知识点 用提公因式法分解因式
1. 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的，也叫作把这个多项式.
2. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
$pa + pb + pc \xrightleftharpoons[\mathrm{整式乘法}]{\mathrm{因式分解}} p(a + b + c).$
多项式$pa + pb + pc$的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫作这个多项式各项的公因式.
3. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作.

解：
1. 因式分解；分解因式
2. $p$；$p$
3. 提取；提公因式法

例1 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）
A. $x(a - b)=ax - bx$
B. $x^2 - 1 + y^2=(x - 1)(x + 1)+y^2$
C. $3x^2 + 6x=3x(x + 2)$
D. $ax + bx + c=x(a + b)+c$
解析 选项A的变形是整式乘法，选项B和选项D右边的结果仍是和的形式，只有选项C符合题意。
答案 C
例2 分解因式：（1）$-8x^2y^3z - 6xy^2z^2 + 12xy^3z$；
（2）$3ab^2(x - y)^3 - 9ab(y - x)^2$；
（3）$\frac{1}{3}x^3y^2(2a - b)^2 - 5x^2y^3(b - 2a)^2$。
解（1）$-8x^2y^3z - 6xy^2z^2 + 12xy^3z=-2xy^2z(4xy + 3z - 6y)$。
（2）$3ab^2(x - y)^3 - 9ab(y - x)^2$
$=3ab^2(x - y)^3 - 9ab(x - y)^2$
$=3ab(x - y)^2[b(x - y)-3]$
$=3ab(x - y)^2(bx - by - 3)$。
（3）$\frac{1}{3}x^3y^2(2a - b)^2 - 5x^2y^3(b - 2a)^2$
$=\frac{1}{3}x^3y^2(2a - b)^2 - 5x^2y^3(2a - b)^2$
$=\frac{1}{3}x^2y^2(2a - b)^2(x - 15y)$。

$\boldsymbol{C}$
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例2
解：
(1)
$\begin{aligned}-8x^2y^3z - 6xy^2z^2 + 12xy^3z&=-2xy^2z·4xy -2xy^2z·3z -2xy^2z·(-6y)\\&=-2xy^2z(4xy + 3z - 6y)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}3ab^2(x - y)^3 - 9ab(y - x)^2&=3ab^2(x - y)^3 - 9ab(x - y)^2\\&=3ab(x - y)^2[b(x - y) - 3]\\&=3ab(x - y)^2(bx - by - 3)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}\frac{1}{3}x^3y^2(2a - b)^2 - 5x^2y^3(b - 2a)^2&=\frac{1}{3}x^3y^2(2a - b)^2 - 5x^2y^3(2a - b)^2\\&=\frac{1}{3}x^2y^2(2a - b)^2(x - 15y)\end{aligned}$

例1
解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。
选项A的变形属于整式乘法，不符合因式分解定义；
选项B、D变形后的结果仍是整式和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解；
选项C将多项式$3x^2+6x$化为$3x$与$x+2$的乘积，符合因式分解的定义。