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1. 如图，能用$∠ 1$、$∠ ACB$、$∠ C$三种方法表示同一个角的是 【 】
答案
C
解析
【分析】
解题时需先明确角的不同表示方法的规则：①用数字标注的角可直接用∠+数字表示；②用三个大写字母表示角时，中间字母为角的顶点，其余两个是角两边上的点；③仅当顶点处只有唯一一个角时，才能用单个顶点字母表示该角，否则会产生混淆。我们需要逐个判断选项，找出同时满足：顶点为C，该角可标注为∠1、可表示为∠ACB、且顶点C处只有这一个角能用∠C表示的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：顶点C处存在多个角，不能用∠C表示，且∠1与∠ACB不是同一个角，不符合要求；
选项B：∠1是顶点C处的小角，和∠ACB不是同一个角，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合要求；
选项C：顶点C处只有1个角，该角标注为∠1，两边分别过点A、B，因此可表示为∠ACB，也可直接用顶点字母表示为∠C，三种表示对应同一个角，符合要求；
选项D：∠1是∠ACB内部的小角，和∠ACB不是同一个角，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的表示规则的应用，易错点是忽略单个顶点字母表示角的前提是顶点处仅有唯一角，解题时结合图形准确判断角的顶点和两边对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确角的不同表示方法的规则：①用数字标注的角可直接用∠+数字表示；②用三个大写字母表示角时，中间字母为角的顶点，其余两个是角两边上的点；③仅当顶点处只有唯一一个角时，才能用单个顶点字母表示该角，否则会产生混淆。我们需要逐个判断选项，找出同时满足：顶点为C，该角可标注为∠1、可表示为∠ACB、且顶点C处只有这一个角能用∠C表示的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：顶点C处存在多个角，不能用∠C表示，且∠1与∠ACB不是同一个角，不符合要求；
选项B：∠1是顶点C处的小角，和∠ACB不是同一个角，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合要求；
选项C：顶点C处只有1个角，该角标注为∠1，两边分别过点A、B，因此可表示为∠ACB，也可直接用顶点字母表示为∠C，三种表示对应同一个角，符合要求；
选项D：∠1是∠ACB内部的小角，和∠ACB不是同一个角，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的表示规则的应用，易错点是忽略单个顶点字母表示角的前提是顶点处仅有唯一角，解题时结合图形准确判断角的顶点和两边对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 用一个10倍的放大镜看一个$15°$的角，看到的角的度数为 【 】
A.$150°$
B.$105°$
C.$30°$
D.$15°$
A.$150°$
B.$105°$
C.$30°$
D.$15°$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有任何关系。放大镜的作用是放大物体的外观尺寸，只会让角的边看起来更长、更粗，不会改变两条边张开的幅度，因此角度不会发生变化，按照这个逻辑就能推导出正确结果。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，两边张开得越大，角的度数就越大，反之则越小，与边的长度、粗细无关。用10倍放大镜观察15°的角时，仅放大了角的边的长度和粗细，两条边的相对位置没有改变，张开的幅度保持不变，因此看到的角的度数仍然是15°。故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的基本概念；角的大小的决定因素
【点评】
本题属于易错题，很多同学会误以为放大镜会按比例放大角的度数，只要牢牢记住角的大小仅与两边张开的程度有关，不受边长等其他因素干扰，就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有任何关系。放大镜的作用是放大物体的外观尺寸，只会让角的边看起来更长、更粗，不会改变两条边张开的幅度，因此角度不会发生变化，按照这个逻辑就能推导出正确结果。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，两边张开得越大，角的度数就越大，反之则越小，与边的长度、粗细无关。用10倍放大镜观察15°的角时，仅放大了角的边的长度和粗细，两条边的相对位置没有改变，张开的幅度保持不变，因此看到的角的度数仍然是15°。故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的基本概念；角的大小的决定因素
【点评】
本题属于易错题，很多同学会误以为放大镜会按比例放大角的度数，只要牢牢记住角的大小仅与两边张开的程度有关，不受边长等其他因素干扰，就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法中，错误的是 【 】
A.角是由两条有公共端点的射线组成的图形
B.周角的一半叫做平角
C.$14°42'$可转化为$14.7°$
D.直线MN是平角
A.角是由两条有公共端点的射线组成的图形
B.周角的一半叫做平角
C.$14°42'$可转化为$14.7°$
D.直线MN是平角
答案
D
解析
【分析】
本题考查角的相关概念及度分换算，解题时需逐一核对每个选项与对应定义、换算规则是否一致，通过排除正确选项，最终选出错误的说法。首先回忆角的定义、平角周角的特征、度分的换算规则，再逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据角的静态定义，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边，该说法正确，不符合题意。
B选项：周角的度数为360°，它的一半是180°，度数为180°的角是平角，因此周角的一半叫做平角，该说法正确，不符合题意。
C选项：度分换算规则为1°=60'，因此42'换算为度是$42÷60=0.7°$，所以$14°42'=14°+0.7°=14.7°$，该说法正确，不符合题意。
D选项：平角是由顶点和方向相反的两条射线组成的角，其两条边在同一直线上，但平角有明确的顶点，而直线MN没有端点，不具备角的构成要素，因此直线MN不是平角，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角的概念，度分换算，平角定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易混淆平角和直线的特征，忽略平角必须有顶点这一核心要素，熟练掌握角的相关定义和角度换算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题考查角的相关概念及度分换算，解题时需逐一核对每个选项与对应定义、换算规则是否一致，通过排除正确选项，最终选出错误的说法。首先回忆角的定义、平角周角的特征、度分的换算规则，再逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据角的静态定义，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边，该说法正确，不符合题意。
B选项：周角的度数为360°，它的一半是180°，度数为180°的角是平角，因此周角的一半叫做平角，该说法正确，不符合题意。
C选项：度分换算规则为1°=60'，因此42'换算为度是$42÷60=0.7°$，所以$14°42'=14°+0.7°=14.7°$，该说法正确，不符合题意。
D选项：平角是由顶点和方向相反的两条射线组成的角，其两条边在同一直线上，但平角有明确的顶点，而直线MN没有端点，不具备角的构成要素，因此直线MN不是平角，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角的概念，度分换算，平角定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易混淆平角和直线的特征，忽略平角必须有顶点这一核心要素，熟练掌握角的相关定义和角度换算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 从点B看点A是北偏西$58°$,则从点A看点B是 【 】
A.南偏东$58°$
B.南偏东$32°$
C.北偏西$32°$
D.北偏西$58°$
A.南偏东$58°$
B.南偏东$32°$
C.北偏西$32°$
D.北偏西$58°$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确方向角的定义和相对观测的方向变化规律：方向角是以观测点为中心，以正北、正南为基准描述位置的角。当两个地点互为观测点时，观测到的方向是相反的（南北相对、东西相对），但角度大小保持不变，我们只需把原方向的南北、东西对应反转，角度不变就能得到结果。
【解析】
已知从点B看点A是北偏西$58°$，即观测点为B时，A在B的北偏西$58°$方向。当观测点换为A看B时，方向完全相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度大小不变仍为$58°$，因此从点A看点B是南偏东$58°$。
【答案】
A
【知识点】
方向角；位置的相对性
【点评】
本题考查方向角的实际应用，核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，只要明确南北、东西的对应相反关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确方向角的定义和相对观测的方向变化规律：方向角是以观测点为中心，以正北、正南为基准描述位置的角。当两个地点互为观测点时，观测到的方向是相反的（南北相对、东西相对），但角度大小保持不变，我们只需把原方向的南北、东西对应反转，角度不变就能得到结果。
【解析】
已知从点B看点A是北偏西$58°$，即观测点为B时，A在B的北偏西$58°$方向。当观测点换为A看B时，方向完全相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度大小不变仍为$58°$，因此从点A看点B是南偏东$58°$。
【答案】
A
【知识点】
方向角；位置的相对性
【点评】
本题考查方向角的实际应用，核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，只要明确南北、东西的对应相反关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 如图，$∠ AOB$是直角，则图中的锐角共有
5
个. 答案
5. 5
解析
【分析】
首先回忆锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角，已知∠AOB是直角，即度数为90°，因此我们只需计数除∠AOB之外所有小于90°的角即可。计数时按照“先数单个小角，再数两个小角拼接成的角”的顺序，能有效避免重复计数或者漏数的问题。
【解析】
解：已知∠AOB为直角，度数是90°，锐角是大于0°小于90°的角。
1. 单个独立的小角有：∠AOD、∠DOC、∠COB，共3个，均为锐角；
2. 由两个小角组合成的角有：∠AOC、∠DOB，共2个，度数都小于90°，属于锐角；
3. 三个小角组合成的角是∠AOB，为直角，不属于锐角。
因此锐角总数量为3+2=5个。
【答案】
5
【知识点】
锐角的定义；角的计数；直角的特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查角的分类和有序计数角的方法，只要计数时遵循固定顺序，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角，已知∠AOB是直角，即度数为90°，因此我们只需计数除∠AOB之外所有小于90°的角即可。计数时按照“先数单个小角，再数两个小角拼接成的角”的顺序，能有效避免重复计数或者漏数的问题。
【解析】
解：已知∠AOB为直角，度数是90°，锐角是大于0°小于90°的角。
1. 单个独立的小角有：∠AOD、∠DOC、∠COB，共3个，均为锐角；
2. 由两个小角组合成的角有：∠AOC、∠DOB，共2个，度数都小于90°，属于锐角；
3. 三个小角组合成的角是∠AOB，为直角，不属于锐角。
因此锐角总数量为3+2=5个。
【答案】
5
【知识点】
锐角的定义；角的计数；直角的特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查角的分类和有序计数角的方法，只要计数时遵循固定顺序，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 填空:(1) $25°30'=$
25.5
$°$；(2) $35.6°=$ 35
$°$ 36
$'$.答案
6. (1) 25.5 (2) 35 36
解析
【分析】
这道题考查角度中度与分的单位换算，首先要明确度和分是60进制的换算关系，即$1°=60'$。解题时要区分换算方向：小单位（分）换算成大单位（度）时除以进率60，大单位（度的小数部分）换算成小单位（分）时乘以进率60。第(1)问需要先把30'换算为度，再和25°相加；第(2)问直接取35.6°的整数部分作为度，再把小数部分换算为分即可。
【解析】
(1) 已知$1°=60'$，因此$30'=30÷60=0.5°$，所以$25°30'=25°+0.5°=25.5°$。
(2) $35.6°$的整数部分是$35°$，剩余小数部分为$0.6°$，换算成分可得$0.6×60=36'$，所以$35.6°=35°36'$。
【答案】
(1) $\boxed{25.5}$；(2) $\boxed{35}$，$\boxed{36}$
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角度单位进制
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，换算时注意区分乘、除进率的场景，熟练掌握后可快速求解，是角度相关计算的基础内容。
【难度系数】
0.9
这道题考查角度中度与分的单位换算，首先要明确度和分是60进制的换算关系，即$1°=60'$。解题时要区分换算方向：小单位（分）换算成大单位（度）时除以进率60，大单位（度的小数部分）换算成小单位（分）时乘以进率60。第(1)问需要先把30'换算为度，再和25°相加；第(2)问直接取35.6°的整数部分作为度，再把小数部分换算为分即可。
【解析】
(1) 已知$1°=60'$，因此$30'=30÷60=0.5°$，所以$25°30'=25°+0.5°=25.5°$。
(2) $35.6°$的整数部分是$35°$，剩余小数部分为$0.6°$，换算成分可得$0.6×60=36'$，所以$35.6°=35°36'$。
【答案】
(1) $\boxed{25.5}$；(2) $\boxed{35}$，$\boxed{36}$
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角度单位进制
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，换算时注意区分乘、除进率的场景，熟练掌握后可快速求解，是角度相关计算的基础内容。
【难度系数】
0.9
7. 如图，OA 的方向为
北
A
B
45°
30°
北偏东 30°
，OB 的方向为西北方向
，OC 的方向为南偏东 60°
。北
A
B
45°
30°
答案
7. 北偏东 30° 西北方向 南偏东 60°
解析
【分析】
解题时首先要明确方位角的规范表述规则：我们通常以正北、正南方向为基准，结合向东或向西偏转的角度来描述方向，其中北偏西45°也可直接称为西北方向。接下来逐个分析三条射线：①OA：先确定它和正北方向的夹角，再判断偏转方向是东，即可得出对应方向；②OB：它和正北方向夹角为45°，向西偏转，属于特殊的45°方位，可用西北方向直接表述；③OC：已知它和正东方向向南的夹角是30°，而正东和正南的夹角是90°，用90°减去30°就能得到它和正南方向向东的夹角，按规范表述即可。
【解析】
根据方位角的表述规范，以南北方向为基准逐一判断：
1. 射线OA与正北方向的夹角为30°，偏向东侧，因此OA的方向是北偏东30°；
2. 射线OB与正北方向的夹角为45°，偏向西侧，北偏西45°也叫做西北方向，因此OB的方向是西北方向；
3. 正东与正南方向的夹角为90°，射线OC与正东方向向南的夹角为30°，因此它与正南方向向东的夹角为$90°-30°=60°$，所以OC的方向是南偏东60°。
【答案】
北偏东30°；西北方向；南偏东60°
【知识点】
方位角的表示；角的计算
【点评】
本题考查方位角的基础应用，要牢记方位角通常以南北方向为基准进行表述，特殊的45°夹角的复合方向可以用西北、东北、东南、西南这类简称表述，做题时注意不要混淆偏转方向。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确方位角的规范表述规则：我们通常以正北、正南方向为基准，结合向东或向西偏转的角度来描述方向，其中北偏西45°也可直接称为西北方向。接下来逐个分析三条射线：①OA：先确定它和正北方向的夹角，再判断偏转方向是东，即可得出对应方向；②OB：它和正北方向夹角为45°，向西偏转，属于特殊的45°方位，可用西北方向直接表述；③OC：已知它和正东方向向南的夹角是30°，而正东和正南的夹角是90°，用90°减去30°就能得到它和正南方向向东的夹角，按规范表述即可。
【解析】
根据方位角的表述规范，以南北方向为基准逐一判断：
1. 射线OA与正北方向的夹角为30°，偏向东侧，因此OA的方向是北偏东30°；
2. 射线OB与正北方向的夹角为45°，偏向西侧，北偏西45°也叫做西北方向，因此OB的方向是西北方向；
3. 正东与正南方向的夹角为90°，射线OC与正东方向向南的夹角为30°，因此它与正南方向向东的夹角为$90°-30°=60°$，所以OC的方向是南偏东60°。
【答案】
北偏东30°；西北方向；南偏东60°
【知识点】
方位角的表示；角的计算
【点评】
本题考查方位角的基础应用，要牢记方位角通常以南北方向为基准进行表述，特殊的45°夹角的复合方向可以用西北、东北、东南、西南这类简称表述，做题时注意不要混淆偏转方向。
【难度系数】
0.9
8. 写出图中符合下列条件的角.(均指小于平角的角)
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以点A为顶点的角；
(3) 图中所有的角(可用简便方法表示).
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以点A为顶点的角；
(3) 图中所有的角(可用简便方法表示).
答案
(1) $∠B, ∠C$ (2) $∠CAD, ∠BAD, ∠BAC$ (3) $∠C, ∠B, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠CAB$
解析
【分析】
解题前先明确角的相关表示规则：①当一个顶点处只有1个小于平角的角时，才可以用一个大写字母表示这个角，否则容易混淆；②数某顶点为顶点的角时，按射线的组合顺序枚举，避免漏数；③找所有角时可按顶点逐个排查，确保不重不漏，且均为小于平角的角。
具体思考步骤：(1)先观察每个顶点的角的数量，找顶点处只有1个小于平角的角的情况；(2)找以A为顶点的角，先列出A点出发的所有射线：AC、AD、AB，两两组合得到所有角；(3)按顶点C、A、B、D的顺序逐个找出所有小于平角的角即可。
【解析】
(1) 能用一个大写字母表示的角的要求是顶点处仅有一个小于平角的角：
观察图形，顶点C处只有1个小于平角的角，可表示为∠C；顶点B处只有1个小于平角的角，可表示为∠B。
(2) 以A为顶点的射线有AC、AD、AB三条，两两组成的小于平角的角为：AC与AD组成的∠CAD，AD与AB组成的∠BAD，AC与AB组成的∠BAC。
(3) 按顶点逐个枚举所有小于平角的角：
顶点C处：∠C；顶点A处：∠1（即∠CAD）、∠2（即∠BAD）、∠CAB（即∠BAC）；顶点B处：∠B；顶点D处：∠3、∠4。
【答案】
(1) $∠B, ∠C$ (2) $∠CAD, ∠BAD, ∠BAC$ (3) $∠C, ∠B, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠CAB$
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题考查角的基础识别与表示，解题的关键是牢记单个大写字母表示角的前提条件，计数角时按顺序枚举，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确角的相关表示规则：①当一个顶点处只有1个小于平角的角时，才可以用一个大写字母表示这个角，否则容易混淆；②数某顶点为顶点的角时，按射线的组合顺序枚举，避免漏数；③找所有角时可按顶点逐个排查，确保不重不漏，且均为小于平角的角。
具体思考步骤：(1)先观察每个顶点的角的数量，找顶点处只有1个小于平角的角的情况；(2)找以A为顶点的角，先列出A点出发的所有射线：AC、AD、AB，两两组合得到所有角；(3)按顶点C、A、B、D的顺序逐个找出所有小于平角的角即可。
【解析】
(1) 能用一个大写字母表示的角的要求是顶点处仅有一个小于平角的角：
观察图形，顶点C处只有1个小于平角的角，可表示为∠C；顶点B处只有1个小于平角的角，可表示为∠B。
(2) 以A为顶点的射线有AC、AD、AB三条，两两组成的小于平角的角为：AC与AD组成的∠CAD，AD与AB组成的∠BAD，AC与AB组成的∠BAC。
(3) 按顶点逐个枚举所有小于平角的角：
顶点C处：∠C；顶点A处：∠1（即∠CAD）、∠2（即∠BAD）、∠CAB（即∠BAC）；顶点B处：∠B；顶点D处：∠3、∠4。
【答案】
(1) $∠B, ∠C$ (2) $∠CAD, ∠BAD, ∠BAC$ (3) $∠C, ∠B, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠CAB$
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题考查角的基础识别与表示，解题的关键是牢记单个大写字母表示角的前提条件，计数角时按顺序枚举，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
