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1.已知下列各式:①$2x+3y=11$;②$8x^2-7x=1$;③$3x+4＜6$;④$\frac{x}{4}=x+2$;⑤$\frac{1}{y}-4=0$。其中是一元一次方程的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1. 是含有未知数的等式（即首先得是方程，排除不等式）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。接下来我们把给出的5个式子逐一对照这三个条件排查，就能得出符合条件的个数。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析各式：
①$2x+3y=11$：含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
②$8x^2-7x=1$：未知数x的最高次数是2，不符合“最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
③$3x+4＜6$：这是不等式，不是等式，所以不属于方程，直接排除；
④$\frac{x}{4}=x+2$：只含有未知数x，x的最高次数是1，等号两边都是整式，满足一元一次方程的所有条件，属于一元一次方程；
⑤$\frac{1}{y}-4=0$：等号左边的$\frac{1}{y}$是分式，不是整式，不符合“两边都是整式”的要求，是分式方程，不属于一元一次方程。
综上，只有④是一元一次方程，共1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义；整式的概念；方程的概念
【点评】
本题考查对一元一次方程定义的掌握，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一排查即可，注意区分整式方程和分式方程，不要把不等式错认成方程。
【难度系数】
0.7
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1. 是含有未知数的等式（即首先得是方程，排除不等式）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。接下来我们把给出的5个式子逐一对照这三个条件排查，就能得出符合条件的个数。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析各式：
①$2x+3y=11$：含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
②$8x^2-7x=1$：未知数x的最高次数是2，不符合“最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
③$3x+4＜6$：这是不等式，不是等式，所以不属于方程，直接排除；
④$\frac{x}{4}=x+2$：只含有未知数x，x的最高次数是1，等号两边都是整式，满足一元一次方程的所有条件，属于一元一次方程；
⑤$\frac{1}{y}-4=0$：等号左边的$\frac{1}{y}$是分式，不是整式，不符合“两边都是整式”的要求，是分式方程，不属于一元一次方程。
综上，只有④是一元一次方程，共1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义；整式的概念；方程的概念
【点评】
本题考查对一元一次方程定义的掌握，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一排查即可，注意区分整式方程和分式方程，不要把不等式错认成方程。
【难度系数】
0.7
2. 下列方程的解为$x=2$的是(
A.$2x+3=5$
B.$2x=-4$
C.$3x-6=0$
D.$x^2=3$
C
)。A.$2x+3=5$
B.$2x=-4$
C.$3x-6=0$
D.$x^2=3$
答案
2. C
解析
【分析】
判断哪个方程的解是$x=2$，有两种常用思路：一是代入检验法，把$x=2$分别代入各选项方程的左右两边，若左右两边值相等，则$x=2$是该方程的解；二是分别求解每个选项的方程，对比解是否为$x=2$，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
我们使用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=2$代入方程左边得$2×2+3=7$，右边为$5$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
选项B：把$x=2$代入方程左边得$2×2=4$，右边为$-4$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
选项C：把$x=2$代入方程左边得$3×2-6=0$，右边为$0$，左边=右边，故$x=2$是该方程的解；
选项D：把$x=2$代入方程左边得$2^2=4$，右边为$3$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的判定方法，代入检验法是解决这类题的快捷方法，也可通过直接解方程得到结果。
【难度系数】
0.9
判断哪个方程的解是$x=2$，有两种常用思路：一是代入检验法，把$x=2$分别代入各选项方程的左右两边，若左右两边值相等，则$x=2$是该方程的解；二是分别求解每个选项的方程，对比解是否为$x=2$，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
我们使用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=2$代入方程左边得$2×2+3=7$，右边为$5$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
选项B：把$x=2$代入方程左边得$2×2=4$，右边为$-4$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解；
选项C：把$x=2$代入方程左边得$3×2-6=0$，右边为$0$，左边=右边，故$x=2$是该方程的解；
选项D：把$x=2$代入方程左边得$2^2=4$，右边为$3$，左边≠右边，故$x=2$不是该方程的解。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的判定方法，代入检验法是解决这类题的快捷方法，也可通过直接解方程得到结果。
【难度系数】
0.9
3. 下列方程是一元一次方程的是(
A.$y^2 -2y +3=0$
B.$2xy=1$
C.$2π R=6.28$
D.$3x -8y=13$
C
)。A.$y^2 -2y +3=0$
B.$2xy=1$
C.$2π R=6.28$
D.$3x -8y=13$
答案
3. C
解析
【分析】
解题的核心是明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式。我们只需逐一验证每个选项是否满足这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程中未知数y的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B选项：方程含有x、y两个未知数，且未知数的次数和为2，不满足“只含1个未知数、最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C选项：π是常数，方程仅含未知数R，且R的最高次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
D选项：方程含有x、y两个未知数，不满足“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要牢牢抓住“一元（仅1个未知数）”“一次（未知数最高次数为1）”“整式方程”三个核心特征逐一排查，注意π是固定常数，不属于未知数，避免误判。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式。我们只需逐一验证每个选项是否满足这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程中未知数y的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B选项：方程含有x、y两个未知数，且未知数的次数和为2，不满足“只含1个未知数、最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C选项：π是常数，方程仅含未知数R，且R的最高次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
D选项：方程含有x、y两个未知数，不满足“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要牢牢抓住“一元（仅1个未知数）”“一次（未知数最高次数为1）”“整式方程”三个核心特征逐一排查，注意π是固定常数，不属于未知数，避免误判。
【难度系数】
0.8
4.根据下列条件可列出一元一次方程的是（
A.a与1的和的3倍
B.甲数的2倍与乙数的3倍的和
C.a与b的差的20%
D.一个数的3倍是5
D
）。A.a与1的和的3倍
B.甲数的2倍与乙数的3倍的和
C.a与b的差的20%
D.一个数的3倍是5
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个选项可列出一元一次方程，首先要明确一元一次方程的判定标准：①必须是含有未知数的等式（即首先是方程）；②只含有1个未知数；③未知数的次数为1；④等号两边都是整式。解题时逐个核对每个选项是否满足以上条件即可。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A. “a与1的和的3倍”可表示为$3(a+1)$，属于代数式，没有等号，不是等式，因此不是方程，排除；
B. 设甲数为$x$、乙数为$y$，“甲数的2倍与乙数的3倍的和”可表示为$2x+3y$，属于代数式，且含有2个未知数，不是等式，因此不是方程，排除；
C. “a与b的差的20%”可表示为$20\%(a-b)$，属于代数式，含有2个未知数，不是等式，因此不是方程，排除；
D. 设这个数为$x$，根据题意可列方程$3x=5$，该方程只含有1个未知数$x$，未知数的次数为1，且等号两边都是整式，属于一元一次方程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的判定
【点评】
本题重点考查对一元一次方程概念的掌握，解题的核心是抓住一元一次方程的几个核心特征逐一排查选项，注意只有等式才有可能是方程，代数式一定不是方程。
【难度系数】
0.85
要判断哪个选项可列出一元一次方程，首先要明确一元一次方程的判定标准：①必须是含有未知数的等式（即首先是方程）；②只含有1个未知数；③未知数的次数为1；④等号两边都是整式。解题时逐个核对每个选项是否满足以上条件即可。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A. “a与1的和的3倍”可表示为$3(a+1)$，属于代数式，没有等号，不是等式，因此不是方程，排除；
B. 设甲数为$x$、乙数为$y$，“甲数的2倍与乙数的3倍的和”可表示为$2x+3y$，属于代数式，且含有2个未知数，不是等式，因此不是方程，排除；
C. “a与b的差的20%”可表示为$20\%(a-b)$，属于代数式，含有2个未知数，不是等式，因此不是方程，排除；
D. 设这个数为$x$，根据题意可列方程$3x=5$，该方程只含有1个未知数$x$，未知数的次数为1，且等号两边都是整式，属于一元一次方程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的判定
【点评】
本题重点考查对一元一次方程概念的掌握，解题的核心是抓住一元一次方程的几个核心特征逐一排查选项，注意只有等式才有可能是方程，代数式一定不是方程。
【难度系数】
0.85
5.若$2x^{m-3}+6=2$是关于x的一元一次方程，则m的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。题目明确该方程是关于x的一元一次方程，说明x的次数必须等于1，我们只需要根据这个要求列等式求解m的值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1，因此可得：
$m - 3 = 1$
移项计算得：$m = 1 + 3 = 4$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的关键条件，熟练掌握相关定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。题目明确该方程是关于x的一元一次方程，说明x的次数必须等于1，我们只需要根据这个要求列等式求解m的值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1，因此可得：
$m - 3 = 1$
移项计算得：$m = 1 + 3 = 4$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的关键条件，熟练掌握相关定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生共回收饮料瓶10 kg，男生回收的质量是女生的4倍。设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为(
A.$4(10 - x) = x$
B.$x + \frac{1}{4}x = 10$
C.$4x = 10 + x$
D.$4x = 10 - x$
D
)。A.$4(10 - x) = x$
B.$x + \frac{1}{4}x = 10$
C.$4x = 10 + x$
D.$4x = 10 - x$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：已知回收饮料瓶总质量为10kg，男生回收质量是女生的4倍，设女生回收x kg。我们可以从两个角度表示男生回收的质量：一是根据倍数关系，男生回收质量为4x kg；二是根据总质量，男生回收质量等于总质量减去女生回收的质量，即(10-x)kg。两个式子都表示男生回收的质量，因此可以列出等式，再匹配选项即可。
【解析】
设女生回收饮料瓶x kg。
第一步：根据“男生回收的质量是女生的4倍”，可得男生回收质量为4x kg；
第二步：根据“共回收饮料瓶10 kg”，可得男生回收质量也可表示为$(10 - x)$kg；
第三步：两个式子均表示男生回收的质量，因此列等式为：$4x = 10 - x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和倍问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准不变的量，用不同的方式表示同一个量，从而建立等量关系列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的数量关系：已知回收饮料瓶总质量为10kg，男生回收质量是女生的4倍，设女生回收x kg。我们可以从两个角度表示男生回收的质量：一是根据倍数关系，男生回收质量为4x kg；二是根据总质量，男生回收质量等于总质量减去女生回收的质量，即(10-x)kg。两个式子都表示男生回收的质量，因此可以列出等式，再匹配选项即可。
【解析】
设女生回收饮料瓶x kg。
第一步：根据“男生回收的质量是女生的4倍”，可得男生回收质量为4x kg；
第二步：根据“共回收饮料瓶10 kg”，可得男生回收质量也可表示为$(10 - x)$kg；
第三步：两个式子均表示男生回收的质量，因此列等式为：$4x = 10 - x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和倍问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准不变的量，用不同的方式表示同一个量，从而建立等量关系列出方程。
【难度系数】
0.8
7.如果$7a - 5$与$4 - 3a$互为相反数，那么可列出的方程为
(7a-5)+(4-3a)=0 或 7a-5=-(4-3a)
。答案
7. (7a-5)+(4-3a)=0 或 7a-5=-(4-3a)
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，也可以表示为其中一个数等于另一个数的相反数。我们先找到题目中互为相反数的两个代数式分别是$7a-5$和$4-3a$，再将两个代数式代入相反数的性质中，就能直接列出符合要求的方程。
【解析】
根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，已知$7a - 5$与$4 - 3a$互为相反数，因此可列方程：
$(7a-5)+(4-3a)=0$；
同时根据相反数的定义，一个数等于另一个数的相反数，也可列方程为：
$7a-5=-(4-3a)$。
【答案】
$(7a-5)+(4-3a)=0$ 或 $7a-5=-(4-3a)$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 根据题意列方程
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对相反数性质的应用，只要熟练掌握互为相反数的两数之和为0的特性，就能快速准确列出方程。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，也可以表示为其中一个数等于另一个数的相反数。我们先找到题目中互为相反数的两个代数式分别是$7a-5$和$4-3a$，再将两个代数式代入相反数的性质中，就能直接列出符合要求的方程。
【解析】
根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，已知$7a - 5$与$4 - 3a$互为相反数，因此可列方程：
$(7a-5)+(4-3a)=0$；
同时根据相反数的定义，一个数等于另一个数的相反数，也可列方程为：
$7a-5=-(4-3a)$。
【答案】
$(7a-5)+(4-3a)=0$ 或 $7a-5=-(4-3a)$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 根据题意列方程
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对相反数性质的应用，只要熟练掌握互为相反数的两数之和为0的特性，就能快速准确列出方程。
【难度系数】
0.9
8.判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。
(1)$-2+5=3$；(2)$3x-1=7$；(3)$x＞3$；
(4)$x+3=8$；(5)$2x^2 -5x +1=0$；
(6)$2a + b$。
(1)$-2+5=3$；(2)$3x-1=7$；(3)$x＞3$；
(4)$x+3=8$；(5)$2x^2 -5x +1=0$；
(6)$2a + b$。
答案
解:(1)(2)(4)(5)是等式，(2)(4)(5)是方程，(2)(4)是一元一次方程。
解析
【分析】
解题时首先要明确三个核心概念的判断标准：①等式：只要含有等号的式子就是等式；②方程：需要同时满足两个条件，一是属于等式，二是含有未知数；③一元一次方程：需要在是方程的基础上，额外满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式。接下来我们逐个分析给出的6个式子，对照标准判断即可。
【解析】
我们对照概念逐一判断每个式子：
1. 式子(1)：$-2+5=3$，含有等号，是等式，没有未知数，所以不是方程，更不是一元一次方程；
2. 式子(2)：$3x-1=7$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，且只含1个未知数x、x的最高次数是1、两边都是整式，属于一元一次方程；
3. 式子(3)：$x＞3$，含有不等号，属于不等式，不属于等式、方程、一元一次方程；
4. 式子(4)：$x+3=8$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，且只含1个未知数x、x的最高次数是1、两边都是整式，属于一元一次方程；
5. 式子(5)：$2x^2 -5x +1=0$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，但x的最高次数是2，不属于一元一次方程；
6. 式子(6)：$2a + b$，没有等号，属于代数式，不属于等式、方程、一元一次方程。
【答案】
(1)(2)(4)(5)是等式，(2)(4)(5)是方程，(2)(4)是一元一次方程。
【知识点】
等式的定义；方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析类题目，解题核心是精准把握各类式子的判断特征，尤其要注意区分等式和方程的差异，判断一元一次方程时不要漏查“未知数个数”“未知数次数”“整式”这几个限制条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三个核心概念的判断标准：①等式：只要含有等号的式子就是等式；②方程：需要同时满足两个条件，一是属于等式，二是含有未知数；③一元一次方程：需要在是方程的基础上，额外满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式。接下来我们逐个分析给出的6个式子，对照标准判断即可。
【解析】
我们对照概念逐一判断每个式子：
1. 式子(1)：$-2+5=3$，含有等号，是等式，没有未知数，所以不是方程，更不是一元一次方程；
2. 式子(2)：$3x-1=7$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，且只含1个未知数x、x的最高次数是1、两边都是整式，属于一元一次方程；
3. 式子(3)：$x＞3$，含有不等号，属于不等式，不属于等式、方程、一元一次方程；
4. 式子(4)：$x+3=8$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，且只含1个未知数x、x的最高次数是1、两边都是整式，属于一元一次方程；
5. 式子(5)：$2x^2 -5x +1=0$，含有等号是等式，含有未知数x是方程，但x的最高次数是2，不属于一元一次方程；
6. 式子(6)：$2a + b$，没有等号，属于代数式，不属于等式、方程、一元一次方程。
【答案】
(1)(2)(4)(5)是等式，(2)(4)(5)是方程，(2)(4)是一元一次方程。
【知识点】
等式的定义；方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析类题目，解题核心是精准把握各类式子的判断特征，尤其要注意区分等式和方程的差异，判断一元一次方程时不要漏查“未知数个数”“未知数次数”“整式”这几个限制条件。
【难度系数】
0.8
