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定义:一般地,如果两个
相似多边形
任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点$O$,且有$OP' = k · OP(k ≠ 0)$
,那么这样的两个多边形叫作位似多边形
,点$O$叫作位似中心
。实际上,$k$
就是这两个相似多边形的相似比。答案
1. 相似多边形
2. $OP' = k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
5. $k$
2. $OP' = k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
5. $k$
1.下列各组图形是位似图形的有(
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
D
)。A.2对 B.3对 C.4对 D.5对答案
1. D
2. $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，且$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比是$\frac{1}{2}$。已知$△ ABC$的面积是3，则$△ A'B'C'$的面积是（
A.3
B.6
C.9
D.12
D
）。A.3
B.6
C.9
D.12
答案
2. D
3.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，且相似比是$\frac{1}{2}$。若$AB=2\ \mathrm{cm}$，则$A'B'=$
4 cm
，并在图中画出位似中心$O$。答案
3. 4 cm 图略
4. 如图，四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 是由四边形ABCD经过位似变换得到的，四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 是由四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 经过位似变换得到的。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形ABCD面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形ABCD的关系怎样？请说明理由。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形ABCD面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形ABCD的关系怎样？请说明理由。
答案
解:(1)四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 与四边形 $ABCD$ 的相似比为 2。
(2)全等。
理由:由题意,得四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1∽$ 四边形 $A_2B_2C_2D_2$。
$\because B_2$ 是 $O_2B_1$ 的中点，
$\therefore \frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$,即四边形 $A_2B_2C_2D_2$ 与四边形 $A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$。
$\therefore$ 四边形 $A_2B_2C_2D_2≌$ 四边形 $ABCD$。
(2)全等。
理由:由题意,得四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1∽$ 四边形 $A_2B_2C_2D_2$。
$\because B_2$ 是 $O_2B_1$ 的中点，
$\therefore \frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$,即四边形 $A_2B_2C_2D_2$ 与四边形 $A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$。
$\therefore$ 四边形 $A_2B_2C_2D_2≌$ 四边形 $ABCD$。
5.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是(
A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
C
)。A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
答案
5. C
6. 下列实际生活事例形成位似关系的有(
①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
)。①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
6. C
