6. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成$3$个正方形和$2$个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

6. A

7. 如图，直线$a$，$b$垂直相交于点$O$，曲线$C$的两部分关于点$O$成中心对称，点$A$的对称点是$A'$，$AB⊥$直线$a$于点$B$，$A'D⊥$直线$b$于点$D$.若$OB = 3$，$OD = 2$，则涂色部分的面积之和为.

7. 6

解：由于曲线$C$的两部分关于点$O$成中心对称，点$A$的对称点是$A'$，则点$A$到直线$a$的距离等于点$A'$到直线$a$的距离，点$A$到直线$b$的距离等于点$A'$到直线$b$的距离。
已知$AB ⊥$直线$a$于点$B$，$OB = 3$，所以点$A$到直线$b$的距离为$OB = 3$，则点$A'$到直线$b$的距离也为$3$。
又因为$A'D ⊥$直线$b$于点$D$，$OD = 2$，所以点$A'$到直线$a$的距离为$OD = 2$，则点$A$到直线$a$的距离也为$2$，即$AB = 2$。
涂色部分由以$OB$为长、$AB$为宽的矩形组成，其面积为$OB × AB = 3×2 = 6$。
故涂色部分的面积之和为$6$。

8. 如图，在由边长为$1$个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形$ABCD$的顶点均为格点(网格线的交点).
(1) 将线段$AD$先向上平移$2$个单位长度，再向右平移$1$个单位长度得到线段$A'D'$，画出线段$A'D'$；
(2) 以点$D$为旋转中心，将线段$BC$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，得到线段$B'C'$，画出线段$B'C'$；
(3) 以$A'$，$B'$，$D'$为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

8. 解：(1)如答图，线段 A'D'即为所求.
(2)如答图，线段 B'C'即为所求.
(3)如答图，四边形 A'D'B'M 即为所求.

9. 如图，在$△ ABC$中，$D$是边$BC$的中点.
(1) 画出与$△ ACD$关于点$D$成中心对称的三角形；
(2) 在(1)的基础上找出与$AC$相等的线段；
(3) 在$△ ABC$中，探索$AB + AC$与中线$AD$之间的数量关系，并说明理由.

9. 解：(1)如答图，延长 AD 至点 A'，使 A'D = AD，连接 A'B，则△A'BD 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形.

(2)根据成中心对称的图形的特征，得 A'B = AC.
(3)AB + AC ＞ 2AD. 理由如下：
根据“两点之间，线段最短”，可知 AB + A'B ＞ AA'.
因为 A'B = AC，AD = A'D，
所以 AB + AC ＞ 2AD.