1. 如图，在$\odot O$中，若$∠ ACB = 30°$，$OA=6$，则扇形$OAB$（阴影部分）的面积是（）


A.$12π$
B.$6π$
C.$4π$
D.$2π$

1. B

【分析】
要计算扇形OAB的面积，需要先确定扇形的圆心角度数和半径：已知半径OA=6，接下来需求圆心角∠AOB的度数。根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知弧AB所对的圆周角∠ACB=30°，即可求出∠AOB的度数，最后代入扇形面积公式计算就能得到结果。
【解析】
∵ ∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角
∴ 根据圆周角定理，$∠ AOB = 2∠ ACB = 2×30°=60°$
已知$\odot O$的半径$r=OA=6$，扇形面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径）
将$n=60$，$r=6$代入公式得：
$S_{\mathrm{扇形}OAB}=\frac{60π×6^2}{360}=\frac{60π×36}{360}=6π$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和扇形面积公式，先通过圆周角求出对应圆心角的度数，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8

2. 如图，已知$\odot O$的周长为$4π$，$\overset{\frown}{AB}$的长为$π$，则图中阴影部分的面积为（）


A.$π - 2$
B.$π - \sqrt{3}$
C.$π$
D.$2$

2. A

【分析】
解题时首先根据圆的周长求出圆的半径，再结合弧长公式求出弧AB对应的圆心角度数，判断△OAB的形状；最后根据“阴影部分（弓形）的面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积”的关系计算即可。
【解析】
1. 求圆的半径：
已知$\odot O$的周长为$4π$，由圆的周长公式$C=2π r$，可得$2π r=4π$，解得$r=2$，即$OA=OB=2$。
2. 求圆心角$∠ AOB$的度数：
已知$\overset{\frown}{AB}$的长为$π$，由弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，将$l=π$、$r=2$代入得：
$π=\frac{nπ × 2}{180}$，约去$π$后解得$n=90$，即$∠ AOB=90°$，故$△ OAB$是等腰直角三角形。
3. 计算阴影部分面积：
扇形$OAB$的面积：$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{90π × 2^2}{360}=π$。
等腰直角$△ OAB$的面积：$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}× 2× 2=2$。
阴影部分为弓形，面积为$S_{阴影}=S_{扇形}-S_{△ OAB}=π - 2$。
【答案】
A
【知识点】
弧长计算；扇形面积计算；弓形面积计算
【点评】
本题是圆相关面积计算的基础题，解题核心是先通过已知条件求出圆心角的度数，再利用弓形和扇形、三角形的面积关系求解，掌握圆的基本公式是解题的前提。
【难度系数】
0.7