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1. 下列变形中属于移项的是 （
A.由$5x-2x=2$,得$3x=2$
B.由$6x-3=x+4$,得$6x-3=4+x$
C.由$8-x=x-5$,得$-x-x=-5-8$
D.由$x+9=3x-1$,得$3x-1=x+9$
C
）A.由$5x-2x=2$,得$3x=2$
B.由$6x-3=x+4$,得$6x-3=4+x$
C.由$8-x=x-5$,得$-x-x=-5-8$
D.由$x+9=3x-1$,得$3x-1=x+9$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断是否属于移项，首先要明确移项的定义：移项是指把方程中的某一项改变符号后，从方程等号的一边移动到另一边的变形，核心判断要点有两个：①项要从等号一侧移到另一侧；②移动的项符号要发生改变。接下来结合这两个要点逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：将方程中的某项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A. 由$5x-2x=2$得$3x=2$，是对等式左侧的同类项进行合并，没有项跨等号移动，不属于移项；
B. 由$6x-3=x+4$得$6x-3=4+x$，仅运用加法交换律交换了等式右侧$x$和$4$的位置，没有项跨等号移动，不属于移项；
C. 由$8-x=x-5$得$-x-x=-5-8$，是将等号左侧的$+8$移到右侧变为$-8$，等号右侧的$+x$移到左侧变为$-x$，符合移项的定义，属于移项；
D. 由$x+9=3x-1$得$3x-1=x+9$，是将等式左右两边整体交换位置，没有项改变符号后跨等号移动，不属于移项。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义；一元一次方程变形
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住移项的两个核心特征：一是项要从等号的一侧移动到另一侧，二是移动的项必须改变符号，注意区分移项与合并同类项、加法交换律、等式左右互换等其他变形的区别。
【难度系数】
0.8
要判断是否属于移项，首先要明确移项的定义：移项是指把方程中的某一项改变符号后，从方程等号的一边移动到另一边的变形，核心判断要点有两个：①项要从等号一侧移到另一侧；②移动的项符号要发生改变。接下来结合这两个要点逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：将方程中的某项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A. 由$5x-2x=2$得$3x=2$，是对等式左侧的同类项进行合并，没有项跨等号移动，不属于移项；
B. 由$6x-3=x+4$得$6x-3=4+x$，仅运用加法交换律交换了等式右侧$x$和$4$的位置，没有项跨等号移动，不属于移项；
C. 由$8-x=x-5$得$-x-x=-5-8$，是将等号左侧的$+8$移到右侧变为$-8$，等号右侧的$+x$移到左侧变为$-x$，符合移项的定义，属于移项；
D. 由$x+9=3x-1$得$3x-1=x+9$，是将等式左右两边整体交换位置，没有项改变符号后跨等号移动，不属于移项。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义；一元一次方程变形
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住移项的两个核心特征：一是项要从等号的一侧移动到另一侧，二是移动的项必须改变符号，注意区分移项与合并同类项、加法交换律、等式左右互换等其他变形的区别。
【难度系数】
0.8
2.方程$5x + 4 = 2x - 3$移项后，正确的是 （
A.$5x + 2x = -4 + 3$
B.$5x - 2x = -3 + 4$
C.$5x - 2x = -3 - 4$
D.$5x - 2x = 3 - 4$
C
）A.$5x + 2x = -4 + 3$
B.$5x - 2x = -3 + 4$
C.$5x - 2x = -3 - 4$
D.$5x - 2x = 3 - 4$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程移项的规则，解题思路如下：首先明确移项的目的是将含未知数的项统一放到等号的一侧（通常为左侧），常数项统一放到等号的另一侧；其次要牢记移项的核心要求：移项要改变符号，即项从等号的一边移到另一边时，原来的正号变负号、负号变正号。我们只需将原方程中右侧的2x移到左侧，左侧的4移到右侧，对应改变符号后就能得到正确的移项结果。
【解析】
原方程为$5x + 4 = 2x - 3$，
1. 将等号右侧的$+2x$移到等号左侧，变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+4$移到等号右侧，变为$-4$；
移项后可得：$5x - 2x = -3 - 4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心易错点是移项时忘记改变符号，解题时要注意核对每一项移动后的符号是否正确。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程移项的规则，解题思路如下：首先明确移项的目的是将含未知数的项统一放到等号的一侧（通常为左侧），常数项统一放到等号的另一侧；其次要牢记移项的核心要求：移项要改变符号，即项从等号的一边移到另一边时，原来的正号变负号、负号变正号。我们只需将原方程中右侧的2x移到左侧，左侧的4移到右侧，对应改变符号后就能得到正确的移项结果。
【解析】
原方程为$5x + 4 = 2x - 3$，
1. 将等号右侧的$+2x$移到等号左侧，变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+4$移到等号右侧，变为$-4$；
移项后可得：$5x - 2x = -3 - 4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心易错点是移项时忘记改变符号，解题时要注意核对每一项移动后的符号是否正确。
【难度系数】
0.8
3. 方程$7x+8=3x-4$的解为 （
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=3$
D.$x=-3$
D
）A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=3$
D.$x=-3$
答案
3.D
解析
【分析】
这是求解一元一次方程的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先通过移项把含未知数x的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项将方程化简为“ax=b（a≠0）”的形式；最后将x的系数化为1就能得到方程的解，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：移项，得：$7x - 3x = -4 - 8$
合并同类项，得：$4x = -12$
系数化为1，得：$x = -3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查移项的运算规则，熟练掌握解一元一次方程的步骤就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这是求解一元一次方程的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先通过移项把含未知数x的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项将方程化简为“ax=b（a≠0）”的形式；最后将x的系数化为1就能得到方程的解，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：移项，得：$7x - 3x = -4 - 8$
合并同类项，得：$4x = -12$
系数化为1，得：$x = -3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查移项的运算规则，熟练掌握解一元一次方程的步骤就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.若方程$x - kx + 1 = 4x - 6$的解为$-1$，则$k$的值为 （
A.$-10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
A
）A.$-10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
答案
4.A
解析
【分析】
已知方程的解是x=-1，根据方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以我们可以把x=-1代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数k的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 方程$x - kx + 1 = 4x - 6$的解为$x=-1$
∴ 将$x=-1$代入原方程，得：
$\begin{aligned}-1 - k×(-1) +1 &= 4×(-1) -6 \\-1 +k +1 &= -4 -6 \\k &= -10\end{aligned}$
所以k的值为-10，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的已知方程的解求参数的题型，核心是利用方程解的定义将参数问题转化为普通一元一次方程求解，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.9
已知方程的解是x=-1，根据方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以我们可以把x=-1代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数k的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 方程$x - kx + 1 = 4x - 6$的解为$x=-1$
∴ 将$x=-1$代入原方程，得：
$\begin{aligned}-1 - k×(-1) +1 &= 4×(-1) -6 \\-1 +k +1 &= -4 -6 \\k &= -10\end{aligned}$
所以k的值为-10，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的已知方程的解求参数的题型，核心是利用方程解的定义将参数问题转化为普通一元一次方程求解，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.9
5.如果单项式$x^{m-1}y^4$与$3x^5y^{2-3m}$的次数相同，那么$m$的值为 （
A.4
B.6
C.1
D.5
C
）A.4
B.6
C.1
D.5
答案
5.C
解析
【分析】
首先明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数。题目告知两个单项式的次数相同，因此我们可以分别计算出两个单项式的次数，令其相等列出关于m的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
1. 计算第一个单项式$x^{m-1}y^4$的次数：
x的指数为$m-1$，y的指数为4，因此次数为$(m-1)+4 = m+3$。
2. 计算第二个单项式$3x^5y^{2-3m}$的次数：
x的指数为5，y的指数为$2-3m$，因此次数为$5+(2-3m) = 7-3m$。
3. 根据两个单项式次数相同列方程并求解：
$m+3 = 7-3m$
移项得：$m+3m = 7-3$
合并同类项得：$4m = 4$
系数化为1得：$m=1$
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查单项式次数的概念和一元一次方程的解法，解题关键是根据次数相等的条件正确列出方程，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数。题目告知两个单项式的次数相同，因此我们可以分别计算出两个单项式的次数，令其相等列出关于m的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
1. 计算第一个单项式$x^{m-1}y^4$的次数：
x的指数为$m-1$，y的指数为4，因此次数为$(m-1)+4 = m+3$。
2. 计算第二个单项式$3x^5y^{2-3m}$的次数：
x的指数为5，y的指数为$2-3m$，因此次数为$5+(2-3m) = 7-3m$。
3. 根据两个单项式次数相同列方程并求解：
$m+3 = 7-3m$
移项得：$m+3m = 7-3$
合并同类项得：$4m = 4$
系数化为1得：$m=1$
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查单项式次数的概念和一元一次方程的解法，解题关键是根据次数相等的条件正确列出方程，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.定义“※”运算为“$a※b=ab+5a$”，若$(2※x)+(x※2)=19$，则x等于（
A.1
B.2
C.-1
D.-2
A
）A.1
B.2
C.-1
D.-2
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新定义的“※”运算规则：$a※b = ab + 5a$，即运算结果等于前后两个数的乘积加上前一个数的5倍。第一步先分别把$2※x$和$x※2$按照规则转化为普通的代数式，第二步将两个代数式相加等于19，列出一元一次方程，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
根据新运算$a※b = ab + 5a$，分别计算两个式子：
1. 计算$2※x$：此处对应$a=2$，$b=x$，代入得：
$2※x = 2× x + 5× 2 = 2x + 10$
2. 计算$x※2$：此处对应$a=x$，$b=2$，代入得：
$x※2 = x× 2 + 5× x = 2x + 5x = 7x$
已知$(2※x)+(x※2)=19$，代入上述结果得方程：
$2x + 10 + 7x = 19$
合并同类项：$9x + 10 = 19$
移项得：$9x = 19 - 10 = 9$
系数化为1：$x = 1$
【答案】
A
【知识点】
定义新运算，解一元一次方程，整式的加减运算
【点评】
本题核心是准确把握新运算的规则，将陌生的新运算转化为熟悉的四则运算，再结合一元一次方程的解法求解，运算时要注意对应新运算中前后两个数的位置，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解新定义的“※”运算规则：$a※b = ab + 5a$，即运算结果等于前后两个数的乘积加上前一个数的5倍。第一步先分别把$2※x$和$x※2$按照规则转化为普通的代数式，第二步将两个代数式相加等于19，列出一元一次方程，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
根据新运算$a※b = ab + 5a$，分别计算两个式子：
1. 计算$2※x$：此处对应$a=2$，$b=x$，代入得：
$2※x = 2× x + 5× 2 = 2x + 10$
2. 计算$x※2$：此处对应$a=x$，$b=2$，代入得：
$x※2 = x× 2 + 5× x = 2x + 5x = 7x$
已知$(2※x)+(x※2)=19$，代入上述结果得方程：
$2x + 10 + 7x = 19$
合并同类项：$9x + 10 = 19$
移项得：$9x = 19 - 10 = 9$
系数化为1：$x = 1$
【答案】
A
【知识点】
定义新运算，解一元一次方程，整式的加减运算
【点评】
本题核心是准确把握新运算的规则，将陌生的新运算转化为熟悉的四则运算，再结合一元一次方程的解法求解，运算时要注意对应新运算中前后两个数的位置，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
7. 当$x=$
4
时，代数式$-4x+5$与$3x-1$的值互为相反数。答案
7.4
解析
【分析】
解题首先要回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以利用这个性质，把“两个代数式值互为相反数”的条件转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵ 代数式$-4x+5$与$3x-1$的值互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$-4x + 5 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$-x + 4 = 0$
移项，得：
$-x = -4$
系数化为1，得：
$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握相反数的性质，能根据题意准确列方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以利用这个性质，把“两个代数式值互为相反数”的条件转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵ 代数式$-4x+5$与$3x-1$的值互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$-4x + 5 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$-x + 4 = 0$
移项，得：
$-x = -4$
系数化为1，得：
$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握相反数的性质，能根据题意准确列方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【难度系数】
0.8
8. 甲、乙两商店共有练习本200本，某天甲店售出21本，乙店售出95本，甲、乙两店所剩的练习本数量相等，则甲店原有练习本
63
本，乙店原有练习本137
本。答案
8.63,137
解析
【分析】
解题时首先从题干提取两个核心等量关系：①甲、乙两店原有练习本总和为200本；②甲店售出21本、乙店售出95本后，两店剩余练习本数量相等。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设甲店原有练习本数量为x本，那么乙店原有数量就可以用总数量减去x表示，再根据剩余数量相等的关系列方程，解方程得到甲的原有数量后，用总数量减去甲的数量即可得到乙的原有数量。
【解析】
解：设甲店原有练习本$ x $本，则乙店原有练习本$ (200-x) $本。
根据两店剩余练习本数量相等，列方程：
$ x - 21 = (200 - x) - 95 $
化简右侧得：$ x - 21 = 105 - x $
移项得：$ x + x = 105 + 21 $
合并同类项得：$ 2x = 126 $
系数化为1得：$ x = 63 $
则乙店原有练习本数量为：$ 200 - 63 = 137 $（本）
【答案】
63，137
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是准确抓住“剩余数量相等”的核心等量关系，按照列方程解应用题的基本步骤（设未知数、列方程、解方程、作答）就能顺利解决。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题干提取两个核心等量关系：①甲、乙两店原有练习本总和为200本；②甲店售出21本、乙店售出95本后，两店剩余练习本数量相等。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设甲店原有练习本数量为x本，那么乙店原有数量就可以用总数量减去x表示，再根据剩余数量相等的关系列方程，解方程得到甲的原有数量后，用总数量减去甲的数量即可得到乙的原有数量。
【解析】
解：设甲店原有练习本$ x $本，则乙店原有练习本$ (200-x) $本。
根据两店剩余练习本数量相等，列方程：
$ x - 21 = (200 - x) - 95 $
化简右侧得：$ x - 21 = 105 - x $
移项得：$ x + x = 105 + 21 $
合并同类项得：$ 2x = 126 $
系数化为1得：$ x = 63 $
则乙店原有练习本数量为：$ 200 - 63 = 137 $（本）
【答案】
63，137
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是准确抓住“剩余数量相等”的核心等量关系，按照列方程解应用题的基本步骤（设未知数、列方程、解方程、作答）就能顺利解决。
【难度系数】
0.8
9.解下列方程：
(1)$5x - 2 = 3x + 18$；
(2)$2.7y - 9.8 = 1.7y - 9$；
(3)$2x + 8 = \frac{5}{2}x + 6$；
(4)$56 + 25x - 4 = 4 - 12 - 5x$。
(1)$5x - 2 = 3x + 18$；
(2)$2.7y - 9.8 = 1.7y - 9$；
(3)$2x + 8 = \frac{5}{2}x + 6$；
(4)$56 + 25x - 4 = 4 - 12 - 5x$。
答案
9. (1)$x=10$ (2)$y=0.8$ (3)$x=4$ (4)$x=-2$
解析
【分析】
这4道题均为一元一次方程的求解，按照一元一次方程的标准解题步骤思考即可：第一步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号；第二步合并同类项，将方程左右两边分别化简；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值，每一步严格遵守规则即可避免错误。
【解析】
(1) $5x - 2 = 3x + 18$
移项，得：$5x - 3x = 18 + 2$
合并同类项，得：$2x = 20$
系数化为1，得：$x = 10$
(2) $2.7y - 9.8 = 1.7y - 9$
移项，得：$2.7y - 1.7y = -9 + 9.8$
合并同类项，得：$y = 0.8$
(3) $2x + 8 = \frac{5}{2}x + 6$
移项，得：$2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8$
合并同类项，得：$-\frac{1}{2}x = -2$
系数化为1，两边同时乘$-2$，得：$x = 4$
(4) $56 + 25x - 4 = 4 - 12 - 5x$
先化简左右两边的常数项，得：$25x + 52 = -8 - 5x$
移项，得：$25x + 5x = -8 - 52$
合并同类项，得：$30x = -60$
系数化为1，得：$x = -2$
【答案】
(1)$x=10$ (2)$y=0.8$ (3)$x=4$ (4)$x=-2$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
这几道题是解一元一次方程的常规基础题型，核心考察移项时的变号规则，只要熟练掌握解一元一次方程的步骤，计算时细心即可正确作答，需注意避免移项忘变号、合并同类项计算错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
这4道题均为一元一次方程的求解，按照一元一次方程的标准解题步骤思考即可：第一步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号；第二步合并同类项，将方程左右两边分别化简；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值，每一步严格遵守规则即可避免错误。
【解析】
(1) $5x - 2 = 3x + 18$
移项，得：$5x - 3x = 18 + 2$
合并同类项，得：$2x = 20$
系数化为1，得：$x = 10$
(2) $2.7y - 9.8 = 1.7y - 9$
移项，得：$2.7y - 1.7y = -9 + 9.8$
合并同类项，得：$y = 0.8$
(3) $2x + 8 = \frac{5}{2}x + 6$
移项，得：$2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8$
合并同类项，得：$-\frac{1}{2}x = -2$
系数化为1，两边同时乘$-2$，得：$x = 4$
(4) $56 + 25x - 4 = 4 - 12 - 5x$
先化简左右两边的常数项，得：$25x + 52 = -8 - 5x$
移项，得：$25x + 5x = -8 - 52$
合并同类项，得：$30x = -60$
系数化为1，得：$x = -2$
【答案】
(1)$x=10$ (2)$y=0.8$ (3)$x=4$ (4)$x=-2$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
这几道题是解一元一次方程的常规基础题型，核心考察移项时的变号规则，只要熟练掌握解一元一次方程的步骤，计算时细心即可正确作答，需注意避免移项忘变号、合并同类项计算错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
