登录
13.「2025广西贺州一模，★★☆」如图甲是体测用到的简易坐位体前屈测试仪，图乙为其内部简化电路，将滑块移到规定位置时S₁闭合，灯L发光。图乙电源电压U恒定，R₂为滑动变阻器，小灯泡L的额定电压为4 V，其电流与电压的关系如图丙所示，R₁的阻值为20 Ω。当S₁闭合、S₂断开时，电压表示数为1 V，滑动变阻器标有“40 Ω 1 A”的字样，电流表A的测量范围为0~0.6 A。求：
(1)小灯泡正常工作时的电阻；
(2)电源电压；
(3)将电阻R₁与灯泡L的位置调换，当S₁断开、S₂闭合时，滑动变阻器的最大电功率。
(1)小灯泡正常工作时的电阻；
(2)电源电压；
(3)将电阻R₁与灯泡L的位置调换，当S₁断开、S₂闭合时，滑动变阻器的最大电功率。
答案
13.解析 (1)从图丙知,小灯泡两端电压为额定电压时,通过小灯泡的电流$I_{\mathrm{L额}}=0.4\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律得,小灯泡正常工作时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_{\mathrm{L额}}}{I_{\mathrm{L额}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时,电阻$R_1$与小灯泡 L 串联,电压表测小灯泡 L 两端的电压。此时电压表示数为$U_\mathrm{L}=1\ \mathrm{V}$,通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}$,则电路电流$I=I_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_1$两端的电压为$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,电源电压为$U=U_1+U_\mathrm{L}=4\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
(3)将电阻$R_1$与小灯泡 L 的位置调换后,当$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$闭合时,滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$串联。滑动变阻器$R_2$消耗的电功率为 $P_2=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2=\frac{U^2}{\frac{(R_1+R_2)^2}{R_2}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2+4R_1R_2}{R_2}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2}{R_2}+4R_1}$。当滑动变阻器接入电路阻值$R_2=R_1=20\ \Omega$时,滑动变阻器消耗的功率最大,此阻值在滑动变阻器的调节范围内,则滑动变阻器的最大电功率为 $P_{\mathrm{2max}}=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2=(\frac{5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega})^2 × 20\ \Omega=0.312\ 5\ \mathrm{W}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时,电阻$R_1$与小灯泡 L 串联,电压表测小灯泡 L 两端的电压。此时电压表示数为$U_\mathrm{L}=1\ \mathrm{V}$,通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}$,则电路电流$I=I_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_1$两端的电压为$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,电源电压为$U=U_1+U_\mathrm{L}=4\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
(3)将电阻$R_1$与小灯泡 L 的位置调换后,当$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$闭合时,滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$串联。滑动变阻器$R_2$消耗的电功率为 $P_2=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2=\frac{U^2}{\frac{(R_1+R_2)^2}{R_2}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2+4R_1R_2}{R_2}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2}{R_2}+4R_1}$。当滑动变阻器接入电路阻值$R_2=R_1=20\ \Omega$时,滑动变阻器消耗的功率最大,此阻值在滑动变阻器的调节范围内,则滑动变阻器的最大电功率为 $P_{\mathrm{2max}}=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2=(\frac{5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega})^2 × 20\ \Omega=0.312\ 5\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需逐步分析不同开关状态下的电路结构，结合I-U图像提取数据，运用欧姆定律和电功率公式计算：
1. 小灯泡正常工作时的电阻，需从图丙找到额定电压对应的电流，用欧姆定律求解；
2. 当S₁闭合、S₂断开时，R₁与L串联，电压表测L的电压，从图丙获取对应电流，计算R₁的电压后，电源电压为两部分电压之和；
3. 调换R₁与L位置后，S₁断开、S₂闭合时，R₂与R₁串联，利用串联电路功率规律：滑动变阻器阻值等于定值电阻时，其功率最大，代入公式计算最大值。
【解析】
(1) 由图丙可知，小灯泡额定电压$U_{\mathrm{L额}}=4\ \mathrm{V}$时，对应的电流$I_{\mathrm{L额}}=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，小灯泡正常工作时的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L额}}}{I_{\mathrm{L额}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$\mathrm{L}$串联，电压表测$\mathrm{L}$两端电压，此时$U_{\mathrm{L}}=1\ \mathrm{V}$；由图丙可知，当$U_{\mathrm{L}}=1\ \mathrm{V}$时，电路电流$I=I_{\mathrm{L}}=0.2\ \mathrm{A}$。
$R_1$两端的电压：$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，
电源电压：$U=U_1+U_{\mathrm{L}}=4\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
(3) 将$R_1$与$\mathrm{L}$位置调换后，$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_2$与$R_1$串联。滑动变阻器的电功率公式为：
$P_2=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2$，根据数学规律，当$R_2=R_1=20\ \Omega$时，滑动变阻器的电功率最大（该阻值在滑动变阻器调节范围内）。
此时电路电流：$I'=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器的最大电功率：$P_{2\mathrm{max}}=(0.125\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.3125\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $5\ \mathrm{V}$；(3) $0.3125\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电路分析、I-U图像的应用及电功率计算，需学生熟练掌握串联电路规律和滑动变阻器最大功率的推导，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
要解决这三个问题，需逐步分析不同开关状态下的电路结构，结合I-U图像提取数据，运用欧姆定律和电功率公式计算：
1. 小灯泡正常工作时的电阻，需从图丙找到额定电压对应的电流，用欧姆定律求解；
2. 当S₁闭合、S₂断开时，R₁与L串联，电压表测L的电压，从图丙获取对应电流，计算R₁的电压后，电源电压为两部分电压之和；
3. 调换R₁与L位置后，S₁断开、S₂闭合时，R₂与R₁串联，利用串联电路功率规律：滑动变阻器阻值等于定值电阻时，其功率最大，代入公式计算最大值。
【解析】
(1) 由图丙可知，小灯泡额定电压$U_{\mathrm{L额}}=4\ \mathrm{V}$时，对应的电流$I_{\mathrm{L额}}=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，小灯泡正常工作时的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L额}}}{I_{\mathrm{L额}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$\mathrm{L}$串联，电压表测$\mathrm{L}$两端电压，此时$U_{\mathrm{L}}=1\ \mathrm{V}$；由图丙可知，当$U_{\mathrm{L}}=1\ \mathrm{V}$时，电路电流$I=I_{\mathrm{L}}=0.2\ \mathrm{A}$。
$R_1$两端的电压：$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，
电源电压：$U=U_1+U_{\mathrm{L}}=4\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
(3) 将$R_1$与$\mathrm{L}$位置调换后，$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_2$与$R_1$串联。滑动变阻器的电功率公式为：
$P_2=(I')^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2$，根据数学规律，当$R_2=R_1=20\ \Omega$时，滑动变阻器的电功率最大（该阻值在滑动变阻器调节范围内）。
此时电路电流：$I'=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器的最大电功率：$P_{2\mathrm{max}}=(0.125\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.3125\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $5\ \mathrm{V}$；(3) $0.3125\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电路分析、I-U图像的应用及电功率计算，需学生熟练掌握串联电路规律和滑动变阻器最大功率的推导，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
