1 某污水处理厂处理污水时，发现污水流量Q(立方米/小时)与处理时间t(小时)满足一次函数关系.当t=2时，Q=50；当t=5时，Q=110.则当t=3时，污水流量Q=立方米/小时.

设一次函数Q = kt + b,代入已知条件得$\begin{cases}2k + b = 50 \\5k + b = 110\end{cases}$,解得k = 20,b = 10,故函数解析式为Q = 20t + 10. 当t = 3时,Q = 20 × 3 + 10 = 70.

【分析】
题目中污水流量Q与处理时间t满足一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式，再代入已知的两组对应值得到方程组，求解出函数解析式，最后将t=3代入解析式计算出对应的Q值即可。
【解析】
解：设一次函数的解析式为 $ Q = kt + b $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ t=2, Q=50 $ 和 $ t=5, Q=110 $ 代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}2k + b = 50 \\5k + b = 110\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：$ 3k = 60 $，解得 $ k = 20 $。
将 $ k=20 $ 代入 $ 2k + b = 50 $，得 $ 40 + b = 50 $，解得 $ b = 10 $。
因此函数解析式为 $ Q = 20t + 10 $。
当 $ t=3 $ 时，代入解析式得：$ Q = 20×3 + 10 = 70 $。
【答案】
70
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式及代入求值，步骤清晰，属于基础题型，能较好地检验学生对一次函数基本应用的掌握情况。
【难度系数】
0.7

2 某中学八年级学生对家乡河流进行水质考察，在河流的A点采集水样，检测水中某种污染物浓度.随着河流流动，距离A点x千米处，该污染物浓度y毫克/升与x满足一次函数关系。已知在距离A点2千米处，污染物浓度为10毫克/升；在距离A点5千米处，污染物浓度为4毫克/升.
（1）求y与x的函数解析式.
（2）若河流中该污染物浓度不能超过6毫克/升才符合环保标准，求符合标准的河流区域距离A点的范围.

（1）设y = kx + b,将(2,10),(5,4)代入可得$\begin{cases}2k + b = 10 \\5k + b = 4\end{cases}$,解得k = -2,b = 14,所以函数解析式为y = -2x + 14.
（2）令y ≤ 6,即-2x + 14 ≤ 6,-2x ≤ 6 - 14,-2x ≤ -8,解得x ≥ 4,所以符合标准的河流区域距离A点大于等于4千米.

【分析】
本题分为两小问，第（1）问需利用待定系数法求一次函数解析式，因为y与x是一次函数关系，设解析式为y=kx+b，代入已知的两组x、y值得到二元一次方程组，解方程组求出k、b即可得到函数解析式；第（2）问是利用一次函数解决实际环保问题，根据“污染物浓度不超过6毫克/升”即y≤6，代入（1）中的解析式得到关于x的一元一次不等式，解不等式时注意不等号方向的变化，结合实际意义确定x的范围。
【解析】
（1）设y与x的函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），将$x=2$，$y=10$和$x=5$，$y=4$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 10 \\5k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k = -6$，解得$k = -2$；将$k=-2$代入$2k + b =10$，得$-4 + b =10$，解得$b=14$。因此，y与x的函数解析式为$y = -2x +14$。
（2）根据环保标准，污染物浓度不超过6毫克/升，即$y ≤6$，将$y=-2x+14$代入不等式得：
$-2x +14 ≤6$
移项得：$-2x ≤6 -14$，即$-2x ≤ -8$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$x ≥4$。由于x表示距离，为非负数，$x≥4$符合实际意义，因此符合标准的河流区域距离A点的范围是距离A点大于等于4千米。
【答案】
（1）$y = -2x +14$；（2）符合标准的河流区域距离A点大于等于4千米。
【知识点】
一次函数解析式、一次函数的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际水质考察场景，考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数在实际问题中的应用，难度适中，重点考查学生对基础知识点的掌握和运用能力，解题时需注意解一元一次不等式时的符号变化，以及结合实际意义确定取值范围。
【难度系数】
0.6