2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册沪科版第35页答案
1. 下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的有（
A
）
① $y=3x$；② $y=-\dfrac{2}{x}$；③ $y=\dfrac{x}{3}$；④ $-xy=3$；
⑤ $y=\dfrac{2}{x+1}$；⑥ $y=\dfrac{1}{x^2}$；⑦ $y=2x^{-2}$；⑧ $y=\dfrac{k}{x}$。

A.②④
B.②③⑤⑧
C.②⑦⑧
D.①③④⑥

答案

1.A
2. 下列关于正比例函数 $y=-\frac{1}{8}x$ 和反比例函数 $y=-\frac{1}{8x}$ 的说法，正确的是 （
B
）

A.自变量 $x$ 的指数相同
B.比例系数相同
C.自变量 $x$ 的取值范围相同
D.函数 $y$ 的取值范围相同

答案

2.B
3. 关于下列关系式的说法正确的是 (
A
)

A.在 $y=2x+1$ 中，$y-1$ 与 $x$ 成正比例
B.在 $xy=-3$ 中，$y$ 与 $\frac{1}{x}$ 成反比例
C.在 $y=-\frac{1}{2}|x|$ 中，$y$ 与 $x$ 成正比例
D.在 $S=π r^2 (r＞0)$ 中，$r$ 与 $\sqrt{S}$ 成反比例

答案

3.A
4. 已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则$k$的值为（
C
）

A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$

答案

4.C
5.已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的部分对应值，表中“▲”处的数为
-2
。

答案

5.-2
6. 在平面直角坐标系$xOy$中,若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-\frac{3}{2},4)$和点$B(m,-2)$,则$m$的值为
3
.

答案

6.3
7. 当代科技 机器狗 如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数。已知一款机器狗载重后总质量$m=60\ \mathrm{kg}$，它的最快移动速度$v=6\ \mathrm{m/s}$，则机器狗的移动速度$v$与总质量$m$的关系式为
$v=\dfrac{360}{m}$
。

答案

7.$v=\dfrac{360}{m}$
8. 若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x,y，则y与x之间的函数表达式为
$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
。

答案

8.$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
9. 跨学科题 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”。已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)。则动力F关于动力臂l的函数表达式为
$F=\dfrac{800}{l}$
。

答案

9.$F=\dfrac{800}{l}$
10. 已知反比例函数的表达式为 $ y = \frac{|a| - 2}{x} $，则a的取值范围是
$a≠\pm2$
。

答案

10.$a≠\pm2$
11. ★★ 新视角 新定义题 定义:$[a,b]$为反比例函数 $y=\frac{a}{bx}(ab≠0,a,b$ 为实数$)$的“关联数”.反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$的“关联数”为$[m,m+2]$,反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的“关联数”为$[m+1,m+3]$,若$m＞0$,则（
C
）

A.$k_1=k_2$
B.$k_1＞k_2$
C.$k_1＜k_2$
D.无法比较

答案

11.C 【点拨】根据题意，得$\begin{cases} k_1=\dfrac{m}{m+2}, \\ k_2=\dfrac{m+1}{m+3}. \end{cases}$$\because m＞0$，$\therefore k_1 - k_2 = \dfrac{m}{m+2}-\dfrac{m+1}{m+3}=\dfrac{m^2+3m-m^2-3m-2}{(m+2)(m+3)}=-\dfrac{2}{(m+2)(m+3)}＜0$，$\therefore k_1＜k_2$。