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9.如图,在$△ ABC$中,两条中线$BE$,$CD$相交于点$O$,则$S_{△ DOE}:S_{△ COB}$等于(
A.$1:4$
B.$2:3$
C.$1:3$
D.$1:2$
A
)。A.$1:4$
B.$2:3$
C.$1:3$
D.$1:2$
答案
9. A
10.如图，在$△ ABC$中，$D,E$两点分别在$BC,AD$上，且$AD$为$∠ BAC$的平分线。若$∠ ABE = ∠ C$，$AE: ED=2: 1$，则$△ BDE$与$△ ABC$的面积比为（
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{2}{13}$
D.$\dfrac{2}{15}$
D
）。A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{2}{13}$
D.$\dfrac{2}{15}$
答案
10. D
11.如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC上的点,且$DE// BC$。如果$AE:EC=1:4$,那么$S_{△ ADE}:S_{△ EBC}$等于(
A.$1:24$
B.$1:20$
C.$1:18$
D.$1:16$
B
)。A.$1:24$
B.$1:20$
C.$1:18$
D.$1:16$
答案
11. B
12. 如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，$S_{△ ABC}:S_{\mathrm{四边形}BDEC}=1:3$，$BC=2$，则$DE$的长为________。
答案
12. 4
13.在$□ ABCD$中，M是边AD上的三等分点，连接BD，MC相交于点O，则$S_{△ MOD}:S_{△ COB}=$
1:9或4:9
。答案
13. 1:9或4:9
14.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的序号分别记为1,2,3的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1,4,9，则△ABC的面积是
36
。答案
14. 36
15.如图，在$□ ABCD$中，$AE:EB=2:3$，DE交AC于点F。
(1)求证：$△ AEF ∽ △ CDF$；
(2)求$△ AEF$与$△ CDF$的周长之比；
(3)如果$△ CDF$的面积为$20\ \mathrm{cm}^2$，求$△ AEF$的面积。
(1)求证：$△ AEF ∽ △ CDF$；
(2)求$△ AEF$与$△ CDF$的周长之比；
(3)如果$△ CDF$的面积为$20\ \mathrm{cm}^2$，求$△ AEF$的面积。
答案
(1) 证明:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DC//AB。
∴ ∠CDF=∠AEF,∠DCF=∠EAF。
∴ △AEF∽△CDF。
(2) 解:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DC=AB。
∵ AE:EB=2:3，
∴ 设 AE=2k,BE=3k。
∴ DC=AB=5k。
由(1)知△AEF∽△CDF，
∴ △AEF 与 △CDF 的周长之比为 $\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{5}$。
(3) 解: 由(1)知△AEF∽△CDF，
∴ $\dfrac{S_{△ CDF}}{S_{△ AEF}}=(\dfrac{CD}{AE})^2=(\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$。
∵ △CDF 的面积为 20 cm²，
∴ △AEF 的面积为 $\dfrac{16}{5}$ cm²。
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DC//AB。
∴ ∠CDF=∠AEF,∠DCF=∠EAF。
∴ △AEF∽△CDF。
(2) 解:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DC=AB。
∵ AE:EB=2:3，
∴ 设 AE=2k,BE=3k。
∴ DC=AB=5k。
由(1)知△AEF∽△CDF，
∴ △AEF 与 △CDF 的周长之比为 $\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{5}$。
(3) 解: 由(1)知△AEF∽△CDF，
∴ $\dfrac{S_{△ CDF}}{S_{△ AEF}}=(\dfrac{CD}{AE})^2=(\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$。
∵ △CDF 的面积为 20 cm²，
∴ △AEF 的面积为 $\dfrac{16}{5}$ cm²。
16.阅读下面的材料,并回答下面的问题:
我们把相似图形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫作相似体。
如图,甲、乙是两个大小不同的正方体,正方体都是相似体,这两个正方体的所有对应线段之比都等于相似比$\frac{a}{b}$。
设$S_甲,S_乙$分别表示这两个正方体的表面积,则$\frac{S_甲}{S_乙}=\frac{6a^2}{6b^2}=(\frac{a}{b})^2$。
又设$V_甲,V_乙$分别表示这两个正方体的体积,则$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{a^3}{b^3}=(\frac{a}{b})^3$。
(1)下列几何体,一定属于相似体的是(
A.两个球
B.两个锥体
C.两个圆柱体
D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的对应线段(或弧长)的比等于
②相似体表面积的比等于
③相似体体积的比等于
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m,体重为18 kg,到了上九年级时,身高为1.65 m,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
我们把相似图形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫作相似体。
如图,甲、乙是两个大小不同的正方体,正方体都是相似体,这两个正方体的所有对应线段之比都等于相似比$\frac{a}{b}$。
设$S_甲,S_乙$分别表示这两个正方体的表面积,则$\frac{S_甲}{S_乙}=\frac{6a^2}{6b^2}=(\frac{a}{b})^2$。
又设$V_甲,V_乙$分别表示这两个正方体的体积,则$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{a^3}{b^3}=(\frac{a}{b})^3$。
(1)下列几何体,一定属于相似体的是(
A
)。A.两个球
B.两个锥体
C.两个圆柱体
D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的对应线段(或弧长)的比等于
相似比
;②相似体表面积的比等于
相似比的平方
;③相似体体积的比等于
相似比的立方
。(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m,体重为18 kg,到了上九年级时,身高为1.65 m,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
答案
(1) A
(2) ①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
(3) 易得体重之比等于体积比，
$\therefore$由题意知他的体积比为$(\frac{1.1}{1.65})^3$。
若设上九年级时他的体重为$x$ kg，
则有$(\frac{1.1}{1.65})^3=\frac{18}{x}$，
解得$x=\frac{243}{4}=60.75$。
$\therefore$上九年级时他的体重为 60.75 kg。
(2) ①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
(3) 易得体重之比等于体积比，
$\therefore$由题意知他的体积比为$(\frac{1.1}{1.65})^3$。
若设上九年级时他的体重为$x$ kg，
则有$(\frac{1.1}{1.65})^3=\frac{18}{x}$，
解得$x=\frac{243}{4}=60.75$。
$\therefore$上九年级时他的体重为 60.75 kg。
