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7. 先化简，再求值：
$3x^2y · (-4xy^2) + 5xy · (-2xy)^2$，其中$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$。
$3x^2y · (-4xy^2) + 5xy · (-2xy)^2$，其中$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
7.【解】原式$=-12x^3y^3+5xy · 4x^2y^2=-12x^3y^3+20x^3y^3=8x^3y^3$. 当 $x=2,y=-\dfrac{1}{2}$ 时，原式$=8× 2^3× (-\dfrac{1}{2})^3=-8$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题需遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序。首先先计算式中的乘方项$(-2xy)^2$，依据积的乘方法则计算；再分别计算两个单项式乘法的项，依据单项式乘单项式法则，系数相乘、同底数幂分别相乘；接下来合并同类项得到最简结果，最后将$x$和$y$的值代入最简式计算即可得到最终结果，计算时要注意符号的处理。
【解析】
解：先化简原式：
1. 计算乘方项：$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$
2. 计算单项式乘法：
$3x^2y·(-4xy^2)=3×(-4)·x^{2+1}·y^{1+2}=-12x^3y^3$
$5xy·4x^2y^2=5×4·x^{1+2}·y^{1+2}=20x^3y^3$
3. 合并同类项：
原式$=-12x^3y^3 + 20x^3y^3 = 8x^3y^3$
再代入$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$求值：
原式$=8×2^3×(-\dfrac{1}{2})^3$
$=8×8×(-\dfrac{1}{8})$
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方运算，合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，核心是熟练掌握整式运算的优先级和各运算法则，计算过程中要特别注意幂的次数计算和正负号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题需遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序。首先先计算式中的乘方项$(-2xy)^2$，依据积的乘方法则计算；再分别计算两个单项式乘法的项，依据单项式乘单项式法则，系数相乘、同底数幂分别相乘；接下来合并同类项得到最简结果，最后将$x$和$y$的值代入最简式计算即可得到最终结果，计算时要注意符号的处理。
【解析】
解：先化简原式：
1. 计算乘方项：$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$
2. 计算单项式乘法：
$3x^2y·(-4xy^2)=3×(-4)·x^{2+1}·y^{1+2}=-12x^3y^3$
$5xy·4x^2y^2=5×4·x^{1+2}·y^{1+2}=20x^3y^3$
3. 合并同类项：
原式$=-12x^3y^3 + 20x^3y^3 = 8x^3y^3$
再代入$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$求值：
原式$=8×2^3×(-\dfrac{1}{2})^3$
$=8×8×(-\dfrac{1}{8})$
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方运算，合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，核心是熟练掌握整式运算的优先级和各运算法则，计算过程中要特别注意幂的次数计算和正负号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
8. 已知$-3x^{4b-1}y^2$与$x^3y^{a+b}$是同类项，那么这两个单项式的积是（
A.$3x^6y^4$
B.$-x^3y^2$
C.$x^3y^2$
D.$-3x^6y^4$
D
）A.$3x^6y^4$
B.$-x^3y^2$
C.$x^3y^2$
D.$-3x^6y^4$
答案
8.D 【解析】根据题意，得两个单项式分别是$-3x^3y^2$与$x^3y^2$，$-3x^3y^2 · x^3y^2=-3x^6y^4$.
解析
【分析】
解题首先需回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。因此第一步可根据同类项的性质，分别令两个单项式中x、y的对应指数相等，求出指数的具体值，确定两个单项式的完整形式；再依据单项式与单项式相乘的运算法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算出两个单项式的乘积，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$-3x^{4b-1}y^2$与$x^3y^{a+b}$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}4b-1=3 \\ a+b=2\end{cases}$
解第一个方程：$4b=3+1=4$，得$b=1$
将$b=1$代入第二个方程：$a+1=2$，得$a=1$
∴两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$x^3y^2$
计算它们的积：
$-3x^3y^2 · x^3y^2 = (-3×1) · x^{3+3} · y^{2+2} = -3x^6y^4$
故选D。
【答案】D
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是先利用同类项的性质确定单项式的指数，再正确应用单项式乘法法则计算，熟练掌握相关概念和运算法则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先需回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。因此第一步可根据同类项的性质，分别令两个单项式中x、y的对应指数相等，求出指数的具体值，确定两个单项式的完整形式；再依据单项式与单项式相乘的运算法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算出两个单项式的乘积，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$-3x^{4b-1}y^2$与$x^3y^{a+b}$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}4b-1=3 \\ a+b=2\end{cases}$
解第一个方程：$4b=3+1=4$，得$b=1$
将$b=1$代入第二个方程：$a+1=2$，得$a=1$
∴两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$x^3y^2$
计算它们的积：
$-3x^3y^2 · x^3y^2 = (-3×1) · x^{3+3} · y^{2+2} = -3x^6y^4$
故选D。
【答案】D
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是先利用同类项的性质确定单项式的指数，再正确应用单项式乘法法则计算，熟练掌握相关概念和运算法则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
9. 计算$-(a^2b)^3 + 2a^2b · (-3a^2b)^2$的结果是（
A.$-17a^6b^3$
B.$-18a^6b^3$
C.$17a^6b^3$
D.$18a^6b$
C
）A.$-17a^6b^3$
B.$-18a^6b^3$
C.$17a^6b^3$
D.$18a^6b$
答案
9.C 【解析】原式$=-a^6b^3+2a^2b · 9a^4b^2=-a^6b^3+18a^6b^3=17a^6b^3$.
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，解题需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则分别计算$-(a^2b)^3$和$(-3a^2b)^2$，注意乘方运算的符号判断；第二步根据单项式乘单项式的法则计算乘法项$2a^2b · (-3a^2b)^2$的结果；第三步合并同类项得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：根据整式混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
由积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$得：
$-(a^2b)^3=-(a^{2×3}b^3)=-a^6b^3$
$(-3a^2b)^2=(-3)^2·(a^2)^2·b^2=9a^4b^2$
2. 计算单项式乘法：
根据单项式相乘法则，系数相乘、同底数幂分别相乘：
$2a^2b · 9a^4b^2=2×9·a^{2+4}·b^{1+2}=18a^6b^3$
3. 合并同类项：
原式$=-a^6b^3+18a^6b^3=17a^6b^3$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查整式混合运算的顺序和相关运算法则的应用，计算时要重点关注乘方运算的符号处理，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.75
本题考查整式的混合运算，解题需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则分别计算$-(a^2b)^3$和$(-3a^2b)^2$，注意乘方运算的符号判断；第二步根据单项式乘单项式的法则计算乘法项$2a^2b · (-3a^2b)^2$的结果；第三步合并同类项得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：根据整式混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
由积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$得：
$-(a^2b)^3=-(a^{2×3}b^3)=-a^6b^3$
$(-3a^2b)^2=(-3)^2·(a^2)^2·b^2=9a^4b^2$
2. 计算单项式乘法：
根据单项式相乘法则，系数相乘、同底数幂分别相乘：
$2a^2b · 9a^4b^2=2×9·a^{2+4}·b^{1+2}=18a^6b^3$
3. 合并同类项：
原式$=-a^6b^3+18a^6b^3=17a^6b^3$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查整式混合运算的顺序和相关运算法则的应用，计算时要重点关注乘方运算的符号处理，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.75
10. 若$-a^{m+1}b^{2n+2} · 2a^{2m-1}b^{1-n} = -2a^6b^3$，则$mn$的值为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
C
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
10.C 【解析】根据题意，得 $m+1+2m-1=6,2n+2+1-n=3$,解得 $m=2,n=0$,所以 $mn=0$.
解析
【分析】
解题时先依据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘时，同底数幂相乘底数不变、指数相加，先计算等式左边a、b对应的指数；再根据等式两边相等的单项式中，相同字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的值后代入mn计算即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算规则，等式左边乘积中a的指数为$m+1+2m-1$，b的指数为$2n+2+1-n$。
由于等式两边相等的单项式相同字母的指数对应相等，可列方程：
1. 对于a的指数：$m+1+2m-1=6$，化简得$3m=6$，解得$m=2$；
2. 对于b的指数：$2n+2+1-n=3$，化简得$n+3=3$，解得$n=0$。
因此$mn=2×0=0$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于单项式乘法的基础应用类题目，解题关键是掌握相等单项式中相同字母指数相等的规律，建立方程求解，计算难度低，掌握对应运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先依据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘时，同底数幂相乘底数不变、指数相加，先计算等式左边a、b对应的指数；再根据等式两边相等的单项式中，相同字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的值后代入mn计算即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算规则，等式左边乘积中a的指数为$m+1+2m-1$，b的指数为$2n+2+1-n$。
由于等式两边相等的单项式相同字母的指数对应相等，可列方程：
1. 对于a的指数：$m+1+2m-1=6$，化简得$3m=6$，解得$m=2$；
2. 对于b的指数：$2n+2+1-n=3$，化简得$n+3=3$，解得$n=0$。
因此$mn=2×0=0$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于单项式乘法的基础应用类题目，解题关键是掌握相等单项式中相同字母指数相等的规律，建立方程求解，计算难度低，掌握对应运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11. 如图，王老师把家里的 Wi-Fi 密码设置成了数学问题.小明同学来王老师家做客，看到 Wi-Fi 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码是
yang8888
.答案
11. yang8888 【解析】因为 $(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2 = x^8y^4 · y^4z^{88}=x^8y^8z^{88}$,
所以阳$\oplus[(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2 ]=$yang8888.
所以阳$\oplus[(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2 ]=$yang8888.
解析
【分析】
解题时先观察已知的两个等式找到规律：①等式左侧的汉字对应等式右侧的拼音部分；②将中括号内的代数式利用幂的运算法则化简为单项式后，x、y、z三个字母的指数按顺序拼接就是右侧的数字部分。接下来先运用积的乘方、幂的乘方法则展开第三个式子，再用同底数幂的乘法法则合并同类项，得到x、y、z的指数，最后结合“阳”的拼音拼接就能得到密码。
【解析】
首先验证规律：
第一个等式：$x^{13}yz^4$中x的指数为13，y的指数为1，z的指数为4，拼接得1314，对应右侧Xiao1314；
第二个等式：先化简$xy^{15}· x^2z^{20}=x^{1+2}y^{15}z^{20}=x^3y^{15}z^{20}$，x指数3、y指数15、z指数20，拼接得31520，对应右侧hao31520，规律成立。
再计算所求代数式：
$\begin{aligned}(x^2y)^4·(y^2z^{44})^2&=(x^2)^4y^4·(y^2)^2(z^{44})^2\\&=x^8y^4· y^4z^{88}\\&=x^8y^{4+4}z^{88}\\&=x^8y^8z^{88}\end{aligned}$
可得x的指数为8，y的指数为8，z的指数为88，拼接数字部分为8888，“阳”的拼音为yang，因此密码为yang8888。
【答案】
yang8888
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题结合生活场景命题，形式新颖有趣，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是从已知等式中总结出对应规律，再正确运算化简代数式得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知的两个等式找到规律：①等式左侧的汉字对应等式右侧的拼音部分；②将中括号内的代数式利用幂的运算法则化简为单项式后，x、y、z三个字母的指数按顺序拼接就是右侧的数字部分。接下来先运用积的乘方、幂的乘方法则展开第三个式子，再用同底数幂的乘法法则合并同类项，得到x、y、z的指数，最后结合“阳”的拼音拼接就能得到密码。
【解析】
首先验证规律：
第一个等式：$x^{13}yz^4$中x的指数为13，y的指数为1，z的指数为4，拼接得1314，对应右侧Xiao1314；
第二个等式：先化简$xy^{15}· x^2z^{20}=x^{1+2}y^{15}z^{20}=x^3y^{15}z^{20}$，x指数3、y指数15、z指数20，拼接得31520，对应右侧hao31520，规律成立。
再计算所求代数式：
$\begin{aligned}(x^2y)^4·(y^2z^{44})^2&=(x^2)^4y^4·(y^2)^2(z^{44})^2\\&=x^8y^4· y^4z^{88}\\&=x^8y^{4+4}z^{88}\\&=x^8y^8z^{88}\end{aligned}$
可得x的指数为8，y的指数为8，z的指数为88，拼接数字部分为8888，“阳”的拼音为yang，因此密码为yang8888。
【答案】
yang8888
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题结合生活场景命题，形式新颖有趣，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是从已知等式中总结出对应规律，再正确运算化简代数式得到结果。
【难度系数】
0.7
12.已知$x,y$满足$|x-3|+(y+1)^2=0$，试求代数式$-2xy · 5xy^3 + \frac{1}{2}x^2y^2 · 2y^2 + (2xy^2)^2$的值。
答案
12.【解】由非负数的性质，得 $x-3=0,y+1=0$,解得 $x=3,y=-1$. 原式$=-10x^2y^4+x^2y^4+4x^2y^4=-5x^2y^4$. 当 $x=3,y=-1$ 时，原式$=-5× 3^2× (-1)^4=-45$.
解析
【分析】
这道题分两步求解即可：第一步先根据非负数的性质求x、y的值，绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程就能求出x、y的取值；第二步先化简待求代数式，按照单项式乘单项式、积的乘方的运算法则计算每一项，再合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的式子计算，比直接代入原式计算更简便，也能降低计算出错的概率。
【解析】
根据非负数的性质，绝对值与偶次幂的结果均为非负数，可得：
$x-3=0$，$y+1=0$
解得$x=3$，$y=-1$。
接下来化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=(-2×5)x^{1+1}y^{1+3}+(\frac{1}{2}×2)x^{2}y^{2+2}+2^2x^2(y^2)^2\\&=-10x^2y^4+x^2y^4+4x^2y^4\\&=-5x^2y^4\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5×3^2×(-1)^4\\&=-5×9×1\\&=-45\end{aligned}$
【答案】
$-45$
【知识点】
非负数的性质、单项式乘单项式、整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合运算题，核心解题思路是先求未知字母取值、再化简后代入计算，计算过程中要注意幂的运算法则的正确使用，避免出现指数、符号计算错误的问题。
【难度系数】
0.7
这道题分两步求解即可：第一步先根据非负数的性质求x、y的值，绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程就能求出x、y的取值；第二步先化简待求代数式，按照单项式乘单项式、积的乘方的运算法则计算每一项，再合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的式子计算，比直接代入原式计算更简便，也能降低计算出错的概率。
【解析】
根据非负数的性质，绝对值与偶次幂的结果均为非负数，可得：
$x-3=0$，$y+1=0$
解得$x=3$，$y=-1$。
接下来化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=(-2×5)x^{1+1}y^{1+3}+(\frac{1}{2}×2)x^{2}y^{2+2}+2^2x^2(y^2)^2\\&=-10x^2y^4+x^2y^4+4x^2y^4\\&=-5x^2y^4\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5×3^2×(-1)^4\\&=-5×9×1\\&=-45\end{aligned}$
【答案】
$-45$
【知识点】
非负数的性质、单项式乘单项式、整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合运算题，核心解题思路是先求未知字母取值、再化简后代入计算，计算过程中要注意幂的运算法则的正确使用，避免出现指数、符号计算错误的问题。
【难度系数】
0.7
13. 光在真空中的传播速度约是 $3× 10^8$ m/s，光在真空中沿直线传播一年所经过的距离称为光年. 请你计算：
(1)1光年约是多少千米？（一年以 $3× 10^7$ s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(1)1光年约是多少千米？（一年以 $3× 10^7$ s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
答案
13.【解】(1)$(3× 10^8)× (3× 10^7)=9× 10^{15}(\mathrm{m})$.
$9× 10^{15}\ \mathrm{m}=9× 10^{12}\ \mathrm{km}$.
答:1光年约是 $9× 10^{12}\ \mathrm{km}$.
(2)$100\ 000× 9× 10^{12}=9× 10^{17}(\mathrm{km})$.
答:银河系的直径约是 $9× 10^{17}\ \mathrm{km}$.
$9× 10^{15}\ \mathrm{m}=9× 10^{12}\ \mathrm{km}$.
答:1光年约是 $9× 10^{12}\ \mathrm{km}$.
(2)$100\ 000× 9× 10^{12}=9× 10^{17}(\mathrm{km})$.
答:银河系的直径约是 $9× 10^{17}\ \mathrm{km}$.
解析
【分析】
（1）求解1光年的距离，核心是利用“路程=速度×时间”的基本关系：已知光的传播速度和一年的时间，先通过单项式乘法运算算出以米为单位的距离，再根据米和千米的进率关系完成单位换算即可。（2）求解银河系直径，先将“10万”改写为科学记数法形式，再乘第（1）问得到的1光年对应的千米数，按照单项式乘法规则计算即可，计算时要注意同底数幂相乘底数不变、指数相加的运算要求。
【解析】
(1) 根据路程计算公式可得：
$(3× 10^8)× (3× 10^7)= (3×3)×(10^8×10^7)=9× 10^{15}(\mathrm{m})$
因为$1\mathrm{km}=10^3\mathrm{m}$，进行单位换算：
$9× 10^{15}\ \mathrm{m}=9× 10^{15}÷10^3\ \mathrm{km}=9× 10^{12}\ \mathrm{km}$
答:1光年约是 $9× 10^{12}\ \mathrm{km}$。
(2) 先将10万改写为科学记数法：$10\mathrm{万}=1×10^5$，则银河系直径为：
$1×10^5× 9× 10^{12}=(1×9)×(10^5×10^{12})=9× 10^{17}(\mathrm{km})$
答:银河系的直径约是 $9× 10^{17}\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)$9×10^{12}\mathrm{km}$；(2)$9×10^{17}\mathrm{km}$
【知识点】
单项式乘单项式；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合天文常识创设场景，既考查了单项式乘法、科学记数法的基础运算能力，又要求学生注意单位转换的细节，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题中的能力，运算时要格外注意指数运算的准确性，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）求解1光年的距离，核心是利用“路程=速度×时间”的基本关系：已知光的传播速度和一年的时间，先通过单项式乘法运算算出以米为单位的距离，再根据米和千米的进率关系完成单位换算即可。（2）求解银河系直径，先将“10万”改写为科学记数法形式，再乘第（1）问得到的1光年对应的千米数，按照单项式乘法规则计算即可，计算时要注意同底数幂相乘底数不变、指数相加的运算要求。
【解析】
(1) 根据路程计算公式可得：
$(3× 10^8)× (3× 10^7)= (3×3)×(10^8×10^7)=9× 10^{15}(\mathrm{m})$
因为$1\mathrm{km}=10^3\mathrm{m}$，进行单位换算：
$9× 10^{15}\ \mathrm{m}=9× 10^{15}÷10^3\ \mathrm{km}=9× 10^{12}\ \mathrm{km}$
答:1光年约是 $9× 10^{12}\ \mathrm{km}$。
(2) 先将10万改写为科学记数法：$10\mathrm{万}=1×10^5$，则银河系直径为：
$1×10^5× 9× 10^{12}=(1×9)×(10^5×10^{12})=9× 10^{17}(\mathrm{km})$
答:银河系的直径约是 $9× 10^{17}\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)$9×10^{12}\mathrm{km}$；(2)$9×10^{17}\mathrm{km}$
【知识点】
单项式乘单项式；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合天文常识创设场景，既考查了单项式乘法、科学记数法的基础运算能力，又要求学生注意单位转换的细节，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题中的能力，运算时要格外注意指数运算的准确性，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
