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7.已知点A,B在数轴上(点A,B不重合)表示的数分别为2,$\frac{3x+2}{2}$.若点A,B到原点的距离相等,则x的值为 (
A.1
B.−1
C.2
D.−2
D
)A.1
B.−1
C.2
D.−2
答案
7. D
8.若方程$x-2=2x+1$与关于$x$的方程$a(x-1)=\frac{x+1}{2}$的解相同，则$a$的值为________。
答案
$\frac{1}{4}$
9. 如果规定“*”的运算为 $ a*b = \frac{a + 2b}{2} $（其中a,b为有理数），那么方程 $ 3*x = \frac{5}{2} $ 的解是 $ x = $
1
。答案
9. 1
10. 解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{4-x}{2};$
(2)$x-\frac{x-1}{4}=3-\frac{x+3}{2}.$
(1)$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{4-x}{2};$
(2)$x-\frac{x-1}{4}=3-\frac{x+3}{2}.$
答案
10. 解:(1)去分母,得 2(x−1)−(x+2)=3(4−x).去括号,得 2x−2−x−2=12−3x.移项、合并同类项,得 4x=16.系数化为 1,得 x=4.(2)去分母,得 4x−(x−1)=12−2(x+3).去括号,得 4x−x+1=12−2x−6.移项、合并同类项,得 5x=5.系数化为 1,得 x=1.
11. 梁老师驾车从 A 地出发，上国道到 B 地，期间用了 4.5 h；返回时走高速公路，路程缩短了 5 km，平均速度提高了 10 km/h，比去时少用了 0.5 h 回到 A 地，则他从 A 地到 B 地走国道的路程是多少千米？
答案
11. 解:设他从 A 地到 B 地走国道的路程是 x km. 根据题意,得$\frac{x-5}{4.5-0.5}-\frac{x}{4.5}=10$,解得 x=405.答:他从 A 地到 B 地走国道的路程是 405 km.
12. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这个方法叫作换元法. 例如，解方程 $x + 3 = 1 + \frac{x + 3}{2}$，可设 $x + 3 = a$，则原方程变形为 $a = 1 + \frac{a}{2}$，……，解得 $a = 2$，即 $x + 3 = 2$，所以原方程的解为 $x = -1$.
(1) 将求解 $a$ 的过程补充完整；
(2) 用换元法解方程 $(3y - 2) - \frac{(3y - 2) - 1}{2} = 2 - \frac{(3y - 2) + 2}{3}$.
(1) 将求解 $a$ 的过程补充完整；
(2) 用换元法解方程 $(3y - 2) - \frac{(3y - 2) - 1}{2} = 2 - \frac{(3y - 2) + 2}{3}$.
答案
12. 解:(1)移项,得$a-\frac{a}{2}=1$.合并同类项,得$\frac{a}{2}=1$.系数化为 1,得 a=2.(2)设 3y−2=k,则原方程可变形为$k-\frac{k-1}{2}=2-\frac{k+2}{3}$.去分母,得 6k−3(k−1)=12−2(k+2).去括号,得 6k−3k+3=12−2k−4.移项、合并同类项,得 5k=5.系数化为 1,得 k=1.所以 3y−2=1,解得 y=1.
