3 某同学在考察家乡河流时发现，河流流速$v$(米/秒)与河流横截面积$S$(平方米)成一次函数关系.当河流横截面积为10平方米时，流速为0.8米/秒；当河流横截面积为15平方米时，流速为0.5米/秒.
（1）求$v$与$S$的函数解析式.
（2）当河流横截面积为20平方米时，河流流速是多少？

（1）设v = kS + b,将(10,0.8),(15,0.5)代入得$\begin{cases}10k + b = 0.8 \\15k + b = 0.5\end{cases}$,解得k = -0.06,把k = -0.06代入10k + b = 0.8,得-0.6 + b = 0.8,b = 1.4,所以v = -0.06S + 1.4.
（2）当S = 20时,v = -0.06 × 20 + 1.4 = -1.2 + 1.4 = 0.2(米/秒).

【分析】
（1）题目明确给出流速v与横截面积S成一次函数关系，因此首先设一次函数的一般形式为v=kS+b（k≠0），再将题目给出的两组S、v的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的值，即可得到v与S的函数解析式。
（2）第一问已求出函数解析式，要求S=20时的流速，只需将S=20代入解析式，计算得到对应的v值即可。
【解析】
（1）设v与S的函数解析式为$v = kS + b$（$k≠0$），
将$S=10，v=0.8$和$S=15，v=0.5$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 0.8 \\15k + b = 0.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$5k = -0.3$，解得$k = -0.06$，
将$k=-0.06$代入$10k + b = 0.8$，得：$-0.6 + b = 0.8$，解得$b=1.4$，
因此v与S的函数解析式为$v = -0.06S + 1.4$。
（2）当$S=20$时，将其代入$v = -0.06S + 1.4$，得：
$v = -0.06 × 20 + 1.4 = -1.2 + 1.4 = 0.2$（米/秒）
【答案】
（1）$v=-0.06S+1.4$
（2）0.2米/秒
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的实际应用类基础题，解题核心是掌握待定系数法求解一次函数解析式的步骤，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8