像读出：I_L=0.5A，I_R=0.25A，干路电流I总=I_L+I_R=0.5A+0.25A=0.75A。总电阻R总=U/I总=6V/0.75A=8Ω，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
I-U图像、串并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合I-U图像考查电学基础知识点，需明确定值电阻与灯泡I-U图线的差异，熟练运用串并联规律和欧姆定律分析计算，是跨学科融合的中等难度电学题。
【难度系数】
0.5

8.「2026湖北武汉汉阳期中，★★☆」某科学小组设计了豆浆机的简化电路，$\mathrm{L}_1$亮表示正在加热或打浆，$\mathrm{L}_2$亮表示正在保温。打浆时电动机正常工作，其两端的电压为20 V，电流为0.8 A。已知电源电压不变，$R_1$是电热丝，$R_2$是限流电阻，$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电阻均为$5\ \Omega$(灯丝电阻不变)，加热时电路中的电流为1 A，是保温时电路中电流的2倍。下列结论：

①S闭合，$\mathrm{S}_1$接a，$\mathrm{S}_2$接b时，电路处于打浆状态；
②电源电压为25 V；
③电热丝$R_1$的阻值为$20\ \Omega$；
④限流电阻$R_2$的阻值为$24\ \Omega$。
其中正确的是 ()

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

8.B 由图知，S闭合，$\mathrm{S}_1$接a，$\mathrm{S}_2$接b时，$\mathrm{L}_1$与电动机串联，$\mathrm{L}_1$亮，电动机能正常工作，此时为打浆状态，故①正确；电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_\mathrm{M}=I_\mathrm{L}R_\mathrm{L}+U_\mathrm{M}=0.8\ \mathrm{A}×5\ \Omega+20\ \mathrm{V}=24\ \mathrm{V}$，故②错误；S闭合，$\mathrm{S}_1$接a，$\mathrm{S}_2$接a时，$\mathrm{L}_1$与$R_1$串联，此时为加热状态，则电热丝$R_1$的阻值$R_1=\dfrac{U}{I_\mathrm{加热}}-R_\mathrm{L}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=19\ \Omega$，故③错误；当S闭合，$\mathrm{S}_1$接b时，$R_2$、$\mathrm{L}_2$与$R_1$串联，$\mathrm{L}_2$亮，为保温状态，加热时电路中的电流是保温时电路中电流的2倍，则$I_\mathrm{保温}=\dfrac{1}{2}I_\mathrm{加热}=\dfrac{1}{2}×1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$，电路的总电阻$R=\dfrac{U}{I_\mathrm{保温}}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=48\ \Omega$，限流电阻$R_2$的阻值$R_2=R-R_\mathrm{L}'-R_1=48\ \Omega-5\ \Omega-19\ \Omega=24\ \Omega$，故④正确。故选B。

【分析】
要判断各结论是否正确，需先明确不同开关状态下的电路连接：打浆时$\mathrm{L}_1$亮且电动机工作，加热时$\mathrm{L}_1$亮，保温时$\mathrm{L}_2$亮。结合串联电路特点和欧姆定律，根据题目给出的电流关系、电压条件，逐步计算电源电压、电热丝$R_1$和限流电阻$R_2$的阻值，再逐一验证四个结论。
【解析】
1. 判断结论①：
当$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$接$\mathrm{a}$，$\mathrm{S}_2$接$\mathrm{b}$时，$\mathrm{L}_1$与电动机$\mathrm{M}$串联，$\mathrm{L}_1$亮，电动机正常工作，符合打浆状态的描述，故①正确。
2. 计算电源电压：
打浆时，电路中电流$I_M=0.8\ \mathrm{A}$，$\mathrm{L}_1$的电阻$R_L=5\ \Omega$，因此$\mathrm{L}_1$两端电压$U_L=I_M R_L=0.8\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，电动机两端电压$U_M=20\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，电源电压$U=U_L+U_M=4\ \mathrm{V}+20\ \mathrm{V}=24\ \mathrm{V}$，故结论②中电源电压为$25\ \mathrm{V}$错误。
3. 计算电热丝$R_1$的阻值：
加热时，$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$接$\mathrm{a}$，$\mathrm{S}_2$接$\mathrm{a}$，$\mathrm{L}_1$与$R_1$串联，加热电流$I_{\mathrm{加热}}=1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，总电阻$R_{\mathrm{总1}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{加热}}}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$，因此$R_1=R_{\mathrm{总1}} - R_L=24\ \Omega -5\ \Omega=19\ \Omega$，故结论③中$R_1=20\ \Omega$错误。
4. 计算限流电阻$R_2$的阻值：
保温时，$\mathrm{L}_2$亮，电路为$R_2$、$\mathrm{L}_2$、$R_1$串联，题目说明加热电流是保温电流的2倍，因此保温电流$I_{\mathrm{保温}}=\dfrac{I_{\mathrm{加热}}}{2}=\dfrac{1\ \mathrm{A}}{2}=0.5\ \mathrm{A}$，保温时总电阻$R_{\mathrm{总2}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{保温}}}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=48\ \Omega$，$\mathrm{L}_2$的电阻$R_L'=5\ \Omega$，所以$R_2=R_{\mathrm{总2}} - R_L' - R_1=48\ \Omega -5\ \Omega -19\ \Omega=24\ \Omega$，故结论④正确。
综上，正确的是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路分析
【点评】
本题结合豆浆机实际电路，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，难度中等，需熟练掌握电路分析与公式应用。
【难度系数】
0.6