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8. 在方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 1 - m, \\ x + 2y = 2 \end{cases} $ 中，若未知数 $ x $，$ y $ 满足 $ x + y ＞ 0 $，求 $ m $ 的取值范围.
答案
8. $ m ＜ 3 $
解析
解：$\begin{cases}2x + y = 1 - m,①\\x + 2y = 2,②\end{cases}$
①+②，得$3x + 3y = 3 - m$，
两边同时除以3，得$x + y = \frac{3 - m}{3}$。
因为$x + y ＞ 0$，所以$\frac{3 - m}{3} ＞ 0$，
解得$m ＜ 3$。
①+②，得$3x + 3y = 3 - m$，
两边同时除以3，得$x + y = \frac{3 - m}{3}$。
因为$x + y ＞ 0$，所以$\frac{3 - m}{3} ＞ 0$，
解得$m ＜ 3$。
9. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ 3x - a ≤ 0 $ 的正整数解只有 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，求正数 $ a $ 的取值范围.
答案
9. $ 12 ≤ a ＜ 15 $
解析
解：解不等式 $3x - a ≤ 0$，得 $x ≤ \frac{a}{3}$。
因为不等式的正整数解只有 $1$，$2$，$3$，$4$，所以 $4 ≤ \frac{a}{3} ＜ 5$。
解得 $12 ≤ a ＜ 15$。
$12 ≤ a ＜ 15$
因为不等式的正整数解只有 $1$，$2$，$3$，$4$，所以 $4 ≤ \frac{a}{3} ＜ 5$。
解得 $12 ≤ a ＜ 15$。
$12 ≤ a ＜ 15$
10. 某校准备在甲、乙两家公司中选一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费 $ 5 $ 元，另收设计费 $ 1500 $ 元；乙公司提出：每册收材料费 $ 8 $ 元，不收设计费.试探究：
(1) 在什么情况下选甲公司较为合算？
(2) 在什么情况下选乙公司较为合算？
(3) 在什么情况下两家公司收费相同？
(1) 在什么情况下选甲公司较为合算？
(2) 在什么情况下选乙公司较为合算？
(3) 在什么情况下两家公司收费相同？
答案
10. (1) 当毕业生人数多于 500 人时，选甲公司合算 (2) 当毕业生人数少于 500 人时，选乙公司合算 (3) 当毕业生人数为 500 人时，两家公司收费相同
解析
设毕业生人数为$x$人。
甲公司收费：$5x + 1500$元；乙公司收费：$8x$元。
(1) 当$5x + 1500 ＜ 8x$时，$3x ＞ 1500$，$x ＞ 500$，即当毕业生人数多于500人时，选甲公司合算。
(2) 当$5x + 1500 ＞ 8x$时，$3x ＜ 1500$，$x ＜ 500$，即当毕业生人数少于500人时，选乙公司合算。
(3) 当$5x + 1500 = 8x$时，$3x = 1500$，$x = 500$，即当毕业生人数为500人时，两家公司收费相同。
甲公司收费：$5x + 1500$元；乙公司收费：$8x$元。
(1) 当$5x + 1500 ＜ 8x$时，$3x ＞ 1500$，$x ＞ 500$，即当毕业生人数多于500人时，选甲公司合算。
(2) 当$5x + 1500 ＞ 8x$时，$3x ＜ 1500$，$x ＜ 500$，即当毕业生人数少于500人时，选乙公司合算。
(3) 当$5x + 1500 = 8x$时，$3x = 1500$，$x = 500$，即当毕业生人数为500人时，两家公司收费相同。
