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一、选择题
1. 把不等式组$\begin{cases}x+2 ≥ 0, \\ x-1 ＜ 0\end{cases}$的解集表示在数轴上,正确的是( ).
1. 把不等式组$\begin{cases}x+2 ≥ 0, \\ x-1 ＜ 0\end{cases}$的解集表示在数轴上,正确的是( ).
答案
1. C
解析
解：解不等式$x + 2 ≥ 0$，得$x ≥ -2$；
解不等式$x - 1 ＜ 0$，得$x ＜ 1$；
所以不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 1$。
在数轴上表示为：以$-2$为端点的实心点向右画线，以$1$为端点的空心点向左画线，两线重合部分即为解集。
答案：C
解不等式$x - 1 ＜ 0$，得$x ＜ 1$；
所以不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 1$。
在数轴上表示为：以$-2$为端点的实心点向右画线，以$1$为端点的空心点向左画线，两线重合部分即为解集。
答案：C
2. 不等式组$\begin{cases}2x ＜ 3, \\ 1+x ＜ 2x\end{cases}$的解集是( ).
A.$\frac{1}{3} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$
B.$x ＜ \frac{3}{2}$
C.$x ＞ 1$
D.$1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$
A.$\frac{1}{3} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$
B.$x ＜ \frac{3}{2}$
C.$x ＞ 1$
D.$1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$
答案
2. D
解析
解不等式组：
1. 解不等式 $2x ＜ 3$，得 $x ＜ \frac{3}{2}$；
2. 解不等式 $1 + x ＜ 2x$，移项得 $1 ＜ 2x - x$，即 $x ＞ 1$；
3. 综合得 $1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
D
1. 解不等式 $2x ＜ 3$，得 $x ＜ \frac{3}{2}$；
2. 解不等式 $1 + x ＜ 2x$，移项得 $1 ＜ 2x - x$，即 $x ＞ 1$；
3. 综合得 $1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
D
3. 不等式组$\begin{cases}2x+3 ＞ 0, \\ x-1 ≤ 8-2x\end{cases}$的最小整数解是( ).
A.4
B.-2
C.-1
D.3
A.4
B.-2
C.-1
D.3
答案
3. C
解析
解不等式$2x + 3 ＞ 0$，得$x ＞ -\frac{3}{2}$；
解不等式$x - 1 ≤ 8 - 2x$，得$x ≤ 3$；
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 3$，
最小整数解是$-1$。
C
解不等式$x - 1 ≤ 8 - 2x$，得$x ≤ 3$；
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 3$，
最小整数解是$-1$。
C
二、填空题
4. 若$y$同时满足$y+1 ＞ 0$与$y-2 ＜ 0$,则$y$的取值范围是
4. 若$y$同时满足$y+1 ＞ 0$与$y-2 ＜ 0$,则$y$的取值范围是
$-1 ＜ y ＜ 2$
.答案
4. $-1 ＜ y ＜ 2$
解析
$-1 ＜ y ＜ 2$
5. 当$m$满足
$-1 ＜ m ＜ 2$
时,式子$3m+2$的值大于-1且小于8.答案
5. $-1 ＜ m ＜ 2$
解析
解：由题意得：$-1 ＜ 3m + 2 ＜ 8$
解不等式$-1 ＜ 3m + 2$，得：$3m ＞ -3$，$m ＞ -1$
解不等式$3m + 2 ＜ 8$，得：$3m ＜ 6$，$m ＜ 2$
综上，$-1 ＜ m ＜ 2$
解不等式$-1 ＜ 3m + 2$，得：$3m ＞ -3$，$m ＞ -1$
解不等式$3m + 2 ＜ 8$，得：$3m ＜ 6$，$m ＜ 2$
综上，$-1 ＜ m ＜ 2$
6. 如图,天平右边托盘里每个砝码的质量都是10 g.设天平左边托盘里的物体质量是$m$ g,则$m$的取值范围是
$20 ＜ m ＜ 30$
.答案
6. $20 ＜ m ＜ 30$
解析
$20 ＜ m ＜ 30$
三、解答题
7. 借助数轴解不等式组$\begin{cases} x-1 ＜ 2x, \\ \frac{x}{2}+3 ＜ -2. \end{cases}$
7. 借助数轴解不等式组$\begin{cases} x-1 ＜ 2x, \\ \frac{x}{2}+3 ＜ -2. \end{cases}$
答案
7. 无解
解析
解不等式组：
$\begin{cases}x - 1 ＜ 2x, \\frac{x}{2} + 3 ＜ -2.\end{cases}$
解第一个不等式：
$x - 1 ＜ 2x$
移项得：
$-1 ＜ 2x - x$
$x ＞ -1$
解第二个不等式：
$\frac{x}{2} + 3 ＜ -2$
移项得：
$\frac{x}{2} ＜ -2 - 3$
$\frac{x}{2} ＜ -5$
两边同时乘以 2：
$x ＜ -10$
在数轴上表示两个不等式的解集，$x ＞ -1$与$x ＜ -10$没有公共部分，所以不等式组无解。
无解
$\begin{cases}x - 1 ＜ 2x, \\frac{x}{2} + 3 ＜ -2.\end{cases}$
解第一个不等式：
$x - 1 ＜ 2x$
移项得：
$-1 ＜ 2x - x$
$x ＞ -1$
解第二个不等式：
$\frac{x}{2} + 3 ＜ -2$
移项得：
$\frac{x}{2} ＜ -2 - 3$
$\frac{x}{2} ＜ -5$
两边同时乘以 2：
$x ＜ -10$
在数轴上表示两个不等式的解集，$x ＞ -1$与$x ＜ -10$没有公共部分，所以不等式组无解。
无解
