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1. 下列式子中，不是多项式的是 （
A.$4s+3t$
B.$2ab$
C.$\dfrac{a+b}{3}$
D.$x+1$
B
）A.$4s+3t$
B.$2ab$
C.$\dfrac{a+b}{3}$
D.$x+1$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式和多项式的定义，再逐一分析每个选项的类型即可找到答案。解题思路如下：第一步，回忆相关概念：几个单项式的和叫做多项式，数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的数或字母也属于单项式）；第二步，逐个判断四个选项是单项式还是多项式；第三步，选出不是多项式的选项。
【解析】
首先明确概念：几个单项式的和称为多项式，数与字母的乘积形式的代数式是单项式。
对各选项逐一判断：
A. $4s+3t$是单项式$4s$和$3t$的和，属于多项式，不符合题意；
B. $2ab$是数字2与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不是多项式，符合题意；
C. $\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}b$，是单项式$\dfrac{1}{3}a$和$\dfrac{1}{3}b$的和，属于多项式，不符合题意；
D. $x+1$是单项式$x$和常数项1的和，属于多项式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义；单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确区分单项式和多项式的定义，需要注意分子为多项式的分数式，拆分后是多个单项式的和，也属于多项式，不要误判。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式和多项式的定义，再逐一分析每个选项的类型即可找到答案。解题思路如下：第一步，回忆相关概念：几个单项式的和叫做多项式，数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的数或字母也属于单项式）；第二步，逐个判断四个选项是单项式还是多项式；第三步，选出不是多项式的选项。
【解析】
首先明确概念：几个单项式的和称为多项式，数与字母的乘积形式的代数式是单项式。
对各选项逐一判断：
A. $4s+3t$是单项式$4s$和$3t$的和，属于多项式，不符合题意；
B. $2ab$是数字2与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不是多项式，符合题意；
C. $\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}b$，是单项式$\dfrac{1}{3}a$和$\dfrac{1}{3}b$的和，属于多项式，不符合题意；
D. $x+1$是单项式$x$和常数项1的和，属于多项式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义；单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确区分单项式和多项式的定义，需要注意分子为多项式的分数式，拆分后是多个单项式的和，也属于多项式，不要误判。
【难度系数】
0.9
2. !易错 在式子$\frac{1}{3}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$，$x^2+x-3$中，多项式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式的相关概念：多项式属于整式，是几个单项式的和；解题时先排除不是整式的式子（分母含字母的式子是分式，不属于整式），再从整式里区分单项式和多项式，逐一判断每个式子即可得出结果。
【解析】
首先明确相关定义：①数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式；②几个单项式的和叫做多项式；③单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的代数式不属于整式。
接下来逐个判断所给式子：
1. $\frac{1}{3}ab$：是数$\frac{1}{3}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x、y$，属于分式，不是整式，因此不属于多项式；
4. $x^2+x-3$：是单项式$x^2$、$x$、$-3$的和，属于多项式。
综上，多项式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的概念；整式的概念；单项式的概念
【点评】
本题属于易错题，核心考查代数式分类中各类概念的区分，易错点在于容易误将分母含字母的分式判定为整式，或是将单项式、多项式的概念混淆，解题时需紧扣定义逐一排查，避免概念性错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确多项式的相关概念：多项式属于整式，是几个单项式的和；解题时先排除不是整式的式子（分母含字母的式子是分式，不属于整式），再从整式里区分单项式和多项式，逐一判断每个式子即可得出结果。
【解析】
首先明确相关定义：①数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式；②几个单项式的和叫做多项式；③单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的代数式不属于整式。
接下来逐个判断所给式子：
1. $\frac{1}{3}ab$：是数$\frac{1}{3}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x、y$，属于分式，不是整式，因此不属于多项式；
4. $x^2+x-3$：是单项式$x^2$、$x$、$-3$的和，属于多项式。
综上，多项式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的概念；整式的概念；单项式的概念
【点评】
本题属于易错题，核心考查代数式分类中各类概念的区分，易错点在于容易误将分母含字母的分式判定为整式，或是将单项式、多项式的概念混淆，解题时需紧扣定义逐一排查，避免概念性错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列关于多项式$-abc^2 - \frac{1}{3}c^3 +9$的说法中,错误的是（
A.它是四次三项式
B.它的常数项是9
C.它的最高次项的系数是-1
D.它的各项分别是$-abc^2, \frac{1}{3}c^3,9$
D
）A.它是四次三项式
B.它的常数项是9
C.它的最高次项的系数是-1
D.它的各项分别是$-abc^2, \frac{1}{3}c^3,9$
答案
3. D
解析
【分析】
解答本题需先熟练掌握多项式的相关基础概念，解题思路如下：首先回忆多项式的项、次数、最高次项系数、常数项的定义，再依次对应每个选项，结合定义判断正误，最终选出错误的选项。需要注意的是：多项式的每一项都包含它前面的符号，这是最容易出错的点。
【解析】
首先明确多项式相关定义：
1. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项包含它前面的符号；
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是该多项式的次数；
3. 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；
4. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
对各选项逐一分析：
给定多项式$-abc^2 - \frac{1}{3}c^3 +9$的各项为：$-abc^2$、$-\frac{1}{3}c^3$、$9$。
选项A：最高次项为$-abc^2$，次数为$1+1+2=4$，共有3个项，因此它是四次三项式，A说法正确，不符合题意。
选项B：不含字母的项是9，因此它的常数项是9，B说法正确，不符合题意。
选项C：最高次项$-abc^2$的数字因数是-1，因此最高次项的系数是-1，C说法正确，不符合题意。
选项D：多项式的第二项是$-\frac{1}{3}c^3$，选项中遗漏了负号，因此D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对多项式相关概念的掌握程度，易错点是容易忽略多项式的项前面的符号，熟记基础概念就能准确解答。
【难度系数】
0.8
解答本题需先熟练掌握多项式的相关基础概念，解题思路如下：首先回忆多项式的项、次数、最高次项系数、常数项的定义，再依次对应每个选项，结合定义判断正误，最终选出错误的选项。需要注意的是：多项式的每一项都包含它前面的符号，这是最容易出错的点。
【解析】
首先明确多项式相关定义：
1. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项包含它前面的符号；
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是该多项式的次数；
3. 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；
4. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
对各选项逐一分析：
给定多项式$-abc^2 - \frac{1}{3}c^3 +9$的各项为：$-abc^2$、$-\frac{1}{3}c^3$、$9$。
选项A：最高次项为$-abc^2$，次数为$1+1+2=4$，共有3个项，因此它是四次三项式，A说法正确，不符合题意。
选项B：不含字母的项是9，因此它的常数项是9，B说法正确，不符合题意。
选项C：最高次项$-abc^2$的数字因数是-1，因此最高次项的系数是-1，C说法正确，不符合题意。
选项D：多项式的第二项是$-\frac{1}{3}c^3$，选项中遗漏了负号，因此D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对多项式相关概念的掌握程度，易错点是容易忽略多项式的项前面的符号，熟记基础概念就能准确解答。
【难度系数】
0.8
4.若$3xy^m+(n+1)x$是关于$x,y$的三次二项式，则$m,n$的取值情况分别是（
A.$m≠2,n≠-1$
B.$m=2,n≠-1$
C.$m≠2,n=-1$
D.$m=2,n≠1$
B
）A.$m≠2,n≠-1$
B.$m=2,n≠-1$
C.$m≠2,n=-1$
D.$m=2,n≠1$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“三次二项式”的两个核心要求：一是多项式的次数为3，二是多项式共有2个项。我们可以分两步推导：第一步根据“三次”的要求求m的值，多项式的次数是最高次项的次数，观察式子可知第二个项$(n+1)x$的次数是1，因此最高次项只能是$3xy^m$，单项式的次数是所有字母的指数和，用x的指数1加y的指数m等于3就能算出m；第二步根据“二项式”的要求求n的取值，二项式说明两个项都不能为0，因此第二个项的系数不能为0，否则就只剩1个项变成单项式，由此就能得出n的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$3xy^m+(n+1)x$是关于$x,y$的三次二项式
① 求$m$的取值：
多项式的次数为最高次项的次数，项$(n+1)x$的次数为1，因此最高次项为$3xy^m$。
单项式的次数是所有字母的指数和，因此$3xy^m$的次数为$1+m$。
由多项式次数为3可得：$1+m=3$，解得$m=2$。
② 求$n$的取值：
二项式说明多项式含有2个项，因此第二项$(n+1)x$的系数不能为0（若系数为0，该项消失，多项式仅含1个项，不符合二项式要求）。
即$n+1≠0$，解得$n≠-1$。
综上，$m=2$，$n≠-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，单项式的系数
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题型，解题的关键是准确理解多项式次数、项数的定义，不要忽略“组成多项式的项的系数不为0”这个隐含限制条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“三次二项式”的两个核心要求：一是多项式的次数为3，二是多项式共有2个项。我们可以分两步推导：第一步根据“三次”的要求求m的值，多项式的次数是最高次项的次数，观察式子可知第二个项$(n+1)x$的次数是1，因此最高次项只能是$3xy^m$，单项式的次数是所有字母的指数和，用x的指数1加y的指数m等于3就能算出m；第二步根据“二项式”的要求求n的取值，二项式说明两个项都不能为0，因此第二个项的系数不能为0，否则就只剩1个项变成单项式，由此就能得出n的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$3xy^m+(n+1)x$是关于$x,y$的三次二项式
① 求$m$的取值：
多项式的次数为最高次项的次数，项$(n+1)x$的次数为1，因此最高次项为$3xy^m$。
单项式的次数是所有字母的指数和，因此$3xy^m$的次数为$1+m$。
由多项式次数为3可得：$1+m=3$，解得$m=2$。
② 求$n$的取值：
二项式说明多项式含有2个项，因此第二项$(n+1)x$的系数不能为0（若系数为0，该项消失，多项式仅含1个项，不符合二项式要求）。
即$n+1≠0$，解得$n≠-1$。
综上，$m=2$，$n≠-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，单项式的系数
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题型，解题的关键是准确理解多项式次数、项数的定义，不要忽略“组成多项式的项的系数不为0”这个隐含限制条件。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势·结论开放（2026北京市西城外国语学校期中）写出一个只含有字母x的二次三项式，其中二次项系数是3，常数项是-1，这个二次三项式可以是
$3x^2-x-1$(答案不唯一)
。答案
5. $3x^2-x-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的二次三项式，首先需明确二次三项式的定义：只含字母x，最高次数为2，且一共有3个项的整式。题目已经给出二次项系数是3，因此二次项固定为$3x^2$；常数项固定为$-1$；因为是三项式，所以必须存在一次项，且一次项的系数不能为0（若系数为0则缺少一次项，变为二次二项式），任选一个非0数作为一次项系数即可得到符合要求的式子。
【解析】
第一步：确定已知项：
二次项系数为3，因此二次项为$3x^2$；常数项为$-1$。
第二步：补充一次项：
由于是三项式，一次项系数不为0即可，例如取一次项系数为$-1$，则一次项为$-x$。
第三步：组合得到二次三项式：$3x^2 - x -1$，一次项系数可取任意非0实数，因此答案不唯一。
【答案】
$3x^2 - x - 1$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的概念；多项式的项与系数
【点评】
本题为结论开放型题目，核心考查对多项式相关概念的掌握，解题的关键是准确把握二次三项式的构成条件，注意避免出现一次项系数为0的错误即可。
【难度系数】
0.9
要写出符合要求的二次三项式，首先需明确二次三项式的定义：只含字母x，最高次数为2，且一共有3个项的整式。题目已经给出二次项系数是3，因此二次项固定为$3x^2$；常数项固定为$-1$；因为是三项式，所以必须存在一次项，且一次项的系数不能为0（若系数为0则缺少一次项，变为二次二项式），任选一个非0数作为一次项系数即可得到符合要求的式子。
【解析】
第一步：确定已知项：
二次项系数为3，因此二次项为$3x^2$；常数项为$-1$。
第二步：补充一次项：
由于是三项式，一次项系数不为0即可，例如取一次项系数为$-1$，则一次项为$-x$。
第三步：组合得到二次三项式：$3x^2 - x -1$，一次项系数可取任意非0实数，因此答案不唯一。
【答案】
$3x^2 - x - 1$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的概念；多项式的项与系数
【点评】
本题为结论开放型题目，核心考查对多项式相关概念的掌握，解题的关键是准确把握二次三项式的构成条件，注意避免出现一次项系数为0的错误即可。
【难度系数】
0.9
6. 新考法·过程纠错（2026 内蒙古自治区赤峰翁牛特旗期中）已知$-5x^{m}y^{3}+10^{4}x^{m}-4xy^{2}$是关于$x,y$的六次多项式，求$m$的值，并写出该多项式.下面是一位同学给出的解题过程：
解:因为该多项式次数最高的项为$10^{4}x^{m}$，…
…………………………第一步
所以$4+m=6$. ………………………第二步
所以$m=2$. ………………………第三步
所以该多项式为$-5x^{2}y^{3}+10^{4}x^{2}-4xy^{2}$. …………第四步
上述解题过程是否正确？如果不正确，从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.
解:因为该多项式次数最高的项为$10^{4}x^{m}$，…
…………………………第一步
所以$4+m=6$. ………………………第二步
所以$m=2$. ………………………第三步
所以该多项式为$-5x^{2}y^{3}+10^{4}x^{2}-4xy^{2}$. …………第四步
上述解题过程是否正确？如果不正确，从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.
答案
6. 解:该解题过程不正确,从第一步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
因为该多项式次数最高的项为$-5x^{m}y^{3}$，
所以$m+3=6$. 所以$m=3$.
所以该多项式为$-5x^{3}y^{3}+10^{4}x^{3}-4xy^{2}$.
正确的解题过程如下：
因为该多项式次数最高的项为$-5x^{m}y^{3}$，
所以$m+3=6$. 所以$m=3$.
所以该多项式为$-5x^{3}y^{3}+10^{4}x^{3}-4xy^{2}$.
解析
【分析】
解题前首先要明确两个核心概念：①单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，系数里的数字的指数不计入次数；②多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数。原解题过程的错误根源是概念混淆：第一步误把$10^4x^m$当成最高次项，且计算该项次数时错误将系数$10^4$的指数4算入，导致后续求解错误。正确思路是先分别计算多项式三个项的次数，对比找到最高次项，再根据多项式是六次的列方程求$m$，最后代入写出多项式即可。
【解析】
上述解题过程不正确，从第一步开始出现错误。
正确解题过程如下：
首先明确：单项式的次数为所有字母的指数和，多项式的次数为次数最高项的次数。
分别计算多项式三个项的次数：
1. $-5x^my^3$的次数为$x$的指数加$y$的指数，即$m+3$；
2. $10^4x^m$中$10^4$是系数，仅含字母$x$，次数为$m$；
3. $-4xy^2$的次数为$1+2=3$。
因为该多项式是关于$x,y$的六次多项式，所以最高次项的次数为6，显然最高次项为$-5x^my^3$，可得：
$m+3=6$
解得$m=3$
将$m=3$代入原式，即可得到完整多项式。
【答案】
该解题过程不正确,从第一步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
因为该多项式次数最高的项为$-5x^{m}y^{3}$，
所以$m+3=6$. 所以$m=3$.
所以该多项式为$-5x^{3}y^{3}+10^{4}x^{3}-4xy^{2}$.
【知识点】
多项式的次数，单项式的次数，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的概念辨析题，易错点是计算单项式次数时误将系数的指数计入，或者找错最高次项，解题时需紧扣相关定义，逐一分析每个项的次数后再推导计算。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确两个核心概念：①单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，系数里的数字的指数不计入次数；②多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数。原解题过程的错误根源是概念混淆：第一步误把$10^4x^m$当成最高次项，且计算该项次数时错误将系数$10^4$的指数4算入，导致后续求解错误。正确思路是先分别计算多项式三个项的次数，对比找到最高次项，再根据多项式是六次的列方程求$m$，最后代入写出多项式即可。
【解析】
上述解题过程不正确，从第一步开始出现错误。
正确解题过程如下：
首先明确：单项式的次数为所有字母的指数和，多项式的次数为次数最高项的次数。
分别计算多项式三个项的次数：
1. $-5x^my^3$的次数为$x$的指数加$y$的指数，即$m+3$；
2. $10^4x^m$中$10^4$是系数，仅含字母$x$，次数为$m$；
3. $-4xy^2$的次数为$1+2=3$。
因为该多项式是关于$x,y$的六次多项式，所以最高次项的次数为6，显然最高次项为$-5x^my^3$，可得：
$m+3=6$
解得$m=3$
将$m=3$代入原式，即可得到完整多项式。
【答案】
该解题过程不正确,从第一步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
因为该多项式次数最高的项为$-5x^{m}y^{3}$，
所以$m+3=6$. 所以$m=3$.
所以该多项式为$-5x^{3}y^{3}+10^{4}x^{3}-4xy^{2}$.
【知识点】
多项式的次数，单项式的次数，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的概念辨析题，易错点是计算单项式次数时误将系数的指数计入，或者找错最高次项，解题时需紧扣相关定义，逐一分析每个项的次数后再推导计算。
【难度系数】
0.7
7. (2025 山东济南商河县期中)在代数式$2x^2y, -5b^2, \frac{2}{3x}, 0, 5x^2 - \frac{1}{6}y^2, \frac{1}{π}(m+n)^2, \frac{x+3}{3}, y^2+6y+9$中,整式的个数是 (
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
7. C
解析
【分析】
要判断整式的个数，首先要明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的特征，排除不符合的，统计符合的数量即可。
【解析】
首先明确整式的判断标准：①是单项式（数或字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式）或多项式（几个单项式的和）；②分母中不含字母。
逐个判断所给代数式：
1. $2x^2y$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $-5b^2$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{2}{3x}$的分母含有字母$x$，不符合整式的要求，不是整式；
4. $0$是单独的数字，属于单项式，是整式；
5. $5x^2 - \frac{1}{6}y^2$是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
6. $\frac{1}{π}(m+n)^2$中π是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
7. $\frac{x+3}{3}$可变形为$\frac{1}{3}x + 1$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
8. $y^2+6y+9$是三个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，符合整式要求的共有7个。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式的识别；多项式的识别
【点评】
本题重点考查整式的识别，解题的关键是掌握整式的特征，注意区分π是常数不是字母，不要误将含π的式子判定为分母含字母的非整式，同时牢记分母含字母的式子不属于整式即可正确解题。
【难度系数】
0.8
要判断整式的个数，首先要明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的特征，排除不符合的，统计符合的数量即可。
【解析】
首先明确整式的判断标准：①是单项式（数或字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式）或多项式（几个单项式的和）；②分母中不含字母。
逐个判断所给代数式：
1. $2x^2y$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $-5b^2$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{2}{3x}$的分母含有字母$x$，不符合整式的要求，不是整式；
4. $0$是单独的数字，属于单项式，是整式；
5. $5x^2 - \frac{1}{6}y^2$是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
6. $\frac{1}{π}(m+n)^2$中π是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
7. $\frac{x+3}{3}$可变形为$\frac{1}{3}x + 1$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
8. $y^2+6y+9$是三个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，符合整式要求的共有7个。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式的识别；多项式的识别
【点评】
本题重点考查整式的识别，解题的关键是掌握整式的特征，注意区分π是常数不是字母，不要误将含π的式子判定为分母含字母的非整式，同时牢记分母含字母的式子不属于整式即可正确解题。
【难度系数】
0.8
8.把下列各代数式填在相应的横线上.(填序号)
①$x-7$;②$\frac{1}{3}x$;③$4ab$;④$\frac{2}{3a}$;⑤$5-\frac{3}{x}$;⑥$y$;⑦$\frac{s}{t}$;
⑧$x+\frac{1}{3}$;⑨$x^2+\frac{x}{2}+1$;⑩$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$;⑪$\frac{m-1}{m+1}$;⑫$8a^3x$;
⑬$-1$.
单项式:
多项式:
整式:
①$x-7$;②$\frac{1}{3}x$;③$4ab$;④$\frac{2}{3a}$;⑤$5-\frac{3}{x}$;⑥$y$;⑦$\frac{s}{t}$;
⑧$x+\frac{1}{3}$;⑨$x^2+\frac{x}{2}+1$;⑩$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$;⑪$\frac{m-1}{m+1}$;⑫$8a^3x$;
⑬$-1$.
单项式:
②③⑥⑫⑬
.多项式:
①⑧⑨⑩
.整式:
①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬
.答案
8. ②③⑥⑫⑬;①⑧⑨⑩;①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬
解析
【分析】
解题前首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式是数或字母的积，单独的数、单独的字母也属于单项式，注意分母含有字母的式子不是单项式；②多项式是几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。解题时第一步先筛掉所有分母含字母的代数式，这类不属于整式，也不可能是单项式或多项式；第二步从剩余代数式中先找没有加减运算的（含单独数、字母）归为单项式；第三步找由几个单项式相加组成的归为多项式；最后把所有单项式和多项式合并就是整式。
【解析】
第一步：先筛选分母含字母的代数式：④$\frac{2}{3a}$、⑤$5-\frac{3}{x}$、⑦$\frac{s}{t}$、⑪$\frac{m-1}{m+1}$，这4个式子分母含字母，不属于整式，也不属于单项式、多项式。
第二步：判断单项式：剩余的式子中，仅由数和字母的乘积构成（或单独的数、单独的字母）的有：②$\frac{1}{3}x$、③$4ab$、⑥$y$、⑫$8a^3x$、⑬$-1$，即单项式为②③⑥⑫⑬。
第三步：判断多项式：剩余的式子中，由几个单项式的和构成的有：①$x-7$、⑧$x+\frac{1}{3}$、⑨$x^2+\frac{x}{2}+1$、⑩$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$，即多项式为①⑧⑨⑩。
第四步：判断整式：单项式和多项式统称为整式，因此整式为①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬。
【答案】
②③⑥⑫⑬;①⑧⑨⑩;①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬
【知识点】
单项式的定义;多项式的定义;整式的定义
【点评】
本题核心考查整式相关概念的辨析，解题的关键是牢记三类代数式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，避免概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式是数或字母的积，单独的数、单独的字母也属于单项式，注意分母含有字母的式子不是单项式；②多项式是几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。解题时第一步先筛掉所有分母含字母的代数式，这类不属于整式，也不可能是单项式或多项式；第二步从剩余代数式中先找没有加减运算的（含单独数、字母）归为单项式；第三步找由几个单项式相加组成的归为多项式；最后把所有单项式和多项式合并就是整式。
【解析】
第一步：先筛选分母含字母的代数式：④$\frac{2}{3a}$、⑤$5-\frac{3}{x}$、⑦$\frac{s}{t}$、⑪$\frac{m-1}{m+1}$，这4个式子分母含字母，不属于整式，也不属于单项式、多项式。
第二步：判断单项式：剩余的式子中，仅由数和字母的乘积构成（或单独的数、单独的字母）的有：②$\frac{1}{3}x$、③$4ab$、⑥$y$、⑫$8a^3x$、⑬$-1$，即单项式为②③⑥⑫⑬。
第三步：判断多项式：剩余的式子中，由几个单项式的和构成的有：①$x-7$、⑧$x+\frac{1}{3}$、⑨$x^2+\frac{x}{2}+1$、⑩$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$，即多项式为①⑧⑨⑩。
第四步：判断整式：单项式和多项式统称为整式，因此整式为①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬。
【答案】
②③⑥⑫⑬;①⑧⑨⑩;①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬
【知识点】
单项式的定义;多项式的定义;整式的定义
【点评】
本题核心考查整式相关概念的辨析，解题的关键是牢记三类代数式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，避免概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
9.(2025 四川广安岳池县期末)若关于x的多项式$(m-1)x^3 - 2x^n + 3x$的次数是2，则$2^{mn}$的值为
4
答案
9. 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式次数的定义：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式的次数是2，首先要保证不存在次数高于2的项，也就是三次项的系数必须为0；其次要保证剩下的项中最高次数为2，由此就能求出m和n的值，最后代入计算$2^{mn}$即可。
【解析】
解：
∵多项式$(m-1)x^3 - 2x^n + 3x$的次数是2
∴三次项的系数为0，即$m-1=0$，解得$m=1$
且剩余项中最高次项的次数为2，已知$3x$是一次项，因此$-2x^n$是最高次项，即$n=2$
∴$mn=1×2=2$
∴$2^{mn}=2^2=4$
【答案】
4
【知识点】
多项式的次数；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题解题的核心是准确理解多项式次数的定义，注意当多项式中不存在某一高次项时，该项的系数为0，这是此类题的易错点，整体考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确多项式次数的定义：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式的次数是2，首先要保证不存在次数高于2的项，也就是三次项的系数必须为0；其次要保证剩下的项中最高次数为2，由此就能求出m和n的值，最后代入计算$2^{mn}$即可。
【解析】
解：
∵多项式$(m-1)x^3 - 2x^n + 3x$的次数是2
∴三次项的系数为0，即$m-1=0$，解得$m=1$
且剩余项中最高次项的次数为2，已知$3x$是一次项，因此$-2x^n$是最高次项，即$n=2$
∴$mn=1×2=2$
∴$2^{mn}=2^2=4$
【答案】
4
【知识点】
多项式的次数；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题解题的核心是准确理解多项式次数的定义，注意当多项式中不存在某一高次项时，该项的系数为0，这是此类题的易错点，整体考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10. 新趋势·定义新概念（2025山西吕梁中阳县期中）定义:若一个多项式只有两项且这两项的次数相同,则称这样的多项式为“齐次二项式”.若关于$a,b$的多项式$-2a^{m}b^{3}+na^{3}b^{2}$是齐次二项式,$ab-3ab^{2}-4$是$n$次多项式,则$m^{n}=$
8
.答案
10. 8 解析 因为关于 a,b 的多项式$-2a^{m}b^{3}+na^{3}b^{2}$是齐次二项式,所以$m+3=3+2$. 可得$m=2$. 因为$ab-3ab^{2}-4$是$n$次多项式,所以$n=3$. 所以$m^{n}=2^{3}=8$.
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的“齐次二项式”的新定义，再结合单项式、多项式次数的相关知识逐步求解：第一步，根据齐次二项式要求两项次数相等，先计算两个单项式的次数，列等式求出m的值；第二步，确定第二个多项式的最高次项的次数，得到n的值；最后代入计算$m^n$的结果即可。
【解析】
首先根据“齐次二项式”的定义，两个项的次数相同：
单项式$-2a^{m}b^{3}$的次数为$m+3$，单项式$na^{3}b^{2}$的次数为$3+2=5$，
因此有$m+3=5$，解得$m=2$。
再根据多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，
多项式$ab-3ab^{2}-4$中，$ab$的次数为$1+1=2$，$-3ab^{2}$的次数为$1+2=3$，常数项$-4$的次数为0，因此最高次项的次数为3，即$n=3$。
最后计算$m^{n}=2^{3}=8$。
【答案】
8
【知识点】
新定义问题，单项式的次数，多项式的次数
【点评】
本题结合新定义考查整式的相关概念，解题的关键是准确理解新定义的内涵，熟练掌握单项式与多项式次数的判断方法，属于基础类创新题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂题目给出的“齐次二项式”的新定义，再结合单项式、多项式次数的相关知识逐步求解：第一步，根据齐次二项式要求两项次数相等，先计算两个单项式的次数，列等式求出m的值；第二步，确定第二个多项式的最高次项的次数，得到n的值；最后代入计算$m^n$的结果即可。
【解析】
首先根据“齐次二项式”的定义，两个项的次数相同：
单项式$-2a^{m}b^{3}$的次数为$m+3$，单项式$na^{3}b^{2}$的次数为$3+2=5$，
因此有$m+3=5$，解得$m=2$。
再根据多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，
多项式$ab-3ab^{2}-4$中，$ab$的次数为$1+1=2$，$-3ab^{2}$的次数为$1+2=3$，常数项$-4$的次数为0，因此最高次项的次数为3，即$n=3$。
最后计算$m^{n}=2^{3}=8$。
【答案】
8
【知识点】
新定义问题，单项式的次数，多项式的次数
【点评】
本题结合新定义考查整式的相关概念，解题的关键是准确理解新定义的内涵，熟练掌握单项式与多项式次数的判断方法，属于基础类创新题型。
【难度系数】
0.7
