17. 问题1:如图①,在△ABC中,AB=4,D是AB上一点(不与点A,B重合),DE//BC交AC于点E,连接CD。设△ABC的面积为S,△DEC的面积(阴影部分)为S'。
(1)当AD=3时,$\frac{S'}{S} = $ 。
(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示$\frac{S'}{S}$。
问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4,AD//BC,AD=$\frac{1}{2}$BC,E是AB上一点(不与点A,B重合),EF//BC,交CD于点F,连接CE。设AE=n,四边形ABCD的面积为S,△EFC的面积(阴影部分)为S'。请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代数式表示$\frac{S'}{S}$。

问题1:(1) $\frac{3}{16}$
(2) 解:$\because AB=4,AD=m$,
$\therefore BD=4-m$。
$\because DE// BC$,
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$。
$\therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{m}{4})^2=\frac{m^2}{16}$,
$\frac{CE}{EA}=\frac{BD}{AD}=\frac{4-m}{m}$。
$\therefore \frac{S_{△ DEC}}{S_{△ ADE}}=\frac{CE}{AE}=\frac{4-m}{m}$。
$\therefore \frac{S_{△ DEC}}{S_{△ ABC}}=\frac{S_{△ DEC}}{S_{△ ADE}} · \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=\frac{4-m}{m} · \frac{m^2}{16}=\frac{-m^2+4m}{16}$,
即$\frac{S'}{S}=\frac{-m^2+4m}{16}$。
问题2: 解:如图,连接 AC 交 EF 于点 M。
$\because AD// BC$,且$AD=\frac{1}{2}BC$,
$\therefore \frac{S_{△ ADC}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{2}$,即 $S_{△ ADC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
$\therefore S_{△ ADC}=\frac{1}{3}S,S_{△ ABC}=\frac{2}{3}S$。
由问题 1 的结论可知$\frac{S_{△ EMC}}{S_{△ ABC}}=\frac{-n^2+4n}{16}$。
$\therefore S_{△ EMC}=\frac{-n^2+4n}{16} · \frac{2}{3}S=\frac{-n^2+4n}{24} · S$。
$\because MF// AD$,
$\therefore △ CFM ∽ △ CDA$。
$\therefore \frac{S_{△ CFM}}{S_{△ CDA}}=\frac{S_{△ CFM}}{\frac{1}{3}S}=3 × \frac{S_{△ CFM}}{S}=(\frac{4-n}{4})^2$。
$\therefore S_{△ CFM}=\frac{(4-n)^2}{48} · S$。
$\therefore S_{△ EFC}=S_{△ EMC}+S_{△ CFM}=\frac{-n^2+4n}{24} · S+\frac{(4-n)^2}{48} · S=\frac{16-n^2}{48} · S$,
即 $S'=\frac{16-n^2}{48} · S$。
$\therefore \frac{S'}{S}=\frac{16-n^2}{48}$。