1. 如图,直线 $ y=2x $ 与直线 $ y=kx+b $ 相交于点 $ P(m,2) $,则关于 $ x $ 的方程 $ kx+b=2 $ 的解是 $\quad (\quad)$

A. $ x=\dfrac{1}{2} $
B. $ x=1 $
C. $ x=2 $
D. $ x=4 $

B

2.（2025·江苏扬州期末）如图，正方形ABCD的边长为2，点A位于坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，E是边BC的中点，过点A的直线$y=kx$交线段CD于点F，连接EF. 若AF平分$∠ DFE$，则k的值为______.

1或3

3. 如图，$∠ ACB = 90°$，$AC = CB$，点$A$和点$C$的坐标分别为$(0,2)$和$(-1,0)$，过$A,B$两点的直线的函数表达式为$y = kx + b$。若直线$y = -x + m$与$△ ABC$有公共点，则$m$的取值范围为$\underline{\hspace{5em}}$。

$-2\leqslant m\leqslant2$

4. * 新趋势 学科融合 如图，一束光线从点O射出，照在经过点A(1,0)和点B(0,1)的镜面上的点D处，经镜面AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴上的镜面，经y轴上的镜面再反射的光线恰好通过点A，求点D的坐标。

; 解：如图，作点​$O$​关于直线​$AB$​的对称点​$O'，$​点​$A$​关于​$y$​轴的对称点​$A'，$​连接​$OO'，$​​$O'A'，$​​$O'A$​则​$∠O'AB = ∠OAB，$​​$O'A = OA$​易知点​$D$​在直线​$O'A'$​上设直线​$AB$​对应的函数表达式为​$y = mx + n$​∵点​$A$​的坐标为​$(1，$​​$0)，$​点​$B$​的坐标为​$(0，$​​$1)$​∴​$\begin {cases}m + n = 0\\n = 1\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}m = -1\\n = 1\end {cases}$​∴直线​$AB$​对应的函数表达式为​$y = -x + 1$​由题意，得​$OA = OB = 1，$​​$∠AOB = 90°$​∴​$O'A = 1，$​​$\triangle AOB$​是等腰直角三角形，即​$∠OAB = 45°$​∴​$∠OAO' = ∠OAB + ∠O'AB = 2∠OAB = 90°，$​即​$O'A\perp x$​轴∴点​$O'$​的坐标为​$(1，$​​$1)$​由轴对称的性质，得点​$A'$​的坐标为​$(-1，$​​$0)$​设直线​$O'A'$​对应的函数表达式为​$y = kx + b$​把​$O'(1，$​​$1)，$​​$A'(-1，$​​$0)$​分别代入，得​$\begin {cases}1 = k + b\\0 = -k + b\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}k = \frac 12\\b = \frac 12\end {cases}$​∴直线​$O'A'$​对应的函数表达式为​$y = \frac 12x + \frac 12$​联立方程组​$\begin {cases}y = \frac 12x + \frac 12\\y = -x + 1\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}x = \frac 13\\y = \frac 23\end {cases}$​∴点​$D$​的坐标为​$(\frac 13，$​​$\frac 23)$​

5. (2025·江苏苏州期末)已知直线$ l $在平面直角坐标系中的位置如图所示，且直线$ l $还经过点$ C(3,-10) $。若直线$ l $分别与$ x $轴、$ y $轴交于$ A,B $两点，点$ P $在$ x $轴上，且$ S_{△ PAB}=6S_{△ OAB} $，则点$ P $的坐标是______。

$(-\frac{7}{3},0)$或$(\frac{5}{3},0)$

6. 如图，直线$y=-x+10$与$x$轴、$y$轴分别交于$B,C$两点，点$A$的坐标为$(8,0)$，$P(x,y)$是直线$y=-x+10$在第一象限内的一个动点，连接$OP,AP$.
（1）求$△ OPA$的面积$S$与$x$之间的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；
（2）当$△ OPA$的面积为24时，求点$P$的坐标.