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11. 如图，从一块半径为2 m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且$\overset{\frown}{BC}$经过圆心O. 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（
A.2 m
B.1 m
C.$\frac{2}{3}$ m
D.$\frac{1}{2}$ m
C
）A.2 m
B.1 m
C.$\frac{2}{3}$ m
D.$\frac{1}{2}$ m
答案
11.C
解析
【分析】要解决本题，核心是抓住“圆锥底面周长等于围成它的扇形的弧长”这一等量关系，按以下步骤思考：第一步先求扇形ABC的圆心角和半径：连接OB、OA，因为O在扇形ABC的弧BC上，所以AB=AO，又AO、OB都是原圆形铁皮的半径，长度均为2m，可推出△ABO是等边三角形，同理△ACO也是等边三角形，就能得到扇形的圆心角∠BAC=120°，扇形半径为2m；第二步用弧长公式计算弧BC的长度，再结合周长等量关系列方程求出圆锥底面半径。
【解析】
解：连接OB、OA，
∵$\overset{\frown}{BC}$是扇形ABC的弧，且O在$\overset{\frown}{BC}$上，
∴$AB=AC=AO$，
又
∵OA、OB是原⊙O的半径，
∴$OA=OB=2\mathrm{ m}$，
∴$AB=AO=BO=2\mathrm{ m}$，即△ABO为等边三角形，$∠ BAO=60°$，
同理可得△ACO为等边三角形，$∠ CAO=60°$，
∴扇形ABC的圆心角$∠ BAC=60°+60°=120°$，扇形半径$R=2\mathrm{ m}$。
根据弧长公式计算$\overset{\frown}{BC}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{120×π×2}{180}=\frac{4π}{3}\mathrm{ m}$
设圆锥底面圆半径为r，
∵圆锥底面周长等于扇形弧长，
∴$2π r=\frac{4π}{3}$，
解得$r=\frac{2}{3}\mathrm{ m}$。
【答案】C
【知识点】弧长计算，圆锥展开图性质，等边三角形判定
【点评】本题是扇形与圆锥结合的典型基础题，解题的突破口是通过图形隐含的边相等关系推导扇形圆心角，再结合两类图形的周长等量关系求解，需要熟练掌握相关公式和简单的几何性质。
【难度系数】0.6
【解析】
解：连接OB、OA，
∵$\overset{\frown}{BC}$是扇形ABC的弧，且O在$\overset{\frown}{BC}$上，
∴$AB=AC=AO$，
又
∵OA、OB是原⊙O的半径，
∴$OA=OB=2\mathrm{ m}$，
∴$AB=AO=BO=2\mathrm{ m}$，即△ABO为等边三角形，$∠ BAO=60°$，
同理可得△ACO为等边三角形，$∠ CAO=60°$，
∴扇形ABC的圆心角$∠ BAC=60°+60°=120°$，扇形半径$R=2\mathrm{ m}$。
根据弧长公式计算$\overset{\frown}{BC}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{120×π×2}{180}=\frac{4π}{3}\mathrm{ m}$
设圆锥底面圆半径为r，
∵圆锥底面周长等于扇形弧长，
∴$2π r=\frac{4π}{3}$，
解得$r=\frac{2}{3}\mathrm{ m}$。
【答案】C
【知识点】弧长计算，圆锥展开图性质，等边三角形判定
【点评】本题是扇形与圆锥结合的典型基础题，解题的突破口是通过图形隐含的边相等关系推导扇形圆心角，再结合两类图形的周长等量关系求解，需要熟练掌握相关公式和简单的几何性质。
【难度系数】0.6
12. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 （
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
B
）A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先要明确圆锥各量与侧面展开扇形各量的对应关系：圆锥的侧面积公式为πrl（r为底面半径，l为母线长），底面积公式为πr²，侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长。首先根据“侧面积是底面积的3倍”这一条件，建立r和l的数量关系，再结合弧长与底面周长的等量关系，即可求出侧面展开扇形的圆心角度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开扇形的圆心角为n°。
1. 根据面积关系列等式：
圆锥底面积为$S_{底}=π r^2$，侧面积为$S_{侧}=π rl$，由题意侧面积是底面积的3倍，可得：
$π rl = 3π r^2$
两边同时约去$π r$（r≠0），得$l=3r$。
2. 根据展开图弧长与底面周长的关系列等式：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，即：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
3. 代入$l=3r$求解n：
将$l=3r$代入上式，得：
$\frac{nπ · 3r}{180}=2π r$
两边同时约去$π r$（r≠0），化简得：
$\frac{3n}{180}=2$
解得$n=120$，即圆心角为120°。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形弧长计算；圆锥与展开图的对应关系
【点评】
本题是圆锥相关计算的常考题型，解题核心是抓住圆锥底面与侧面展开扇形之间的两个等量关系：侧面积与底面面积的数量关系、底面周长等于展开扇形的弧长，理清各参数之间的联系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆锥各量与侧面展开扇形各量的对应关系：圆锥的侧面积公式为πrl（r为底面半径，l为母线长），底面积公式为πr²，侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长。首先根据“侧面积是底面积的3倍”这一条件，建立r和l的数量关系，再结合弧长与底面周长的等量关系，即可求出侧面展开扇形的圆心角度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开扇形的圆心角为n°。
1. 根据面积关系列等式：
圆锥底面积为$S_{底}=π r^2$，侧面积为$S_{侧}=π rl$，由题意侧面积是底面积的3倍，可得：
$π rl = 3π r^2$
两边同时约去$π r$（r≠0），得$l=3r$。
2. 根据展开图弧长与底面周长的关系列等式：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，即：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
3. 代入$l=3r$求解n：
将$l=3r$代入上式，得：
$\frac{nπ · 3r}{180}=2π r$
两边同时约去$π r$（r≠0），化简得：
$\frac{3n}{180}=2$
解得$n=120$，即圆心角为120°。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形弧长计算；圆锥与展开图的对应关系
【点评】
本题是圆锥相关计算的常考题型，解题核心是抓住圆锥底面与侧面展开扇形之间的两个等量关系：侧面积与底面面积的数量关系、底面周长等于展开扇形的弧长，理清各参数之间的联系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
13. 如图,在四边形ABDC中,$AB=AC=3$,$BD=CD=2$,则将它以AD为轴旋转$180°$后所得分别以AB,BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为
3:2
.答案
13.3:2
解析
【分析】
解题时先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。观察图形可知，将四边形以AD为轴旋转180°得到的两个圆锥共用同一个底面，因此底面半径$r$相等，此时侧面积之比就等于母线长之比，直接代入已知的AB、BD长度计算即可。
【解析】
圆锥的侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中$r$为圆锥底面圆半径，$l$为母线长。
由题意可知，旋转后上下两个圆锥的底面为同一个圆，因此二者底面半径$r$相等。
上方圆锥母线长为$AB=3$，侧面积$S_1=π r· AB$；
下方圆锥母线长为$BD=2$，侧面积$S_2=π r· BD$。
则侧面积之比为：
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{π r· AB}{π r· BD}=\frac{AB}{BD}=\frac{3}{2}$，即$3:2$。
【答案】
3:2
【知识点】
圆锥侧面积计算，旋转的性质
【点评】
本题解题的关键是发现两个圆锥底面半径相同，可直接将侧面积比转化为母线长的比，无需额外计算底面半径，简化了解题过程，侧重对公式应用和图形性质的理解考查。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。观察图形可知，将四边形以AD为轴旋转180°得到的两个圆锥共用同一个底面，因此底面半径$r$相等，此时侧面积之比就等于母线长之比，直接代入已知的AB、BD长度计算即可。
【解析】
圆锥的侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中$r$为圆锥底面圆半径，$l$为母线长。
由题意可知，旋转后上下两个圆锥的底面为同一个圆，因此二者底面半径$r$相等。
上方圆锥母线长为$AB=3$，侧面积$S_1=π r· AB$；
下方圆锥母线长为$BD=2$，侧面积$S_2=π r· BD$。
则侧面积之比为：
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{π r· AB}{π r· BD}=\frac{AB}{BD}=\frac{3}{2}$，即$3:2$。
【答案】
3:2
【知识点】
圆锥侧面积计算，旋转的性质
【点评】
本题解题的关键是发现两个圆锥底面半径相同，可直接将侧面积比转化为母线长的比，无需额外计算底面半径，简化了解题过程，侧重对公式应用和图形性质的理解考查。
【难度系数】
0.7
14.【转化思想】如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA的中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为
$2\sqrt{5}$
。答案
14.$2\sqrt{5}$
解析
【分析】
求解圆锥侧面上的最短爬行路径，需先将圆锥侧面展开为平面图形，利用“两点之间线段最短”的原理转化为平面线段长度计算。第一步先根据圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，计算出展开图的圆心角；第二步确定展开图中A、B两点的位置，构造直角三角形后用勾股定理计算线段长度即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：
已知圆锥底面半径$r=1$，因此底面周长$C=2π r=2π×1=2π$。
2. 求侧面展开图的圆心角：
设圆锥侧面展开扇形的圆心角为$n°$，母线长$R=4$，扇形弧长等于圆锥底面周长，根据弧长公式$\frac{nπ R}{180}$可得：
$\frac{nπ×4}{180}=2π$
解得$n=90$，即展开图的圆心角为$90°$。
3. 计算最短路程：
将圆锥侧面展开后，点A对应展开扇形的两个端点$A$、$A'$，B是母线$PA$的中点，因此$PB=\frac{1}{2}PA=\frac{1}{2}×4=2$，$PA'=4$，且$∠ A'PB=90°$。
根据两点之间线段最短，蚂蚁爬行的最短路程为线段$A'B$的长度，由勾股定理得：
$A'B=\sqrt{PA'^2+PB^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
圆锥侧面展开图、弧长计算、勾股定理
【点评】
本题是立体图形表面最短路径的典型问题，解题核心是将立体图形转化为平面图形，把曲面路径转化为平面内两点间的线段长度，解题的关键是准确推导侧面展开图的圆心角。
【难度系数】
0.6
求解圆锥侧面上的最短爬行路径，需先将圆锥侧面展开为平面图形，利用“两点之间线段最短”的原理转化为平面线段长度计算。第一步先根据圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，计算出展开图的圆心角；第二步确定展开图中A、B两点的位置，构造直角三角形后用勾股定理计算线段长度即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：
已知圆锥底面半径$r=1$，因此底面周长$C=2π r=2π×1=2π$。
2. 求侧面展开图的圆心角：
设圆锥侧面展开扇形的圆心角为$n°$，母线长$R=4$，扇形弧长等于圆锥底面周长，根据弧长公式$\frac{nπ R}{180}$可得：
$\frac{nπ×4}{180}=2π$
解得$n=90$，即展开图的圆心角为$90°$。
3. 计算最短路程：
将圆锥侧面展开后，点A对应展开扇形的两个端点$A$、$A'$，B是母线$PA$的中点，因此$PB=\frac{1}{2}PA=\frac{1}{2}×4=2$，$PA'=4$，且$∠ A'PB=90°$。
根据两点之间线段最短，蚂蚁爬行的最短路程为线段$A'B$的长度，由勾股定理得：
$A'B=\sqrt{PA'^2+PB^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
圆锥侧面展开图、弧长计算、勾股定理
【点评】
本题是立体图形表面最短路径的典型问题，解题核心是将立体图形转化为平面图形，把曲面路径转化为平面内两点间的线段长度，解题的关键是准确推导侧面展开图的圆心角。
【难度系数】
0.6
15. 如图,一个圆锥的高为$3\sqrt{3}$,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥的底面半径$r$与母线$l$之比；
(2)圆锥的全面积.
(1)圆锥的底面半径$r$与母线$l$之比；
(2)圆锥的全面积.
答案
15.解:(1)由题意,得$2πr=\frac{1}{2}×2πl$. 解得$l=2r$. $\therefore \frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$.
(2)在$Rt△AOC$中,$h=3\sqrt{3}$. 由勾股定理,得$l^2=r^2+h^2$,即$(2r)^2=r^2+(3\sqrt{3})^2$. 解得$r_1=3$,$r_2=-3$(舍去). $\therefore l=6$.
$\therefore S_{侧}=\frac{πl^2}{2}=18π$,$S_{底}=πr^2=9π$. $\therefore S_{全}=S_{侧}+S_{底}=18π+9π=27π$.
(2)在$Rt△AOC$中,$h=3\sqrt{3}$. 由勾股定理,得$l^2=r^2+h^2$,即$(2r)^2=r^2+(3\sqrt{3})^2$. 解得$r_1=3$,$r_2=-3$(舍去). $\therefore l=6$.
$\therefore S_{侧}=\frac{πl^2}{2}=18π$,$S_{底}=πr^2=9π$. $\therefore S_{全}=S_{侧}+S_{底}=18π+9π=27π$.
解析
【分析】
(1) 求解底面半径r与母线l的比值，核心等量关系是：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长。题目中侧面展开图是半圆，据此列出等式即可推导出r和l的比例关系。
(2) 求解全面积需要先得到r、l的具体数值，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，结合第一问得到的l和r的关系，代入高的数值用勾股定理列方程，即可求出r、l，再分别计算侧面积和底面积，求和得到全面积。
【解析】
(1) 由题意可知圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2πr=\frac{1}{2}×2πl$
化简可得$l=2r$，因此$\frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$。
(2) 在$Rt△ AOC$中，圆锥的高$h=3\sqrt{3}$，根据勾股定理可得$l^2=r^2+h^2$，
将$l=2r$、$h=3\sqrt{3}$代入上式得：$(2r)^2=r^2+(3\sqrt{3})^2$
整理得$4r^2=r^2+27$，即$3r^2=27$，解得$r=3$（半径为正数，舍去$r=-3$），因此$l=2×3=6$。
圆锥侧面积$S_{侧}=\frac{1}{2}πl^2=\frac{1}{2}π×6^2=18π$，
圆锥底面积$S_{底}=πr^2=π×3^2=9π$，
因此圆锥的全面积$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=18π+9π=27π$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $27π$
【知识点】
圆锥展开图性质；勾股定理；圆锥全面积计算
【点评】
本题是圆锥计算的基础常考题，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和圆锥各参数的对应等量关系，结合勾股定理求解未知边长，熟练掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
(1) 求解底面半径r与母线l的比值，核心等量关系是：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长。题目中侧面展开图是半圆，据此列出等式即可推导出r和l的比例关系。
(2) 求解全面积需要先得到r、l的具体数值，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，结合第一问得到的l和r的关系，代入高的数值用勾股定理列方程，即可求出r、l，再分别计算侧面积和底面积，求和得到全面积。
【解析】
(1) 由题意可知圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2πr=\frac{1}{2}×2πl$
化简可得$l=2r$，因此$\frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$。
(2) 在$Rt△ AOC$中，圆锥的高$h=3\sqrt{3}$，根据勾股定理可得$l^2=r^2+h^2$，
将$l=2r$、$h=3\sqrt{3}$代入上式得：$(2r)^2=r^2+(3\sqrt{3})^2$
整理得$4r^2=r^2+27$，即$3r^2=27$，解得$r=3$（半径为正数，舍去$r=-3$），因此$l=2×3=6$。
圆锥侧面积$S_{侧}=\frac{1}{2}πl^2=\frac{1}{2}π×6^2=18π$，
圆锥底面积$S_{底}=πr^2=π×3^2=9π$，
因此圆锥的全面积$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=18π+9π=27π$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $27π$
【知识点】
圆锥展开图性质；勾股定理；圆锥全面积计算
【点评】
本题是圆锥计算的基础常考题，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和圆锥各参数的对应等量关系，结合勾股定理求解未知边长，熟练掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
16. 综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图甲所示：
①一张直径为10 cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸；
步骤2:按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形；
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积.(结果保留π)
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图甲所示：
①一张直径为10 cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸；
步骤2:按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形；
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积.(结果保留π)
答案
16.解:(1)能,理由如下:设滤纸紧贴此漏斗内壁时,滤纸围成的圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为$n°$. $\because$漏斗口直径与母线均为7 cm,$\therefore$滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为5 cm,由题意,得$5π=\frac{nπ×5}{180}$,解得$n=180°$. 正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同,$\therefore$滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)滤纸围成的圆锥的侧面展开图是半径为5 cm的半圆,$\therefore$侧面积为半圆的面积,即$\frac{1}{2}×π×5^2=\frac{25π}{2}(cm^2)$. $\therefore$滤纸围成圆锥形的侧面积为$\frac{25π}{2}cm^2$.
(2)滤纸围成的圆锥的侧面展开图是半径为5 cm的半圆,$\therefore$侧面积为半圆的面积,即$\frac{1}{2}×π×5^2=\frac{25π}{2}(cm^2)$. $\therefore$滤纸围成圆锥形的侧面积为$\frac{25π}{2}cm^2$.
解析
【分析】
(1) 要判断滤纸能否紧贴漏斗内壁，核心是验证滤纸折叠撑开后形成的圆锥与漏斗的圆锥是否形状匹配：若两个圆锥侧面展开图的圆心角相等，则形状相似可紧贴。我们可以先计算对应圆锥侧面展开图的圆心角，再对比滤纸折叠后得到的扇形的圆心角，二者相等即可证明能紧贴。
(2) 滤纸围成圆锥的侧面积就是其侧面展开扇形的面积，已知该扇形是半径为5cm的半圆，直接用半圆面积公式计算即可。
【解析】
(1) 能，理由如下：
设滤纸紧贴漏斗内壁时，滤纸围成的圆锥侧面展开扇形的圆心角为$n°$。
已知圆形滤纸直径为10cm，因此滤纸半径为5cm，折叠后围成圆锥的母线长等于滤纸半径，即5cm。
若滤纸紧贴内壁，该圆锥与漏斗圆锥形状一致，漏斗的底面直径与母线比为$7:7=1:1$，因此滤纸围成的圆锥底面直径和母线长相等，即底面直径为5cm，底面周长为$5π\ \mathrm{cm}$。
根据圆锥底面周长等于侧面展开图弧长，由弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$R$为母线长），代入得：
$5π=\frac{nπ ×5}{180}$
解得$n=180°$。
圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角恰好为$180°$，因此滤纸能紧贴漏斗内壁。
(2) 滤纸围成圆锥的侧面展开图是半径为5cm的半圆，因此侧面积为：
$S=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×π×5^2=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 能，理由见解析；
(2) $\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算，弧长公式，图形折叠性质
【点评】
本题结合生活中的过滤场景考查圆锥的相关计算，将实际问题转化为几何问题是解题的突破口，需要熟练掌握圆锥底面周长和侧面展开图弧长的等量关系，能有效考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要判断滤纸能否紧贴漏斗内壁，核心是验证滤纸折叠撑开后形成的圆锥与漏斗的圆锥是否形状匹配：若两个圆锥侧面展开图的圆心角相等，则形状相似可紧贴。我们可以先计算对应圆锥侧面展开图的圆心角，再对比滤纸折叠后得到的扇形的圆心角，二者相等即可证明能紧贴。
(2) 滤纸围成圆锥的侧面积就是其侧面展开扇形的面积，已知该扇形是半径为5cm的半圆，直接用半圆面积公式计算即可。
【解析】
(1) 能，理由如下：
设滤纸紧贴漏斗内壁时，滤纸围成的圆锥侧面展开扇形的圆心角为$n°$。
已知圆形滤纸直径为10cm，因此滤纸半径为5cm，折叠后围成圆锥的母线长等于滤纸半径，即5cm。
若滤纸紧贴内壁，该圆锥与漏斗圆锥形状一致，漏斗的底面直径与母线比为$7:7=1:1$，因此滤纸围成的圆锥底面直径和母线长相等，即底面直径为5cm，底面周长为$5π\ \mathrm{cm}$。
根据圆锥底面周长等于侧面展开图弧长，由弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$R$为母线长），代入得：
$5π=\frac{nπ ×5}{180}$
解得$n=180°$。
圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角恰好为$180°$，因此滤纸能紧贴漏斗内壁。
(2) 滤纸围成圆锥的侧面展开图是半径为5cm的半圆，因此侧面积为：
$S=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×π×5^2=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 能，理由见解析；
(2) $\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算，弧长公式，图形折叠性质
【点评】
本题结合生活中的过滤场景考查圆锥的相关计算，将实际问题转化为几何问题是解题的突破口，需要熟练掌握圆锥底面周长和侧面展开图弧长的等量关系，能有效考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
