1.（教材尝试与交流变式）(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，其成绩的方差分别记为$s^2_甲$和$s^2_乙$，则$s^2_甲$和$s^2_乙$的大小关系是 （ ）

A. $s^2_甲＞s^2_乙$
B. $s^2_甲＜s^2_乙$
C. $s^2_甲=s^2_乙$
D. 无法确定

A

2. (2023·眉山)已知一组数据:2,3,4,5,6,则这组数据的方差为 ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 10

A

3. (2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：min)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80. 对这组数据判断正确的是 ( )
A. 方差为0
B. 众数为75
C. 中位数为77.5
D. 平均数为75

B

4. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同。若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差

D

5. 在对某样本进行方差计算时,计算的公式是$s^2=\frac{1}{10}[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+\dots+(x_{10}-3)^2]$,
则该样本的样本容量是______.

10

6. 若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为$\underline{\hspace{5em}}$．

2

7. (教材习题变式)我校准备挑选一名跳高运动员参加鄞州区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位:cm)如下：
甲:170,165,168,169,172,173,168,167；
乙:160,173,172,161,162,171,170,175.
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军，可能选派哪位运动员参赛？若预测跳过170 cm才能获得冠军呢？

解：（1）甲的平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{8}\times(170 + 165 + 168 + 169 + 172 + 173 + 168 + 167)=169(\text{cm})$ 乙的平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{8}\times(160 + 173 + 172 + 161 + 162 + 171 + 170 + 175)=168(\text{cm})$ （2）$s_{甲}^{2}=\frac{1}{8}\times[(165 - 169)^{2}+(167 - 169)^{2}+(168 - 169)^{2}\times2+(169 - 169)^{2}+(170 - 169)^{2}+(172 - 169)^{2}+(173 - 169)^{2}]=6(\text{cm}^{2})$ $s_{乙}^{2}=\frac{1}{8}\times[(160 - 168)^{2}+(161 - 168)^{2}+(162 - 168)^{2}+(170 - 168)^{2}+(171 - 168)^{2}+(173 - 168)^{2}+(175 - 168)^{2}]=31.5(\text{cm}^{2})$ 因为$6＜31.5，$所以甲运动员的成绩更稳定。 （3）若跳过$165\text{ cm}$就很可能获得冠军，在8次成绩中，甲8次都跳过了$165\text{ cm}，$而乙只有5次，故应选甲运动员参赛；若跳过$170\text{ cm}$才能获得冠军，在8次成绩中，甲只有3次跳过了$170\text{ cm}，$而乙有5次，故应选乙运动员参赛。