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1. 甲、乙两根弹簧的长度$y$(单位:cm)与所挂物体质量$x$(单位:kg)之间的函数关系式分别为$y_1 = k_1x + b_1$，$y_2 = k_2x + b_2$，它们的图象如图所示。当所挂物体的质量均为2 kg时，甲、乙两根弹簧的长度$y_1$与$y_2$的大小关系为 (
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＜ y_2$
D.不能确定
A
)A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＜ y_2$
D.不能确定
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先从图像中提取两个一次函数经过的坐标点：$y_1$过$(0,4)$和$(1,12)$，$y_2$过$(0,8)$和$(1,12)$。我们可以用八年级所学的待定系数法，分别求出两个弹簧长度对应挂重的一次函数解析式，再将$x=2\ \mathrm{kg}$代入两个解析式，计算出对应长度后比较大小即可；也可以结合一次函数图像性质，观察到$x＞1$时$y_1$的图像始终在$y_2$上方，直接判断结果。
【解析】
解：先求$y_1$的函数关系式：
已知$y_1 = k_1x + b_1$，将点$(0,4)$代入得$b_1=4$；
再将点$(1,12)$、$b_1=4$代入得：$12=k_1×1+4$，解得$k_1=8$，
因此$y_1=8x+4$。
再求$y_2$的函数关系式：
已知$y_2 = k_2x + b_2$，将点$(0,8)$代入得$b_2=8$；
再将点$(1,12)$、$b_2=8$代入得：$12=k_2×1+8$，解得$k_2=4$，
因此$y_2=4x+8$。
当所挂物体质量$x=2\ \mathrm{kg}$时：
$y_1=8×2+4=20\ \mathrm{cm}$，$y_2=4×2+8=16\ \mathrm{cm}$，
显然$20＞16$，即$y_1＞y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像性质，一次函数求值
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数的基础应用，解题方法灵活，既可以通过计算解析式得到结果，也可以通过观察图像走势直接判断，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先从图像中提取两个一次函数经过的坐标点：$y_1$过$(0,4)$和$(1,12)$，$y_2$过$(0,8)$和$(1,12)$。我们可以用八年级所学的待定系数法，分别求出两个弹簧长度对应挂重的一次函数解析式，再将$x=2\ \mathrm{kg}$代入两个解析式，计算出对应长度后比较大小即可；也可以结合一次函数图像性质，观察到$x＞1$时$y_1$的图像始终在$y_2$上方，直接判断结果。
【解析】
解：先求$y_1$的函数关系式：
已知$y_1 = k_1x + b_1$，将点$(0,4)$代入得$b_1=4$；
再将点$(1,12)$、$b_1=4$代入得：$12=k_1×1+4$，解得$k_1=8$，
因此$y_1=8x+4$。
再求$y_2$的函数关系式：
已知$y_2 = k_2x + b_2$，将点$(0,8)$代入得$b_2=8$；
再将点$(1,12)$、$b_2=8$代入得：$12=k_2×1+8$，解得$k_2=4$，
因此$y_2=4x+8$。
当所挂物体质量$x=2\ \mathrm{kg}$时：
$y_1=8×2+4=20\ \mathrm{cm}$，$y_2=4×2+8=16\ \mathrm{cm}$，
显然$20＞16$，即$y_1＞y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像性质，一次函数求值
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数的基础应用，解题方法灵活，既可以通过计算解析式得到结果，也可以通过观察图像走势直接判断，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
2.如图，一次函数$y=kx+3$（$k$为常数，$k≠0$）与$y=3x-1$的图象相交于点$M$，且点$M$的纵坐标为8，则关于$x$的方程$kx+3=3x-1$的解是（
A.$x=2$
B.$x=\frac{7}{3}$
C.$x=\frac{8}{3}$
D.$x=3$
D
）A.$x=2$
B.$x=\frac{7}{3}$
C.$x=\frac{8}{3}$
D.$x=3$
答案
2.D
解析
【分析】
要解本题首先要明确：关于x的方程$kx+3=3x-1$的解，就是两个一次函数$y=kx+3$与$y=3x-1$图象交点的横坐标。已知交点M的纵坐标为8，我们可以先把$y=8$代入已知解析式$y=3x-1$，求出对应的x的值，这个x就是方程的解。
【解析】
∵ 点M是一次函数$y=kx+3$与$y=3x-1$的交点，且点M的纵坐标为8，
∴ 将$y=8$代入$y=3x-1$，得：
$8=3x-1$
移项得：$3x=8+1$，即$3x=9$，
解得：$x=3$。
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx+3=3x-1$的解就是两函数交点的横坐标，因此方程的解为$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标就是对应两个函数解析式联立得到的一元一次方程的解，通过已知交点纵坐标代入解析式求横坐标即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要解本题首先要明确：关于x的方程$kx+3=3x-1$的解，就是两个一次函数$y=kx+3$与$y=3x-1$图象交点的横坐标。已知交点M的纵坐标为8，我们可以先把$y=8$代入已知解析式$y=3x-1$，求出对应的x的值，这个x就是方程的解。
【解析】
∵ 点M是一次函数$y=kx+3$与$y=3x-1$的交点，且点M的纵坐标为8，
∴ 将$y=8$代入$y=3x-1$，得：
$8=3x-1$
移项得：$3x=8+1$，即$3x=9$，
解得：$x=3$。
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx+3=3x-1$的解就是两函数交点的横坐标，因此方程的解为$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标就是对应两个函数解析式联立得到的一元一次方程的解，通过已知交点纵坐标代入解析式求横坐标即可得到答案。
【难度系数】
0.8
3.某租车公司推出A,B两种租车方案：
A方案需先支付500元基础费,再按每千米0.5元收取里程费；B方案无基础费,直接按每千米1元收取里程费。若小明租车共花费800元,且选择的是最优租车方案,则他的行驶里程是(
A.600 km
B.700 km
C.800 km
D.900 km
A方案需先支付500元基础费,再按每千米0.5元收取里程费；B方案无基础费,直接按每千米1元收取里程费。若小明租车共花费800元,且选择的是最优租车方案,则他的行驶里程是(
C
)A.600 km
B.700 km
C.800 km
D.900 km
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道一次函数方案选择的实际应用题，解题思路如下：第一步，先设行驶里程为x km，费用为y元，分别建立A、B两种租车方案的费用与行驶里程的函数关系式；第二步，通过令两个函数值相等，求出两种方案费用相同的分界里程，确定不同里程区间对应的最优方案；第三步，分别计算两种方案花费800元时对应的行驶里程，再结合最优方案的要求验证，排除不符合题意的情况，即可得到正确结果。
【解析】
设行驶里程为$ x $千米，租车所需费用为$ y $元。
1. 列函数关系式：
A方案：有基础费500元，每千米0.5元，因此$ y_A = 500 + 0.5x $（$ x≥0 $）；
B方案：无基础费，每千米1元，因此$ y_B = x $（$ x≥0 $）。
2. 求最优方案分界点：
令$ y_A = y_B $，即$ 500 + 0.5x = x $，解得$ x = 1000 $。
因此：当$ x ＜ 1000 $时，$ y_B ＜ y_A $，B方案为最优方案；当$ x ＞ 1000 $时，$ y_A ＜ y_B $，A方案为最优方案；$ x=1000 $时两种方案费用相同。
3. 结合花费800元的条件计算：
① 若选A方案花费800元：令$ y_A=800 $，即$ 500+0.5x=800 $，解得$ x=600 $。此时$ x=600＜1000 $，最优方案应为B，不符合“选择最优方案”的条件，舍去。
② 若选B方案花费800元：令$ y_B=800 $，即$ x=800 $。此时$ x=800＜1000 $，B方案为最优方案，符合题意。
综上，行驶里程为800km。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用，最优方案选择，一元一次方程求解
【点评】
本题结合租车的生活场景，考查一次函数在实际方案选择中的应用，解题核心是先明确不同方案的费用计算方式，确定最优方案的分界里程，再结合已知条件验证求解，有助于提升学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一次函数方案选择的实际应用题，解题思路如下：第一步，先设行驶里程为x km，费用为y元，分别建立A、B两种租车方案的费用与行驶里程的函数关系式；第二步，通过令两个函数值相等，求出两种方案费用相同的分界里程，确定不同里程区间对应的最优方案；第三步，分别计算两种方案花费800元时对应的行驶里程，再结合最优方案的要求验证，排除不符合题意的情况，即可得到正确结果。
【解析】
设行驶里程为$ x $千米，租车所需费用为$ y $元。
1. 列函数关系式：
A方案：有基础费500元，每千米0.5元，因此$ y_A = 500 + 0.5x $（$ x≥0 $）；
B方案：无基础费，每千米1元，因此$ y_B = x $（$ x≥0 $）。
2. 求最优方案分界点：
令$ y_A = y_B $，即$ 500 + 0.5x = x $，解得$ x = 1000 $。
因此：当$ x ＜ 1000 $时，$ y_B ＜ y_A $，B方案为最优方案；当$ x ＞ 1000 $时，$ y_A ＜ y_B $，A方案为最优方案；$ x=1000 $时两种方案费用相同。
3. 结合花费800元的条件计算：
① 若选A方案花费800元：令$ y_A=800 $，即$ 500+0.5x=800 $，解得$ x=600 $。此时$ x=600＜1000 $，最优方案应为B，不符合“选择最优方案”的条件，舍去。
② 若选B方案花费800元：令$ y_B=800 $，即$ x=800 $。此时$ x=800＜1000 $，B方案为最优方案，符合题意。
综上，行驶里程为800km。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用，最优方案选择，一元一次方程求解
【点评】
本题结合租车的生活场景，考查一次函数在实际方案选择中的应用，解题核心是先明确不同方案的费用计算方式，确定最优方案的分界里程，再结合已知条件验证求解，有助于提升学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
4.已知A,B两地之间的距离为20 km，甲步行，乙骑车，两人沿着相同的路线由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s(单位:km)与甲出发后的时间t(单位:h)的函数图象如图所示。下列说法正确的是
①乙比甲晚出发1 h;②乙的速度为10 km/h;③甲、乙两人相遇时距A地$\frac{20}{3}$ km。
(第4题) (第5题)
①③
(填序号)。①乙比甲晚出发1 h;②乙的速度为10 km/h;③甲、乙两人相遇时距A地$\frac{20}{3}$ km。
(第4题) (第5题)
答案
4.①③
解析
【分析】
解题时先从s-t图像中提取甲、乙的出发时间、行驶路程和对应时间的信息，逐一判断三个说法：1. 对比甲、乙出发对应的t值即可判断①；2. 根据“速度=路程÷时间”计算乙的速度判断②；3. 先用待定系数法分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式，联立两个解析式求出交点的s值，即可判断③。
【解析】
① 由图像可知，甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，因此乙比甲晚出发1h，①正确；
② 乙从t=1h到t=2h，用时$2-1=1\mathrm{h}$，行驶路程为20km，因此乙的速度为$20÷1=20\mathrm{km/h}$，不是10km/h，②错误；
③ 先求甲的函数解析式：设甲的s与t的函数关系为$s=k_1t$，将点$(4,20)$代入得$4k_1=20$，解得$k_1=5$，即$s_甲=5t$；
再求乙的函数解析式：设乙的s与t的函数关系为$s=k_2t+b$，将点$(1,0)$和$(2,20)$代入得：
$\begin{cases}k_2+b=0\\2k_2+b=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=20\\b=-20\end{cases}$，即$s_乙=20t-20$；
两人相遇时$s_甲=s_乙$，即$5t=20t-20$，解得$t=\frac{4}{3}$，代入$s_甲=5t$得$s=5×\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\mathrm{km}$，即相遇时距A地$\frac{20}{3}$km，③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，s-t图像识别
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的相关应用，解题核心是读懂图像的横纵坐标意义，提取对应时间、路程的信息，理解函数交点对应两人相遇的实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时先从s-t图像中提取甲、乙的出发时间、行驶路程和对应时间的信息，逐一判断三个说法：1. 对比甲、乙出发对应的t值即可判断①；2. 根据“速度=路程÷时间”计算乙的速度判断②；3. 先用待定系数法分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式，联立两个解析式求出交点的s值，即可判断③。
【解析】
① 由图像可知，甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，因此乙比甲晚出发1h，①正确；
② 乙从t=1h到t=2h，用时$2-1=1\mathrm{h}$，行驶路程为20km，因此乙的速度为$20÷1=20\mathrm{km/h}$，不是10km/h，②错误；
③ 先求甲的函数解析式：设甲的s与t的函数关系为$s=k_1t$，将点$(4,20)$代入得$4k_1=20$，解得$k_1=5$，即$s_甲=5t$；
再求乙的函数解析式：设乙的s与t的函数关系为$s=k_2t+b$，将点$(1,0)$和$(2,20)$代入得：
$\begin{cases}k_2+b=0\\2k_2+b=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=20\\b=-20\end{cases}$，即$s_乙=20t-20$；
两人相遇时$s_甲=s_乙$，即$5t=20t-20$，解得$t=\frac{4}{3}$，代入$s_甲=5t$得$s=5×\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\mathrm{km}$，即相遇时距A地$\frac{20}{3}$km，③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，s-t图像识别
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的相关应用，解题核心是读懂图像的横纵坐标意义，提取对应时间、路程的信息，理解函数交点对应两人相遇的实际意义。
【难度系数】
0.7
5.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(单位:m)与注水时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示。当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为
$\frac{1}{5}$
h。答案
5.$\frac{1}{5}$ h
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先分别求出甲、乙两个蓄水池水的深度$y$与注水时间$x$的函数关系式，再令两个关系式的$y$值相等，求解对应的$x$值，就是两池水深相同时的注水时间。
首先观察图像：甲池的深度随注水时间增加而减少，图像过点$(0,4)$和$(1,0)$；乙池的深度随注水时间增加而增加，图像过点$(0,2)$和$(1,8)$。我们用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再联立方程求解即可。
【解析】
设甲蓄水池水的深度与注水时间的函数关系式为$y_1 = k_1x + b_1$，
将点$(0,4)$、$(1,0)$代入得：
$\begin{cases}b_1 = 4 \\ k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$k_1 = -4$，$b_1 = 4$，因此$y_1 = -4x + 4$。
设乙蓄水池水的深度与注水时间的函数关系式为$y_2 = k_2x + b_2$，
将点$(0,2)$、$(1,8)$代入得：
$\begin{cases}b_2 = 2 \\ k_2 + b_2 = 8 \end{cases}$
解得$k_2 = 6$，$b_2 = 2$，因此$y_2 = 6x + 2$。
当两池水深相同时，$y_1 = y_2$，即：
$-4x + 4 = 6x + 2$
移项得：$10x = 2$
解得：$x = \frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$ h
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数在实际注水问题中的应用，解题核心是通过图像提取关键点坐标，用待定系数法求出函数表达式，再联立方程求解对应值，属于一次函数的基础应用题型，掌握一次函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先分别求出甲、乙两个蓄水池水的深度$y$与注水时间$x$的函数关系式，再令两个关系式的$y$值相等，求解对应的$x$值，就是两池水深相同时的注水时间。
首先观察图像：甲池的深度随注水时间增加而减少，图像过点$(0,4)$和$(1,0)$；乙池的深度随注水时间增加而增加，图像过点$(0,2)$和$(1,8)$。我们用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再联立方程求解即可。
【解析】
设甲蓄水池水的深度与注水时间的函数关系式为$y_1 = k_1x + b_1$，
将点$(0,4)$、$(1,0)$代入得：
$\begin{cases}b_1 = 4 \\ k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$k_1 = -4$，$b_1 = 4$，因此$y_1 = -4x + 4$。
设乙蓄水池水的深度与注水时间的函数关系式为$y_2 = k_2x + b_2$，
将点$(0,2)$、$(1,8)$代入得：
$\begin{cases}b_2 = 2 \\ k_2 + b_2 = 8 \end{cases}$
解得$k_2 = 6$，$b_2 = 2$，因此$y_2 = 6x + 2$。
当两池水深相同时，$y_1 = y_2$，即：
$-4x + 4 = 6x + 2$
移项得：$10x = 2$
解得：$x = \frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$ h
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数在实际注水问题中的应用，解题核心是通过图像提取关键点坐标，用待定系数法求出函数表达式，再联立方程求解对应值，属于一次函数的基础应用题型，掌握一次函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.小明和小红用遥控器在电子屏上玩操控小飞机的游戏。甲、乙两架小飞机分别从屏幕上距水平线起点高5 m和距水平线起点高10 m的位置同时出发，匀速上升。两架小飞机的飞行高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系如图所示。
(1)分别求出甲、乙两架小飞机上升过程中y与x之间的关系式。
(2)当两架小飞机的飞行高度相差4 m时，求上升的时间。
(1)分别求出甲、乙两架小飞机上升过程中y与x之间的关系式。
(2)当两架小飞机的飞行高度相差4 m时，求上升的时间。
答案
解:(1)设甲飞机对应的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,乙飞机对应的函数表达式为 $y=mx+n(m≠0)$。
由图象可知,甲飞机图象经过点$(20,20)$和$(0,5)$,代入,得$\begin{cases}20k+b=20,\\b=5。\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=\frac{3}{4},\\b=5。\end{cases}$
所以甲飞机对应的函数表达式为 $y=\frac{3}{4}x+5$。
乙飞机图象经过点$(20,20)$和$(0,10)$,代入,得$\begin{cases}20m+n=20,\\n=10。\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2},\\n=10。\end{cases}$
所以乙飞机对应的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+10$。
(2)根据题意,得 $\left|\frac{3}{4}x+5-(\frac{1}{2}x+10)\right|=4$。
整理,得 $\left|\frac{1}{4}x-5\right|=4$。解得 $x=4$ 或 $x=36$。
答:当两架小飞机的飞行高度相差 4 m 时,上升的时间为 4 min 或 36 min。
解析
【分析】
(1) 求一次函数关系式需使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；观察图象可知甲飞机的函数图象过$(0,5)$和$(20,20)$两点，乙飞机的函数图象过$(0,10)$和$(20,20)$两点，将两点坐标分别代入对应函数表达式，解二元一次方程组即可求出未知系数，得到两个函数的关系式。
(2) 两架飞机高度相差4m，即两个函数值的差的绝对值为4，据此列出绝对值方程，分两种情况去掉绝对值符号求解，即可得到对应的上升时间，注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设甲飞机上升过程中$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，乙飞机上升过程中$y$与$x$的函数关系式为$y=mx+n(m≠0)$。
由题意和图象可知：甲的图象过点$(0,5)$和$(20,20)$，代入得：
$\begin{cases}b=5\\20k+b=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{3}{4}\\b=5\end{cases}$
因此甲的函数关系式为$y=\frac{3}{4}x+5$。
乙的图象过点$(0,10)$和$(20,20)$，代入得：
$\begin{cases}n=10\\20m+n=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\n=10\end{cases}$
因此乙的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+10$。
(2) 当两架飞机高度相差4m时，可得$\left|(\frac{3}{4}x+5)-(\frac{1}{2}x+10)\right|=4$
整理得$\left|\frac{1}{4}x-5\right|=4$
分两种情况：
①当$\frac{1}{4}x-5=4$时，解得$x=36$；
②当$\frac{1}{4}x-5=-4$时，解得$x=4$。
两个解均符合上升时间的实际意义，因此上升时间为4min或36min。
【答案】
(1) 甲：$y=\frac{3}{4}x+5$；乙：$y=\frac{1}{2}x+10$
(2) 上升的时间为$\boldsymbol{4\ \mathrm{min}}$或$\boldsymbol{36\ \mathrm{min}}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，绝对值方程求解
【点评】
本题以实际游戏场景为载体，考查一次函数的基础应用，重点要求掌握待定系数法求函数解析式的步骤，求解高度差问题时要注意考虑两种高度差的情况，避免漏解，是一次函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求一次函数关系式需使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；观察图象可知甲飞机的函数图象过$(0,5)$和$(20,20)$两点，乙飞机的函数图象过$(0,10)$和$(20,20)$两点，将两点坐标分别代入对应函数表达式，解二元一次方程组即可求出未知系数，得到两个函数的关系式。
(2) 两架飞机高度相差4m，即两个函数值的差的绝对值为4，据此列出绝对值方程，分两种情况去掉绝对值符号求解，即可得到对应的上升时间，注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设甲飞机上升过程中$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，乙飞机上升过程中$y$与$x$的函数关系式为$y=mx+n(m≠0)$。
由题意和图象可知：甲的图象过点$(0,5)$和$(20,20)$，代入得：
$\begin{cases}b=5\\20k+b=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{3}{4}\\b=5\end{cases}$
因此甲的函数关系式为$y=\frac{3}{4}x+5$。
乙的图象过点$(0,10)$和$(20,20)$，代入得：
$\begin{cases}n=10\\20m+n=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\n=10\end{cases}$
因此乙的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+10$。
(2) 当两架飞机高度相差4m时，可得$\left|(\frac{3}{4}x+5)-(\frac{1}{2}x+10)\right|=4$
整理得$\left|\frac{1}{4}x-5\right|=4$
分两种情况：
①当$\frac{1}{4}x-5=4$时，解得$x=36$；
②当$\frac{1}{4}x-5=-4$时，解得$x=4$。
两个解均符合上升时间的实际意义，因此上升时间为4min或36min。
【答案】
(1) 甲：$y=\frac{3}{4}x+5$；乙：$y=\frac{1}{2}x+10$
(2) 上升的时间为$\boldsymbol{4\ \mathrm{min}}$或$\boldsymbol{36\ \mathrm{min}}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，绝对值方程求解
【点评】
本题以实际游戏场景为载体，考查一次函数的基础应用，重点要求掌握待定系数法求函数解析式的步骤，求解高度差问题时要注意考虑两种高度差的情况，避免漏解，是一次函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
