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结构梳理
填空:①;②。
填空:①;②。
答案
解：① 具体数值；② 字母
解析
【分析】
这道题考查求代数式的值的基本概念，解题时先回忆求代数式值的操作步骤：要得到代数式的值，首先需要把代数式中代表未知量的字母替换成对应的具体取值，再按照运算规则计算就能得到结果，据此即可确定两个空缺的内容。
【解析】
根据求代数式的值的定义：求代数式的值时，需用具体数值代替代数式中的字母，再按照代数式规定的运算顺序计算，即可得到代数式的值，因此①处填具体数值，②处填字母。
【答案】
①具体数值；②字母
【知识点】
求代数式的值、代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对求代数式值的方法的识记，难度较低，熟练掌握相关基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查求代数式的值的基本概念，解题时先回忆求代数式值的操作步骤：要得到代数式的值，首先需要把代数式中代表未知量的字母替换成对应的具体取值，再按照运算规则计算就能得到结果，据此即可确定两个空缺的内容。
【解析】
根据求代数式的值的定义：求代数式的值时，需用具体数值代替代数式中的字母，再按照代数式规定的运算顺序计算，即可得到代数式的值，因此①处填具体数值，②处填字母。
【答案】
①具体数值；②字母
【知识点】
求代数式的值、代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对求代数式值的方法的识记，难度较低，熟练掌握相关基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 下列关于代数式$\frac{1}{x} -4$意义的解释,表述不正确的是 ()
A.比x的倒数小4的数
B.比x的倒数大4的数
C.x的倒数与4的差
D.1除以x的商与4的差
A.比x的倒数小4的数
B.比x的倒数大4的数
C.x的倒数与4的差
D.1除以x的商与4的差
答案
B
解析
【分析】
要判断代数式$\frac{1}{x}-4$的意义表述是否正确，首先明确该代数式的运算顺序：先求x的倒数（即1除以x的商），再用所得的结果减去4。接下来将每个选项的文字描述转化为代数式，与原式对比即可找到表述错误的选项。
【解析】
先拆分代数式$\frac{1}{x}-4$的含义：它表示x的倒数（或1除以x的商）与4的差，也可以表示比x的倒数小4的数。
逐一分析选项：
A. 比x的倒数小4的数，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意；
B. 比x的倒数大4的数，可列代数式为$\frac{1}{x}+4$，与原式不符，表述错误，符合题意；
C. x的倒数与4的差，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意；
D. 1除以x的商与4的差，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；倒数的概念
【点评】
本题考查代数式与文字表述的对应关系，解题的关键是明确运算顺序，准确理解“差”“比……小”“比……大”等描述对应的运算符号，避免混淆加减运算。
【难度系数】
0.9
要判断代数式$\frac{1}{x}-4$的意义表述是否正确，首先明确该代数式的运算顺序：先求x的倒数（即1除以x的商），再用所得的结果减去4。接下来将每个选项的文字描述转化为代数式，与原式对比即可找到表述错误的选项。
【解析】
先拆分代数式$\frac{1}{x}-4$的含义：它表示x的倒数（或1除以x的商）与4的差，也可以表示比x的倒数小4的数。
逐一分析选项：
A. 比x的倒数小4的数，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意；
B. 比x的倒数大4的数，可列代数式为$\frac{1}{x}+4$，与原式不符，表述错误，符合题意；
C. x的倒数与4的差，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意；
D. 1除以x的商与4的差，可列代数式为$\frac{1}{x}-4$，表述正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；倒数的概念
【点评】
本题考查代数式与文字表述的对应关系，解题的关键是明确运算顺序，准确理解“差”“比……小”“比……大”等描述对应的运算符号，避免混淆加减运算。
【难度系数】
0.9
2. 若x表示某件物品的原价,则代数式$(1+20\%)x$表示的意义是 （）
A.该物品打八折后的价格
B.该物品价格上涨20%后的售价
C.该物品价格下降20%后的售价
D.该物品价格上涨20%时,上涨的价格
A.该物品打八折后的价格
B.该物品价格上涨20%后的售价
C.该物品价格下降20%后的售价
D.该物品价格上涨20%时,上涨的价格
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确x代表物品原价，即单位“1”的量，再分析代数式各部分的意义：“1”对应原价本身的占比，“20%”是价格变动的幅度，“+”代表价格在原价基础上增加，由此可判断代数式的含义，最后逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知x为物品原价，将原价看作单位“1”：
1. 分析代数式构成：(1+20%)x = 原价 + 原价×20%，表示在原价基础上上涨20%后的总售价。
2. 逐一分析选项：
A选项：物品打八折后的价格为80%x=0.8x，不符合代数式意义，排除；
B选项：物品价格上涨20%后的售价为(1+20%)x，符合代数式意义；
C选项：物品价格下降20%后的售价为(1-20%)x=0.8x，不符合代数式意义，排除；
D选项：物品价格上涨20%时上涨的价格为20%x，不符合代数式意义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的实际含义，需要准确理解单位“1”和百分数对应的增减意义，属于基础类题目，贴合生活实际。
【难度系数】
0.9
解题时先明确x代表物品原价，即单位“1”的量，再分析代数式各部分的意义：“1”对应原价本身的占比，“20%”是价格变动的幅度，“+”代表价格在原价基础上增加，由此可判断代数式的含义，最后逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知x为物品原价，将原价看作单位“1”：
1. 分析代数式构成：(1+20%)x = 原价 + 原价×20%，表示在原价基础上上涨20%后的总售价。
2. 逐一分析选项：
A选项：物品打八折后的价格为80%x=0.8x，不符合代数式意义，排除；
B选项：物品价格上涨20%后的售价为(1+20%)x，符合代数式意义；
C选项：物品价格下降20%后的售价为(1-20%)x=0.8x，不符合代数式意义，排除；
D选项：物品价格上涨20%时上涨的价格为20%x，不符合代数式意义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的实际含义，需要准确理解单位“1”和百分数对应的增减意义，属于基础类题目，贴合生活实际。
【难度系数】
0.9
3. 下列关于代数式$7a$可以表示什么,说法错误的是 ()
A.表示单价为$a$元的钢笔买了7支的总价
B.表示长为$a$,宽为7的长方形的面积
C.表示7个$a$相加
D.表示7与$a$的和
A.表示单价为$a$元的钢笔买了7支的总价
B.表示长为$a$,宽为7的长方形的面积
C.表示7个$a$相加
D.表示7与$a$的和
答案
D
解析
【分析】
这道题考查代数式$7a$的运算含义与实际意义，解题思路是先明确$7a$的本质是7和$a$的乘积，再逐一分析每个选项对应的代数式，将其与$7a$对比，找出不符合的错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：总价=单价×数量，单价为$a$元的钢笔买7支，总价为$7× a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项B：长方形面积=长×宽，长为$a$、宽为7的长方形面积为$7× a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项C：求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，7个$a$相加即$a+a+a+a+a+a+a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项D：7与$a$的和表示为$7+a$，不是$7a$，该说法错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，乘法的意义，加法的意义
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，主要考查对代数式表示的运算含义和实际场景意义的理解，只要区分清楚乘法和加法的表达差异，逐一排查选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式$7a$的运算含义与实际意义，解题思路是先明确$7a$的本质是7和$a$的乘积，再逐一分析每个选项对应的代数式，将其与$7a$对比，找出不符合的错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：总价=单价×数量，单价为$a$元的钢笔买7支，总价为$7× a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项B：长方形面积=长×宽，长为$a$、宽为7的长方形面积为$7× a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项C：求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，7个$a$相加即$a+a+a+a+a+a+a=7a$，该说法正确，不符合题意；
选项D：7与$a$的和表示为$7+a$，不是$7a$，该说法错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，乘法的意义，加法的意义
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，主要考查对代数式表示的运算含义和实际场景意义的理解，只要区分清楚乘法和加法的表达差异，逐一排查选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 按如图程序计算,如果输入-1,则输出的结果是 ()
A.4
B.5
C.-8
D.-4
A.4
B.5
C.-8
D.-4
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确程序的运算顺序，按照箭头指示的步骤依次计算：先对输入的x做加3运算，将得到的结果乘(-2)，再将新的结果除以(-1)的三次方，最终得到输出结果。我们把输入的x=-1按这个顺序逐步代入计算即可，计算时注意遵守符号运算的规则。
【解析】
已知输入x=-1，按照运算顺序分步计算：
第一步：计算$x+3$，代入$x=-1$，得：$-1+3=2$；
第二步：将第一步的结果乘$(-2)$，得：$2×(-2)=-4$；
第三步：先计算$(-1)^3=-1$，再将第二步的结果除以$(-1)$，得：$(-4)÷(-1)=4$。
因此输出的结果为4。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；代数式求值
【点评】
本题考查根据程序框图进行运算，解题关键是严格遵循给定的运算顺序，注意有理数乘方、乘除运算的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确程序的运算顺序，按照箭头指示的步骤依次计算：先对输入的x做加3运算，将得到的结果乘(-2)，再将新的结果除以(-1)的三次方，最终得到输出结果。我们把输入的x=-1按这个顺序逐步代入计算即可，计算时注意遵守符号运算的规则。
【解析】
已知输入x=-1，按照运算顺序分步计算：
第一步：计算$x+3$，代入$x=-1$，得：$-1+3=2$；
第二步：将第一步的结果乘$(-2)$，得：$2×(-2)=-4$；
第三步：先计算$(-1)^3=-1$，再将第二步的结果除以$(-1)$，得：$(-4)÷(-1)=4$。
因此输出的结果为4。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；代数式求值
【点评】
本题考查根据程序框图进行运算，解题关键是严格遵循给定的运算顺序，注意有理数乘方、乘除运算的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 无论$a$取何值,代数式$a+2$的值都 （）
A.比2大
B.比2小
C.比$a$大
D.比$a$小
A.比2大
B.比2小
C.比$a$大
D.比$a$小
答案
C
解析
【分析】
解题时可采用两种思路：一是代入特殊值排除错误选项，二是用作差法判断两个代数式的大小关系。首先看选项A、B，判断a+2和2的大小关系时，a的取值可正可负可零，代入特殊值就能发现A、B都不是恒成立的；再判断a+2和a的大小，通过作差计算二者的差，若差恒为正，则前者更大，若差恒为负则后者更大，由此可确定正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：当取a=-1时，a+2=-1+2=1，1＜2，说明存在a使得a+2不比2大，故A错误；
2. 分析选项B：当取a=1时，a+2=1+2=3，3＞2，说明存在a使得a+2不比2小，故B错误；
3. 分析选项C、D：计算两式的差：$(a+2)-a=2$，2是恒大于0的数，说明无论a取何值，a+2都比a大，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式大小比较
2. 作差法的应用
【点评】
本题是代数式大小比较的基础题，既可以通过举反例快速排除错误选项，也可以通过作差法直接推导恒成立的结论，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.9
解题时可采用两种思路：一是代入特殊值排除错误选项，二是用作差法判断两个代数式的大小关系。首先看选项A、B，判断a+2和2的大小关系时，a的取值可正可负可零，代入特殊值就能发现A、B都不是恒成立的；再判断a+2和a的大小，通过作差计算二者的差，若差恒为正，则前者更大，若差恒为负则后者更大，由此可确定正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：当取a=-1时，a+2=-1+2=1，1＜2，说明存在a使得a+2不比2大，故A错误；
2. 分析选项B：当取a=1时，a+2=1+2=3，3＞2，说明存在a使得a+2不比2小，故B错误；
3. 分析选项C、D：计算两式的差：$(a+2)-a=2$，2是恒大于0的数，说明无论a取何值，a+2都比a大，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式大小比较
2. 作差法的应用
【点评】
本题是代数式大小比较的基础题，既可以通过举反例快速排除错误选项，也可以通过作差法直接推导恒成立的结论，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.9
6. 写出一个只含有字母$ a $的代数式,使字母$ a $不论取何值,代数式的值总是负数:。
答案
解：$-a^2 - 1$（答案不唯一）
解析
【分析】
要构造只含字母a且无论a取何值都为负数的代数式，核心是让代数式的值恒小于0。我们已经学过任意数的平方具有非负性，即$a^2≥0$，可基于此变形：先给$a^2$添加负号得到$-a^2$，此时$-a^2≤0$，要让整个式子恒小于0，只需再减去任意一个正数，即可保证结果永远小于0。
【解析】
根据平方的非负性可得，对任意的$a$，都有$a^2≥0$。
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-a^2≤0$。
在不等式两边同时减1，得：$-a^2 -1≤ -1$。
因为$-1＜0$，所以$-a^2 -1 ＜0$恒成立，即无论a取何值，该代数式的值总是负数。符合条件的代数式不唯一，只要满足结构为“负的a的偶次幂减正数”均可。
【答案】
$-a^2 - 1$（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；代数式构造
【点评】
本题是开放型考题，重点考查对非负数性质的理解和灵活运用，解题时要注意避免构造出可能等于0的代数式，需确保式子的值恒小于0才算符合要求。
【难度系数】
0.7
要构造只含字母a且无论a取何值都为负数的代数式，核心是让代数式的值恒小于0。我们已经学过任意数的平方具有非负性，即$a^2≥0$，可基于此变形：先给$a^2$添加负号得到$-a^2$，此时$-a^2≤0$，要让整个式子恒小于0，只需再减去任意一个正数，即可保证结果永远小于0。
【解析】
根据平方的非负性可得，对任意的$a$，都有$a^2≥0$。
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-a^2≤0$。
在不等式两边同时减1，得：$-a^2 -1≤ -1$。
因为$-1＜0$，所以$-a^2 -1 ＜0$恒成立，即无论a取何值，该代数式的值总是负数。符合条件的代数式不唯一，只要满足结构为“负的a的偶次幂减正数”均可。
【答案】
$-a^2 - 1$（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；代数式构造
【点评】
本题是开放型考题，重点考查对非负数性质的理解和灵活运用，解题时要注意避免构造出可能等于0的代数式，需确保式子的值恒小于0才算符合要求。
【难度系数】
0.7
