1.(2025·南京期中)根据下列已知条件,能够画出唯一$\triangle ABC$的是 ()
A.$AB= 5,BC= 4,∠A= 70^{\circ }$
B.$AB= 5,BC= 6,AC= 13$
C.$∠A= 50^{\circ },∠B= 80^{\circ },AB= 8$
D.$∠A= 40^{\circ },∠B= 50^{\circ },∠C= 90^{\circ }$

C

2.(2025·咸宁期末)花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④),若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带 ()

A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

B

3.如图,E,F是BD上两点,$BE= DF,∠AEF= ∠CFE$,那么添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle AED\cong \triangle CFB$的是 ()

A.$∠B= ∠D$
B.$AD= BC$
C.$AE= CF$
D.$AD// BC$

B

4.如图,已知$AB= AD,∠BAE= ∠DAC$,若直接用“SAS”判定$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,则可补充的条件是____;若直接用“ASA”判定$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,则可补充的条件是____.

$AC = AE$ $∠B = ∠D$

5.(2024·芜湖期中)如图,在$\triangle ABC$中,E为AB中点,D为边AC上的动点,连接DE,$BF// AC$交DE的延长线于点F,若$AC= 5$,则$BF+CD= $____.

5 解析：$∵ BF // AC$，$∴ ∠EBF = ∠A$。$∵ E$ 为 $AB$ 中点，$∴ BE = AE$。在 $△BEF$ 和 $△AED$ 中，$\begin{cases}∠EBF = ∠A \\ BE = AE \\ ∠BEF = ∠AED\end{cases}$ $∴ △BEF ≌ △AED (ASA)$，$∴ AD = BF$。$∴ BF + CD = AD + CD = AC = 5$。

6.如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$∠C= ∠E,AC= AE,∠1= ∠2$,AD,BC相交于点F.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE;$
(2)若$AB// DE,∠D= 30^{\circ }$,求$∠AFB$的度数.

(1) $∵ ∠1 = ∠2$，$∴ ∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD$，$∴ ∠CAB = ∠EAD$。在 $△ABC$ 和 $△ADE$ 中，$\begin{cases}∠C = ∠E \\ AC = AE \\ ∠CAB = ∠EAD\end{cases}$ $∴ △ABC ≌ △ADE (ASA)$。
(2) $∵ AB // DE$，$∴ ∠1 = ∠D = 30^{\circ}$，由 (1) 可知，$△ABC ≌ △ADE$，$∴ ∠B = ∠D = 30^{\circ}$，$∴ ∠AFB = 180^{\circ} - ∠1 - ∠B = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$。

7.如图,BP为$∠ABC$的平分线,作AP垂直BP于P,$\triangle PBC的面积为15cm^{2}$,则$\triangle ABC$的面积为 ()

A.$25cm^{2}$
B.$30cm^{2}$
C.$32.5cm^{2}$
D.$35cm^{2}$

B 解析：延长 $AP$ 交 $BC$ 于点 $D$，$∵ BP$ 为 $∠ABC$ 的平分线，$∴ ∠ABP = ∠CBP$。$∵ AP ⊥ BP$，$∴ ∠APB = ∠BPD = 90^{\circ}$。$∵ BP = BP$，$∴ △ABP ≌ △DBP (ASA)$，$∴ AP = DP$，$∴ S_{△ABP} = S_{△DBP}$，$S_{△ACP} = S_{△DCP}$，$∴ S_{△ABP} + S_{△ACP} = S_{△DBP} + S_{△DCP}$，$∴ S_{△ABC} = 2S_{△BCP}$。$∵ △PBC$ 的面积为 $15 cm^{2}$，$∴ S_{△ABC} = 15 × 2 = 30 (cm^{2})$。故选 B。

8.(2025·常州月考)如图,有一张三角形纸片ABC,已知$∠B= ∠C= x^{\circ }$,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是 ()

C 解析：A 选项，由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B 选项，由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C 选项，如图①，因为 $∠BDE + ∠DEB + ∠B = 180^{\circ}$，$∠BED + ∠DEC = 180^{\circ}$，所以 $∠DEC = ∠B + ∠BDE$，所以 $x^{\circ} + ∠FEC = x^{\circ} + ∠BDE$，所以 $∠FEC = ∠BDE$，所以其对应边应该是 $BE$ 和 $CF$，而已知给的是 $BD = FC = 3$，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 选项，如图②，因为 $∠B + ∠BDE + ∠DEB = 180^{\circ}$，$∠DEC = ∠B + ∠BDE$，所以 $x^{\circ} + ∠FEC = x^{\circ} + ∠BDE$，所以 $∠FEC = ∠BDE$。因为 $BD = EC = 2$，$∠B = ∠C$，所以 $△BDE ≌ △CEF$，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意。故选 C。