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9.将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是(
A.5
B.6
C.7
D.8
D
)。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
9. D
解析
【分析】
解决本题的核心是明确多边形沿直线剪去一个三角形时，切割线位置不同，新多边形的边数变化规律不同，我们可以分三类讨论切割线的位置，再结合剪后得到六边形的条件，反推原多边形可能的边数，最后选出不可能的选项即可。
【解析】
我们分三种情况讨论原多边形的边数：
1. 若切割线经过原多边形的2个顶点，此时剪去一个三角形后新多边形的边数比原多边形少1，已知新多边形是六边形，则原多边形边数为$6+1=7$；
2. 若切割线经过原多边形的1个顶点和1条边，此时剪去一个三角形后新多边形的边数与原多边形相等，则原多边形边数就是6；
3. 若切割线经过原多边形的2条边（不经过任何顶点），此时剪去一个三角形后新多边形的边数比原多边形多1，则原多边形边数为$6-1=5$。
综上，原多边形的边数可能是5、6、7，不可能是8，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识；图形的剪拼
【点评】
本题重点考查多边形剪拼过程中的边数变化规律，解题关键是对切割线的位置进行分类讨论，避免遗漏情况导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确多边形沿直线剪去一个三角形时，切割线位置不同，新多边形的边数变化规律不同，我们可以分三类讨论切割线的位置，再结合剪后得到六边形的条件，反推原多边形可能的边数，最后选出不可能的选项即可。
【解析】
我们分三种情况讨论原多边形的边数：
1. 若切割线经过原多边形的2个顶点，此时剪去一个三角形后新多边形的边数比原多边形少1，已知新多边形是六边形，则原多边形边数为$6+1=7$；
2. 若切割线经过原多边形的1个顶点和1条边，此时剪去一个三角形后新多边形的边数与原多边形相等，则原多边形边数就是6；
3. 若切割线经过原多边形的2条边（不经过任何顶点），此时剪去一个三角形后新多边形的边数比原多边形多1，则原多边形边数为$6-1=5$。
综上，原多边形的边数可能是5、6、7，不可能是8，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识；图形的剪拼
【点评】
本题重点考查多边形剪拼过程中的边数变化规律，解题关键是对切割线的位置进行分类讨论，避免遗漏情况导致判断错误。
【难度系数】
0.7
10.如图，阴影部分扇形的圆心角度数是
36°
。答案
10. 36°
解析
【分析】
要计算阴影部分扇形的圆心角度数，首先明确扇形统计图的核心特征：整个圆代表总体，圆心角总和为360°，各部分的占比之和为100%（即1）。解题思路分为两步：第一步先求出阴影部分占总体的百分比，用整体1减去已知两个部分的占比即可；第二步用圆心角总度数360°乘阴影部分的占比，就能得到阴影部分扇形的圆心角度数。
【解析】
首先计算阴影部分占总体的百分比：
$1 - 64\% - 26\% = 10\%$
再计算阴影部分扇形的圆心角度数，扇形圆心角总度数为360°：
$360° × 10\% = 36°$
【答案】
36°
【知识点】
扇形统计图，百分数计算，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用类题目，解题的关键是牢记扇形统计图中整体圆心角为360°、各部分占比之和为1的特点，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要计算阴影部分扇形的圆心角度数，首先明确扇形统计图的核心特征：整个圆代表总体，圆心角总和为360°，各部分的占比之和为100%（即1）。解题思路分为两步：第一步先求出阴影部分占总体的百分比，用整体1减去已知两个部分的占比即可；第二步用圆心角总度数360°乘阴影部分的占比，就能得到阴影部分扇形的圆心角度数。
【解析】
首先计算阴影部分占总体的百分比：
$1 - 64\% - 26\% = 10\%$
再计算阴影部分扇形的圆心角度数，扇形圆心角总度数为360°：
$360° × 10\% = 36°$
【答案】
36°
【知识点】
扇形统计图，百分数计算，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用类题目，解题的关键是牢记扇形统计图中整体圆心角为360°、各部分占比之和为1的特点，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11.如图,在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪,草坪的半径为20 m,求草坪的总面积。(结果保留π)
答案
解:$S_{\mathrm{草坪}}=\frac{180π×20^2}{360}=200π(\mathrm{m}^2)$,
故草坪的总面积为 $200π\ \mathrm{m}^2$。
故草坪的总面积为 $200π\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
首先观察三个草坪的特征：均为半径相等的扇形，圆心角分别是△ABC的三个内角。根据三角形内角和为180°，可推出三个扇形的圆心角总和为180°，因此三个扇形的总面积等价于一个圆心角为180°、半径为20m的扇形（即半圆）的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，且三个扇形草坪的半径均为20m，
∴三个扇形的面积之和等于圆心角为180°、半径为20m的扇形的面积。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），将n=180，r=20代入得：
$S_{\mathrm{草坪}}=\frac{180π×20^2}{360}=200π(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$200π\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题的解题关键是利用三角形内角和将分散的三个扇形面积转化为单个半圆的面积求解，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐，很好地考查了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
首先观察三个草坪的特征：均为半径相等的扇形，圆心角分别是△ABC的三个内角。根据三角形内角和为180°，可推出三个扇形的圆心角总和为180°，因此三个扇形的总面积等价于一个圆心角为180°、半径为20m的扇形（即半圆）的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，且三个扇形草坪的半径均为20m，
∴三个扇形的面积之和等于圆心角为180°、半径为20m的扇形的面积。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），将n=180，r=20代入得：
$S_{\mathrm{草坪}}=\frac{180π×20^2}{360}=200π(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$200π\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题的解题关键是利用三角形内角和将分散的三个扇形面积转化为单个半圆的面积求解，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐，很好地考查了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
12.观察下面的图形,并阅读图形下面的相关文字:
四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条。
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条。你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条。
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条。你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
答案
解:十边形的对角线有 $\frac{10×(10-3)}{2}=5×7=35$(条),$n$ 边形的对角线有 $\frac{n(n-3)}{2}$条。
解析
【分析】
我们可以从多边形顶点的特征入手推导对角线的数量规律：首先明确对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段，n边形有n个顶点，每个顶点不能和自身、以及相邻的2个顶点连接形成对角线，因此每个顶点可连接$(n-3)$条对角线；此时计算的总条数里，每条对角线会被两个顶点各算1次，存在重复计数，因此需要除以2得到实际的对角线总数。我们可以先通过已知的四边形、五边形、六边形的对角线数量验证规律的正确性，再代入数值计算十边形的对角线数量，最后总结出通用公式。
【解析】
第一步：推导n边形对角线的通用公式
n边形共有n个顶点，每个顶点能连接的对角线数量为：排除自身和2个相邻顶点，共$(n-3)$条；
n个顶点统计的总条数为$n(n-3)$，但每条对角线被重复计算了2次，因此实际对角线总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
用已知条件验证公式：
当$n=4$（四边形）时，$\frac{4×(4-3)}{2}=2$条，符合已知；
当$n=5$（五边形）时，$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条，符合已知；
当$n=6$（六边形）时，$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条，符合已知，公式成立。
第二步：计算十边形的对角线数量
将$n=10$代入公式：
$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{10×7}{2}=35$（条）
【答案】
十边形的对角线有35条，$n$边形的对角线有$\frac{n(n-3)}{2}$条。
【知识点】
多边形对角线计数；图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是理解对角线的定义，理清每个顶点可连接的对角线数量，注意避免重复计数的问题，掌握该推导方法后可以快速求解任意边数多边形的对角线总数。
【难度系数】
0.7
我们可以从多边形顶点的特征入手推导对角线的数量规律：首先明确对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段，n边形有n个顶点，每个顶点不能和自身、以及相邻的2个顶点连接形成对角线，因此每个顶点可连接$(n-3)$条对角线；此时计算的总条数里，每条对角线会被两个顶点各算1次，存在重复计数，因此需要除以2得到实际的对角线总数。我们可以先通过已知的四边形、五边形、六边形的对角线数量验证规律的正确性，再代入数值计算十边形的对角线数量，最后总结出通用公式。
【解析】
第一步：推导n边形对角线的通用公式
n边形共有n个顶点，每个顶点能连接的对角线数量为：排除自身和2个相邻顶点，共$(n-3)$条；
n个顶点统计的总条数为$n(n-3)$，但每条对角线被重复计算了2次，因此实际对角线总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
用已知条件验证公式：
当$n=4$（四边形）时，$\frac{4×(4-3)}{2}=2$条，符合已知；
当$n=5$（五边形）时，$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条，符合已知；
当$n=6$（六边形）时，$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条，符合已知，公式成立。
第二步：计算十边形的对角线数量
将$n=10$代入公式：
$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{10×7}{2}=35$（条）
【答案】
十边形的对角线有35条，$n$边形的对角线有$\frac{n(n-3)}{2}$条。
【知识点】
多边形对角线计数；图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是理解对角线的定义，理清每个顶点可连接的对角线数量，注意避免重复计数的问题，掌握该推导方法后可以快速求解任意边数多边形的对角线总数。
【难度系数】
0.7
