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1. 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，AB=10，阴影部分的面积是48，另外两个小矩形全等。设BC=x，则下列方程正确的是（
A.$x(2x-10)=48$
B.$x(2x+10)=48$
C.$10x - x(10 - x)=48$
D.$10x + 2x(10 - x)=48$
A
）A.$x(2x-10)=48$
B.$x(2x+10)=48$
C.$10x - x(10 - x)=48$
D.$10x + 2x(10 - x)=48$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：大矩形ABCD的长AB=10，宽BC=x，两个小矩形全等，阴影部分面积为48。首先利用全等矩形的边长对应相等的性质，推导小矩形的边长和阴影部分长、宽的关系，再根据矩形面积公式列出对应方程即可。
第一步：先分析两个全等小矩形的边长，竖直放置的小矩形的长等于大矩形的宽x，水平放置的小矩形的长等于阴影部分的水平边长；
第二步：结合大矩形的长AB=10，推导出小矩形的宽，再进一步推导阴影部分的竖直边长；
第三步：用阴影部分的长乘宽等于面积48，列出方程即可得到正确选项。
【解析】
设两个全等小矩形的宽为$a$：
1. 右侧竖直放置的小矩形的长等于大矩形的宽$BC=x$，因为两个小矩形全等，所以下方水平放置的小矩形的长也为$x$。
2. 大矩形的长$AB=10=$阴影部分的水平边长$+$小矩形的宽$a$，而阴影部分的水平边长等于下方小矩形的长$x$，因此可得$10=x+a$，即$a=10-x$。
3. 大矩形的宽$BC=x=$阴影部分的竖直边长$+$小矩形的宽$a$，因此阴影部分的竖直边长为$x-a$，将$a=10-x$代入得：$x-(10-x)=2x-10$。
4. 阴影部分为矩形，面积=长×宽，已知阴影面积为48，因此列方程为：$x(2x-10)=48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元二次方程；矩形的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于几何图形结合方程的基础题型，核心是通过分析图形中各部分边长的数量关系，结合全等图形的性质推导未知边长，再利用面积公式建立方程，侧重考察学生的图形观察能力和代数转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理已知条件：大矩形ABCD的长AB=10，宽BC=x，两个小矩形全等，阴影部分面积为48。首先利用全等矩形的边长对应相等的性质，推导小矩形的边长和阴影部分长、宽的关系，再根据矩形面积公式列出对应方程即可。
第一步：先分析两个全等小矩形的边长，竖直放置的小矩形的长等于大矩形的宽x，水平放置的小矩形的长等于阴影部分的水平边长；
第二步：结合大矩形的长AB=10，推导出小矩形的宽，再进一步推导阴影部分的竖直边长；
第三步：用阴影部分的长乘宽等于面积48，列出方程即可得到正确选项。
【解析】
设两个全等小矩形的宽为$a$：
1. 右侧竖直放置的小矩形的长等于大矩形的宽$BC=x$，因为两个小矩形全等，所以下方水平放置的小矩形的长也为$x$。
2. 大矩形的长$AB=10=$阴影部分的水平边长$+$小矩形的宽$a$，而阴影部分的水平边长等于下方小矩形的长$x$，因此可得$10=x+a$，即$a=10-x$。
3. 大矩形的宽$BC=x=$阴影部分的竖直边长$+$小矩形的宽$a$，因此阴影部分的竖直边长为$x-a$，将$a=10-x$代入得：$x-(10-x)=2x-10$。
4. 阴影部分为矩形，面积=长×宽，已知阴影面积为48，因此列方程为：$x(2x-10)=48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元二次方程；矩形的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于几何图形结合方程的基础题型，核心是通过分析图形中各部分边长的数量关系，结合全等图形的性质推导未知边长，再利用面积公式建立方程，侧重考察学生的图形观察能力和代数转化能力。
【难度系数】
0.7
2. 如图，学校的劳动实践基地是一块长30 m、宽16 m的矩形土地. 为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积达到400 m². 若设小道的宽为x m，则根据题意，可得出x满足的方程是（
A.$30 × 16 - 30x - 16x + 2x^2 = 400$
B.$30 × 16 - 30x - 2 × 16x = 400$
C.$(30 - x)(16 - 2x) = 400$
D.$(30 - 2x)(16 - x) = 400$
D
）A.$30 × 16 - 30x - 16x + 2x^2 = 400$
B.$30 × 16 - 30x - 2 × 16x = 400$
C.$(30 - x)(16 - 2x) = 400$
D.$(30 - 2x)(16 - x) = 400$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时可从两种思路入手：①平移拼接法：将分散的种植区域平移后拼成完整矩形，直接用新矩形的长、宽表示种植面积；②总面积减法：用原矩形总面积减去小道面积得到种植面积，注意要补上小道交叉处重复减去的面积。优先选择平移法，计算更简便，不易出错。首先明确小道规格：1条横向、2条纵向，宽度均为x，由此可得拼接后种植矩形的长要减去2个纵向小道的宽度，宽要减去1个横向小道的宽度，再结合种植面积为400㎡即可列出方程。
【解析】
我们用平移法求解：
1. 把6块种植区域向四周平移，可拼接为一个新的矩形：
原有2条纵向小道，每条宽x m，因此新矩形的长为原长减去2个小道宽度，即$(30-2x)\mathrm{m}$；
原有1条横向小道，宽x m，因此新矩形的宽为原宽减去1个小道宽度，即$(16-x)\mathrm{m}$。
2. 已知种植面积为$400\mathrm{m}^2$，根据矩形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可列方程：
$(30-2x)(16-x)=400$，对应选项D。
也可通过排除法验证其他选项：选项A漏算1条纵向小道的面积，选项B未补上交叉处重复减去的面积，选项C长、宽减去的小道宽度对应错误，均不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，图形平移
【点评】
本题是面积类方程应用的典型题型，平移法是这类题的常用技巧，能简化计算步骤，避免处理交叉重叠面积时出错，掌握该方法可快速锁定答案。
【难度系数】
0.7
解题时可从两种思路入手：①平移拼接法：将分散的种植区域平移后拼成完整矩形，直接用新矩形的长、宽表示种植面积；②总面积减法：用原矩形总面积减去小道面积得到种植面积，注意要补上小道交叉处重复减去的面积。优先选择平移法，计算更简便，不易出错。首先明确小道规格：1条横向、2条纵向，宽度均为x，由此可得拼接后种植矩形的长要减去2个纵向小道的宽度，宽要减去1个横向小道的宽度，再结合种植面积为400㎡即可列出方程。
【解析】
我们用平移法求解：
1. 把6块种植区域向四周平移，可拼接为一个新的矩形：
原有2条纵向小道，每条宽x m，因此新矩形的长为原长减去2个小道宽度，即$(30-2x)\mathrm{m}$；
原有1条横向小道，宽x m，因此新矩形的宽为原宽减去1个小道宽度，即$(16-x)\mathrm{m}$。
2. 已知种植面积为$400\mathrm{m}^2$，根据矩形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可列方程：
$(30-2x)(16-x)=400$，对应选项D。
也可通过排除法验证其他选项：选项A漏算1条纵向小道的面积，选项B未补上交叉处重复减去的面积，选项C长、宽减去的小道宽度对应错误，均不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，图形平移
【点评】
本题是面积类方程应用的典型题型，平移法是这类题的常用技巧，能简化计算步骤，避免处理交叉重叠面积时出错，掌握该方法可快速锁定答案。
【难度系数】
0.7
3. 如图，某小区有一块长 20 m、宽 10 m的矩形空地，计划在其中修建两个相同的矩形花坛，要求两个花坛的面积之和为 84 m²，且两个花坛之间及周边留有宽度相等的人行通道. 设人行通道的宽度为 x m，则可列方程为
(20-3x)(10-2x)=84
.答案
3. (20-3x)(10-2x)=84
解析
【分析】
解决这类几何图形列方程的应用题，首先明确未知量是人行通道宽度$x$，核心是推导两个花坛组合后的长、宽与$x$的关系：先看横向，空地总长20m，横向人行通道共3段（左右两侧各1段、两个花坛中间1段），每段宽$x$，因此两个花坛总长度为$(20-3x)m$；再看纵向，空地总宽10m，纵向人行通道共2段（上下各1段），每段宽$x$，因此两个花坛总宽度为$(10-2x)m$。结合矩形面积公式和两个花坛总面积为$84m^2$，即可列出方程。
【解析】
解：设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$。
1. 求花坛总长度：横向共有3条宽度为$x$的人行通道，因此花坛总长度为$20-3x$（单位：$\mathrm{m}$）；
2. 求花坛总宽度：纵向共有2条宽度为$x$的人行通道，因此花坛总宽度为$10-2x$（单位：$\mathrm{m}$）；
3. 根据“矩形面积=长×宽”，结合两个花坛面积之和为$84\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$(20-3x)(10-2x)=84$
【答案】
$(20-3x)(10-2x)=84$
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，解题关键是准确数出不同方向人行通道的数量，正确用含未知数的代数式表示花坛的总长和总宽，再结合面积公式列方程即可，注意不要漏数通道数量。
【难度系数】
0.7
解决这类几何图形列方程的应用题，首先明确未知量是人行通道宽度$x$，核心是推导两个花坛组合后的长、宽与$x$的关系：先看横向，空地总长20m，横向人行通道共3段（左右两侧各1段、两个花坛中间1段），每段宽$x$，因此两个花坛总长度为$(20-3x)m$；再看纵向，空地总宽10m，纵向人行通道共2段（上下各1段），每段宽$x$，因此两个花坛总宽度为$(10-2x)m$。结合矩形面积公式和两个花坛总面积为$84m^2$，即可列出方程。
【解析】
解：设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$。
1. 求花坛总长度：横向共有3条宽度为$x$的人行通道，因此花坛总长度为$20-3x$（单位：$\mathrm{m}$）；
2. 求花坛总宽度：纵向共有2条宽度为$x$的人行通道，因此花坛总宽度为$10-2x$（单位：$\mathrm{m}$）；
3. 根据“矩形面积=长×宽”，结合两个花坛面积之和为$84\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$(20-3x)(10-2x)=84$
【答案】
$(20-3x)(10-2x)=84$
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，解题关键是准确数出不同方向人行通道的数量，正确用含未知数的代数式表示花坛的总长和总宽，再结合面积公式列方程即可，注意不要漏数通道数量。
【难度系数】
0.7
