9 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=14$,点$D$在边$BC$上,$CD=6$,以点$D$为圆心作$\odot D$,其半径长为$r$,要使点$A$恰在$\odot D$外,点$B$在$\odot D$内,则$r$的取值范围是 （ ）
A. $8＜r＜10$
B. $6＜r＜8$
C. $6＜r＜10$
D. $2＜r＜14$

A

10（2024常州武进月考）已知P为平面内一点，若点P到$\odot O$上的点的最长距离为5，最短距离为1，则$\odot O$的半径为$\underline{\hspace{5em}}$．

2或3

11 (2024无锡江阴月考)如图,原点右边7个单位长度处有一点 P,数轴上半径为1的$\odot O$从原点O开始以每秒2个单位长度的速度向右运动,经过$\underline{\hspace{5em}}$s,点 P 在$\odot O$上.

3或4

12 (2024连云港连云月考)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是________.

$6\lt r\lt10$

13 如图,在平行四边形 $ABCD$ 中,$∠ BAD$ 为钝角,且 $AE ⊥ BC$ 于点 $E$,$AF ⊥ CD$ 于点 $F$,连接 $BD$.求证:$A,E,C,F$ 四点在同一个圆上.

证明：如图，连接​$AC，$​交​$BD$​于点​$O，$​连接​$EO，$​​$FO$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形∴​$O$​为​$AC$​的中点，∴​$AO = CO=\frac 12\ \mathrm {A}C$​∵​$AE\perp BC，$​​$AF\perp CD，$​∴​$∠AEC=∠AF C = 90°$​∴​$EO=\frac 12\ \mathrm {A}C，$​​$FO=\frac 12\ \mathrm {A}C，$​∴​$AO = CO = EO = FO$​∴​$A，$​​$E，$​​$C，$​​$F $​四点在以点​$O$​为圆心，​$\frac 12\ \mathrm {A}C$​长为半径的圆上 ;

14（2024连云港灌云月考）如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连接OM，求OM的最大值.

解：如图，∵​$C$​为坐标平面内一点，​$BC = 1$​∴点​$C$​在​$\odot B$​上，且半径为​$1$​​$ $​在​$x$​轴负半轴上取一点​$D，$​令​$OD = OA = 2，$​连接​$CD$​∵​$AM = CM，$​​$OD = OA$​∴​$OM$​是​$\triangle ACD$​的中位线∴​$OM=\frac 12CD$​​$ $​故当​$OM$​最大时，​$CD {最大}，$​而当​$D，$​​$B，$​​$C$​三点共线，点​$C$​在​$DB$​的延长线上时，​$CD$​最大∵​$OB = OD = 2，$​​$∠BOD = 90°，$​∴​$BD = 2\sqrt 2$​∴​$CD = 2\sqrt 2+1$​∴​$OM=\frac 12CD=\sqrt 2+\frac 12，$​即​$OM$​的最大值为​$\sqrt 2+\frac 12$​ ;