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1[2026浙江杭州期中,中]“俄罗斯方块”是比较经典的游戏,通过摆放不同的形状块来进行游戏。用相同的匀质材料制成体积相同的小正方体,组成
所示的五种形状块(均由4个小正方体组成),放在水平桌面上,有关它们对桌面的压力、压强的关系正确的是 (
A.$F_1=2F_4$
B.$p_1=\frac{4}{3}p_2$
C.$p_2=p_5$
D.$F_2=\frac{3}{2}F_3$
所示的五种形状块(均由4个小正方体组成),放在水平桌面上,有关它们对桌面的压力、压强的关系正确的是 (C
)A.$F_1=2F_4$
B.$p_1=\frac{4}{3}p_2$
C.$p_2=p_5$
D.$F_2=\frac{3}{2}F_3$
答案
C
【解析】由题意知每个小正方体的密度和体积相同,则每个小正方体的质量相同、重力相同,设一个小正方体的底面积为$S$,重力为$G$;因为形状块放在水平桌面上,形状块对水平桌面的压力等于其重力,所以$F_1=F_2=F_3=F_4=F_5=4G$,故 AD 错误;由图可知,形状块与水平桌面的受力面积$S_1=4S,S_2=S_5=3S,S_3=S_4=2S$,根据$p=\frac{F}{S}$知,$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{4G}{4S}=\frac{G}{S}$,$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{4G}{3S}$,所以,$p_2=\frac{4}{3}p_1$,故 B 错误;$p_5=\frac{F_5}{S_5}=\frac{4G}{3S}$,所以$p_2=p_5$,故 C 正确。故选 C。
【解析】由题意知每个小正方体的密度和体积相同,则每个小正方体的质量相同、重力相同,设一个小正方体的底面积为$S$,重力为$G$;因为形状块放在水平桌面上,形状块对水平桌面的压力等于其重力,所以$F_1=F_2=F_3=F_4=F_5=4G$,故 AD 错误;由图可知,形状块与水平桌面的受力面积$S_1=4S,S_2=S_5=3S,S_3=S_4=2S$,根据$p=\frac{F}{S}$知,$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{4G}{4S}=\frac{G}{S}$,$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{4G}{3S}$,所以,$p_2=\frac{4}{3}p_1$,故 B 错误;$p_5=\frac{F_5}{S_5}=\frac{4G}{3S}$,所以$p_2=p_5$,故 C 正确。故选 C。
2[2026浙江宁波期中,中]如图所示,取完全相同的砖块1块、2块、3块分别竖放、平放、竖放在水平地面上,它们对地面的压强分别为$p_甲$、$p_乙$和$p_丙$(已知乙中砖块与地面的接触面积大于甲中砖块与地面的接触面积的2倍),则
(
A.$p_甲=p_丙＞p_乙$
B.$p_甲=p_丙＜p_乙$
C.$p_甲＞p_乙＞p_丙$
D.$p_甲＜p_乙＜p_丙$
(
A
)A.$p_甲=p_丙＞p_乙$
B.$p_甲=p_丙＜p_乙$
C.$p_甲＞p_乙＞p_丙$
D.$p_甲＜p_乙＜p_丙$
答案
A
【解析】设每块砖的重力均为$G$,则 1 块砖竖放时对水平地面的压强$p_甲=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{G}{S_甲}$,2 块砖平放时对水平地面的压强$p_乙=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{2G}{S_乙}$,3 块砖竖放时对水平地面的压强$p_丙=\frac{F_丙}{S_丙}=\frac{3G}{3S_甲}=\frac{G}{S_甲}$,已知$S_乙＞2S_甲$,所以$p_甲=p_丙＞p_乙$。
【解析】设每块砖的重力均为$G$,则 1 块砖竖放时对水平地面的压强$p_甲=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{G}{S_甲}$,2 块砖平放时对水平地面的压强$p_乙=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{2G}{S_乙}$,3 块砖竖放时对水平地面的压强$p_丙=\frac{F_丙}{S_丙}=\frac{3G}{3S_甲}=\frac{G}{S_甲}$,已知$S_乙＞2S_甲$,所以$p_甲=p_丙＞p_乙$。
3[2025浙江宁波模拟,偏难]如图所示,甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上,甲的棱长小于乙的棱长。甲对地面的压强为$p_1$,乙对地面的压强为$p_2$,下列说法正确的是
(
A.若甲、乙密度相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为$p_1$
B.若甲、乙密度相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为$p_2$
C.若甲、乙质量相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为$p_1$
D.若甲、乙质量相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为$p_2$
(
C
)A.若甲、乙密度相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为$p_1$
B.若甲、乙密度相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为$p_2$
C.若甲、乙质量相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为$p_1$
D.若甲、乙质量相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为$p_2$
答案
C
【解析】设甲的棱长为$a$,乙的棱长为$b$,$S_甲=a^2$,$S_乙=b^2$,由题意知$a＜b$,则$S_甲＜S_乙$。如果甲、乙的密度相等,则由$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho hg$知,$p_1=\rho ga$,$p_2=\rho gb$,$p_2＞p_1$,将甲放到乙上,乙对地面的压强$p_2'=\frac{(m_甲+m_乙)g}{S_乙}=\frac{\rho(a^3+b^3)g}{b^2}=\frac{\rho a^3g}{b^2}+\rho gb=\frac{\rho a^3g}{b^2}+p_2＞p_2＞p_1$;将乙放到甲上,甲对地面的压强$p_1'=\frac{(m_甲+m_乙)g}{S_甲}=\frac{\rho(a^3+b^3)g}{a^2}=\rho ga+\frac{\rho b^3g}{a^2}=p_1+\frac{\rho b^3g}{a^2}＞p_1+p_2＞p_2$(由于$a＜b$,所以$\frac{\rho b^3g}{a^2}＞\rho gb=p_2$),故A、B错误。如果甲、乙的质量相等,$p_1=\frac{mg}{S_甲}$,$p_2=\frac{mg}{S_乙}$,$p_1＞p_2$,将甲放到乙上,乙对地面的压强$p_2'=\frac{2mg}{S_乙}$,因为$S_甲＜S_乙$,如果$S_乙=2S_甲$,则$p_2'=\frac{2mg}{S_乙}=\frac{2mg}{2S_甲}=\frac{mg}{S_甲}=p_1$;将乙放到甲上,甲对地面的压强$p_1'=\frac{2mg}{S_甲}=2p_1＞p_2$,故 C 正确,D 错误。故选 C。
【解析】设甲的棱长为$a$,乙的棱长为$b$,$S_甲=a^2$,$S_乙=b^2$,由题意知$a＜b$,则$S_甲＜S_乙$。如果甲、乙的密度相等,则由$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho hg$知,$p_1=\rho ga$,$p_2=\rho gb$,$p_2＞p_1$,将甲放到乙上,乙对地面的压强$p_2'=\frac{(m_甲+m_乙)g}{S_乙}=\frac{\rho(a^3+b^3)g}{b^2}=\frac{\rho a^3g}{b^2}+\rho gb=\frac{\rho a^3g}{b^2}+p_2＞p_2＞p_1$;将乙放到甲上,甲对地面的压强$p_1'=\frac{(m_甲+m_乙)g}{S_甲}=\frac{\rho(a^3+b^3)g}{a^2}=\rho ga+\frac{\rho b^3g}{a^2}=p_1+\frac{\rho b^3g}{a^2}＞p_1+p_2＞p_2$(由于$a＜b$,所以$\frac{\rho b^3g}{a^2}＞\rho gb=p_2$),故A、B错误。如果甲、乙的质量相等,$p_1=\frac{mg}{S_甲}$,$p_2=\frac{mg}{S_乙}$,$p_1＞p_2$,将甲放到乙上,乙对地面的压强$p_2'=\frac{2mg}{S_乙}$,因为$S_甲＜S_乙$,如果$S_乙=2S_甲$,则$p_2'=\frac{2mg}{S_乙}=\frac{2mg}{2S_甲}=\frac{mg}{S_甲}=p_1$;将乙放到甲上,甲对地面的压强$p_1'=\frac{2mg}{S_甲}=2p_1＞p_2$,故 C 正确,D 错误。故选 C。
4[2025浙江宁波期中,偏难]已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1:3,高度之比为2:3,构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为$\rho_A$和$\rho_B$,将B放在水平地面上,A叠放在B上面(如图甲所示),B对地面的压强为$p_1$,若把B叠放在A上面(如图乙所示),B对A的压强为$p_2$,若$p_1:p_2=1:2$,$g$取10 N/kg,则$\rho_A:\rho_B=$
9:4
;若A的重力为5 N,则图甲中B对地面的压力为15
N。答案
9:4 15
【解析】两个实心圆柱体 A、B 的体积之比:$\frac{V_A}{V_B}=\frac{S_Ah_A}{S_Bh_B}=\frac{S_A}{S_B}×\frac{h_A}{h_B}=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$,由$F=G=mg=\rho Vg$可得,题图甲中 B 对地面的压力:$F_B=\rho_A V_A g + \rho_B V_B g=\rho_A × \frac{2}{9} V_B g + \rho_B V_B g=(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g$,B 对地面的压强:$p_1=\frac{F_B}{S_B}=\frac{(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g}{S_B}$;题图乙中 B 对 A 的压力:$F_{AB}=G_B=m_B g=\rho_B V_B g$,B 对 A 的压强:$p_2=\frac{F_{AB}}{S_A}=\frac{\rho_B V_B g}{S_A}$,则$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g}{S_B}}{\frac{\rho_B V_B g}{S_A}}=\frac{\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B}{\rho_B}×\frac{S_A}{S_B}=\frac{\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B}{\rho_B}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$,解得:$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{9}{4}$。由$m=\rho V$可得 A、B 质量之比$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{9×2}{4×9}=\frac{1}{2}$,由$G=mg$可得重力之比$G_A:G_B=m_A g:m_B g=m_A:m_B=1:2$,若$G_A=5\ \mathrm{N}$,则$G_B=10\ \mathrm{N}$,题图甲中 B 对地面的压力为$G_A+G_B=5\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$。
【解析】两个实心圆柱体 A、B 的体积之比:$\frac{V_A}{V_B}=\frac{S_Ah_A}{S_Bh_B}=\frac{S_A}{S_B}×\frac{h_A}{h_B}=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$,由$F=G=mg=\rho Vg$可得,题图甲中 B 对地面的压力:$F_B=\rho_A V_A g + \rho_B V_B g=\rho_A × \frac{2}{9} V_B g + \rho_B V_B g=(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g$,B 对地面的压强:$p_1=\frac{F_B}{S_B}=\frac{(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g}{S_B}$;题图乙中 B 对 A 的压力:$F_{AB}=G_B=m_B g=\rho_B V_B g$,B 对 A 的压强:$p_2=\frac{F_{AB}}{S_A}=\frac{\rho_B V_B g}{S_A}$,则$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{(\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B)V_B g}{S_B}}{\frac{\rho_B V_B g}{S_A}}=\frac{\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B}{\rho_B}×\frac{S_A}{S_B}=\frac{\frac{2}{9}\rho_A+\rho_B}{\rho_B}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$,解得:$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{9}{4}$。由$m=\rho V$可得 A、B 质量之比$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{9×2}{4×9}=\frac{1}{2}$,由$G=mg$可得重力之比$G_A:G_B=m_A g:m_B g=m_A:m_B=1:2$,若$G_A=5\ \mathrm{N}$,则$G_B=10\ \mathrm{N}$,题图甲中 B 对地面的压力为$G_A+G_B=5\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$。
5[2026浙江杭州期中,中]将一个底面积为$4× 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$的金属块放在水平地面上,用一个竖直向上的力$F$拉它,金属块脱离地面后匀速向上运动了一段距离。拉力$F$随时间变化的图像如图所示。求:($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,不计空气阻力)
(1)金属块的质量。
(2)$t=3\ \mathrm{s}$时,金属块对地面的压强。
刷素养 走向重高
(1)金属块的质量。
(2)$t=3\ \mathrm{s}$时,金属块对地面的压强。
刷素养 走向重高
答案
【解】(1)金属块脱离地面后匀速向上运动时,金属块所受重力与拉力平衡,二力大小相等,由图像可知,金属块所受的重力:$G=F_4=80\ \mathrm{N}$,根据$G=mg$可得,金属块的质量:$m=\frac{G}{g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=8\ \mathrm{kg}$; (2)由图像可知,$0∼4\ \mathrm{s}$,拉力均匀增大,每秒增大$20\ \mathrm{N}$,$t=3\ \mathrm{s}$时金属块受到的拉力$F_3=60\ \mathrm{N}$,此时金属块对地面的压力等于地面对金属块的支持力,等于金属块所受重力与拉力之差,即$F_压=F_支=G-F_3=80\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$,金属块对地面的压强:$p=\frac{F_压}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
6 核心素养 科学思维 [2025 浙江宁波期中,中]人在行走、站立、平躺及负重等不同状态时,对水平地面的压强大小不同,如图所示,甲、乙是中学生正常行走时和负重时对水平地面的压强$p$与受力面积$S$的情况,已知中学生的质量为50 kg,则下列根据图像判断人在乙时的状态及负重物体的质量最符合实际的是($g$取10 N/kg) (
A.行走,80 kg
B.平躺,20 kg
C.站立,50 kg
D.站立,30 kg
D
)A.行走,80 kg
B.平躺,20 kg
C.站立,50 kg
D.站立,30 kg
答案
D
【解析】由题图可知甲、乙压强之比为$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$,乙受力面积为甲的2倍,所以甲为行走,乙为站立,则$\frac{F_甲}{F_乙}=\frac{p_甲 S}{p_乙×2S}=\frac{5}{4×2}=\frac{5}{8}$,中学生的质量为 50 kg,中学生的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,则甲对地面的压力$F_甲=500\ \mathrm{N}$,所以乙对地面的压力$F_乙=\frac{F_甲}{\frac{5}{8}}=500\ \mathrm{N}×\frac{8}{5}=800\ \mathrm{N}$,乙对地面的压力等于中学生和负重物体的总重力,负重物体的质量:$m'=\frac{F_乙-G}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=30\ \mathrm{kg}$,故ABC 错误,D 正确。故选 D。
【解析】由题图可知甲、乙压强之比为$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$,乙受力面积为甲的2倍,所以甲为行走,乙为站立,则$\frac{F_甲}{F_乙}=\frac{p_甲 S}{p_乙×2S}=\frac{5}{4×2}=\frac{5}{8}$,中学生的质量为 50 kg,中学生的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,则甲对地面的压力$F_甲=500\ \mathrm{N}$,所以乙对地面的压力$F_乙=\frac{F_甲}{\frac{5}{8}}=500\ \mathrm{N}×\frac{8}{5}=800\ \mathrm{N}$,乙对地面的压力等于中学生和负重物体的总重力,负重物体的质量:$m'=\frac{F_乙-G}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=30\ \mathrm{kg}$,故ABC 错误,D 正确。故选 D。
