登录
23.（14分）应用题.
（1）（6分）飞出地球遨游太空是人类的“梦想”，毕竟地球的引力太大了，飞机虽然飞得很快，但还是脱离不了地球；炮弹虽然打得很高，最终还是落回地面. 经过无数科学家长期的探索、研究、实验，人类的梦想变成了现实，地球卫星的成功发射，实现了迈向太空的第一步. 要使地球卫星克服地球引力，围绕地球旋转，它的速度需要达到一个定值，这个速度我们通常叫做第一宇宙速度，计算公式为$v = \sqrt{gR}$（单位：$\mathrm{km/s}$），其中$R = 6371\,\mathrm{km}$，是地球的平均半径，$g = 0.0098\,\mathrm{km/s^2}$，是重力加速度. 请你求出第一宇宙速度的值.（可使用计算器计算，精确到$0.1\,\mathrm{km/s}$）
（1）（6分）飞出地球遨游太空是人类的“梦想”，毕竟地球的引力太大了，飞机虽然飞得很快，但还是脱离不了地球；炮弹虽然打得很高，最终还是落回地面. 经过无数科学家长期的探索、研究、实验，人类的梦想变成了现实，地球卫星的成功发射，实现了迈向太空的第一步. 要使地球卫星克服地球引力，围绕地球旋转，它的速度需要达到一个定值，这个速度我们通常叫做第一宇宙速度，计算公式为$v = \sqrt{gR}$（单位：$\mathrm{km/s}$），其中$R = 6371\,\mathrm{km}$，是地球的平均半径，$g = 0.0098\,\mathrm{km/s^2}$，是重力加速度. 请你求出第一宇宙速度的值.（可使用计算器计算，精确到$0.1\,\mathrm{km/s}$）
答案
解：
(1) 已知第一宇宙速度公式为 $v=\sqrt{gR}$，将 $g=0.0098\ \mathrm{km/s}^2$，$R=6371\ \mathrm{km}$ 代入得：
$\begin{aligned}v&=\sqrt{0.0098×6371}\\&=\sqrt{62.4358}\\&\approx7.9\ \mathrm{km/s}\end{aligned}$
即第一宇宙速度约为$7.9\ \mathrm{km/s}$。
(2) 正方体B的体积为 $16×4=64\ \mathrm{cm}^3$，设正方体B的棱长为$a$，则：
$a^3=64$
解得 $a=\sqrt[3]{64}=4\ \mathrm{cm}$。
正方体B的表面积为：
$6a^2=6×4^2=96\ \mathrm{cm}^2$
(3) 由数轴可知：$m＜0＜n$，因此 $n＞0$，$m-n＜0$。
对式子逐步化简：
- $(\sqrt{n})^2 = n$
- $|m-n|=n-m$（负数的绝对值为它的相反数）
- $|m|=-m$（负数的绝对值为它的相反数）
因此：
$\begin{aligned}(\sqrt{n})^2 + |m-n| + |m|&=n + (n-m) + (-m)\\&=2n-2m\end{aligned}$
(1) 已知第一宇宙速度公式为 $v=\sqrt{gR}$，将 $g=0.0098\ \mathrm{km/s}^2$，$R=6371\ \mathrm{km}$ 代入得：
$\begin{aligned}v&=\sqrt{0.0098×6371}\\&=\sqrt{62.4358}\\&\approx7.9\ \mathrm{km/s}\end{aligned}$
即第一宇宙速度约为$7.9\ \mathrm{km/s}$。
(2) 正方体B的体积为 $16×4=64\ \mathrm{cm}^3$，设正方体B的棱长为$a$，则：
$a^3=64$
解得 $a=\sqrt[3]{64}=4\ \mathrm{cm}$。
正方体B的表面积为：
$6a^2=6×4^2=96\ \mathrm{cm}^2$
(3) 由数轴可知：$m＜0＜n$，因此 $n＞0$，$m-n＜0$。
对式子逐步化简：
- $(\sqrt{n})^2 = n$
- $|m-n|=n-m$（负数的绝对值为它的相反数）
- $|m|=-m$（负数的绝对值为它的相反数）
因此：
$\begin{aligned}(\sqrt{n})^2 + |m-n| + |m|&=n + (n-m) + (-m)\\&=2n-2m\end{aligned}$
