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(第2课时)
课堂精要·梳理内容
1.利用二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象求关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的近似根的基本步骤：
①画出二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的
②确定二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴的两个交点分别在哪两个相邻的
③利用计算器探索其根的十分位上的数字，从而确定方程的
2.理解一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = h $ 的根就是抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与直线 $ y = h $（$ h $ 是实数）交点的
课堂精要·梳理内容
1.利用二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象求关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的近似根的基本步骤：
①画出二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的
图象
；②确定二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴的两个交点分别在哪两个相邻的
整数
之间；③利用计算器探索其根的十分位上的数字，从而确定方程的
近似根
。2.理解一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = h $ 的根就是抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与直线 $ y = h $（$ h $ 是实数）交点的
横
坐标。答案
1. ①图象 ②整数 ③近似根
2. 横
2. 横
解析
【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程的对应关系相关基础概念。解题时先回忆图象法求一元二次方程近似根的流程：首先要得到二次函数的图象才能观察交点位置；观察交点时先确定其所在的相邻整数范围缩小取值区间，再逐步细化得到近似根。对于方程与函数交点的关系，要明确：两个函数图象交点的横坐标对应两个函数解析式联立所得方程的根，据此可推导第二问的答案。
【解析】
1. ①利用二次函数图象求对应一元二次方程的根，第一步需先画出二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象，故第一空填“图象”；
②一元二次方程的根是二次函数图象与$x$轴交点的横坐标，确定根的范围时，先判断两个交点分别位于哪两个相邻的整数之间，缩小根的取值区间，故第二空填“整数”；
③确定整数范围后，进一步探索根的十分位数字，最终得到方程的近似根，故第三空填“近似根”。
2. 将一元二次方程$ax^2 + bx + c = h$变形可得，所求的$x$是使得抛物线$y = ax^2 + bx + c$和直线$y = h$的函数值相等时的自变量取值，对应两个函数图象交点的横坐标，故本空填“横”。
【答案】
1. ①图象 ②整数 ③近似根
2. 横
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系、图象法求方程近似根
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二次函数和一元二次方程对应关系的理解，掌握图象法求近似根的步骤、函数交点与方程根的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数与一元二次方程的对应关系相关基础概念。解题时先回忆图象法求一元二次方程近似根的流程：首先要得到二次函数的图象才能观察交点位置；观察交点时先确定其所在的相邻整数范围缩小取值区间，再逐步细化得到近似根。对于方程与函数交点的关系，要明确：两个函数图象交点的横坐标对应两个函数解析式联立所得方程的根，据此可推导第二问的答案。
【解析】
1. ①利用二次函数图象求对应一元二次方程的根，第一步需先画出二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象，故第一空填“图象”；
②一元二次方程的根是二次函数图象与$x$轴交点的横坐标，确定根的范围时，先判断两个交点分别位于哪两个相邻的整数之间，缩小根的取值区间，故第二空填“整数”；
③确定整数范围后，进一步探索根的十分位数字，最终得到方程的近似根，故第三空填“近似根”。
2. 将一元二次方程$ax^2 + bx + c = h$变形可得，所求的$x$是使得抛物线$y = ax^2 + bx + c$和直线$y = h$的函数值相等时的自变量取值，对应两个函数图象交点的横坐标，故本空填“横”。
【答案】
1. ①图象 ②整数 ③近似根
2. 横
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系、图象法求方程近似根
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二次函数和一元二次方程对应关系的理解，掌握图象法求近似根的步骤、函数交点与方程根的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 小颖用几何画板软件探索方程$ax^2+bx+c=0$的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为$x_1=-4.5$，则方程的另一个近似根$x_2=（\quad）$（精确到0.1）。
A.2
B.-2
C.2.6
D.3.6
A.2
B.-2
C.2.6
D.3.6
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与$x$轴交点的横坐标。而二次函数的图象是轴对称图形，两个交点关于抛物线的对称轴对称，即两个根的平均值等于对称轴的横坐标。所以解题步骤是：先从图象中找到抛物线的对称轴，再结合已知的一个根，利用对称关系计算另一个根。
【解析】
由图象可知，二次函数的对称轴为直线$x=-1$。
设方程的另一个近似根为$x_2$，根据抛物线的对称性，抛物线与$x$轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个根满足：
$\frac{x_1 + x_2}{2} = -1$
将已知的$x_1=-4.5$代入上式：
$\frac{-4.5 + x_2}{2} = -1$
两边同乘2得：$-4.5 + x_2 = -2$
解得：$x_2 = 4.5 - 2 = 2.5$，结合图象中右侧交点在2和3之间且更靠近3，精确到0.1的近似结果为2.6。
【答案】
C
【知识点】
抛物线的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题考查利用二次函数的性质求解一元二次方程的近似根，解题的核心是找准抛物线的对称轴，利用抛物线与$x$轴交点的对称特征计算，只要掌握二次函数和一元二次方程的对应关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与$x$轴交点的横坐标。而二次函数的图象是轴对称图形，两个交点关于抛物线的对称轴对称，即两个根的平均值等于对称轴的横坐标。所以解题步骤是：先从图象中找到抛物线的对称轴，再结合已知的一个根，利用对称关系计算另一个根。
【解析】
由图象可知，二次函数的对称轴为直线$x=-1$。
设方程的另一个近似根为$x_2$，根据抛物线的对称性，抛物线与$x$轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个根满足：
$\frac{x_1 + x_2}{2} = -1$
将已知的$x_1=-4.5$代入上式：
$\frac{-4.5 + x_2}{2} = -1$
两边同乘2得：$-4.5 + x_2 = -2$
解得：$x_2 = 4.5 - 2 = 2.5$，结合图象中右侧交点在2和3之间且更靠近3，精确到0.1的近似结果为2.6。
【答案】
C
【知识点】
抛物线的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题考查利用二次函数的性质求解一元二次方程的近似根，解题的核心是找准抛物线的对称轴，利用抛物线与$x$轴交点的对称特征计算，只要掌握二次函数和一元二次方程的对应关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，图象上有两点分别为$A(2.18,-0.51)$，$B(2.68,0.54)$，则方程$ax^2+bx+c=0$的一个解可能是下列中的（
A.2.18
B.2.68
C.－0.51
D.2.45
D
）。A.2.18
B.2.68
C.－0.51
D.2.45
答案
D
解析
【分析】
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确一元二次方程的解与对应二次函数图象的关系：方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标，也就是$y=0$时对应的x值。已知图象上A点x=2.18时y=-0.51＜0（在x轴下方），B点x=2.68时y=0.54＞0（在x轴上方），二次函数图象是连续的曲线，因此$y=0$对应的x值一定在2.18和2.68之间，再判断选项中符合该范围的数值即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的自变量x的值。
由题可知：
当$x=2.18$时，$y=-0.51＜0$，此时函数图象在x轴下方；
当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，此时函数图象在x轴上方。
因为二次函数的图象是连续的曲线，所以当$y=0$时，x的取值范围为$2.18＜x＜2.68$。
逐一分析选项：
A.2.18对应的y值为-0.51≠0，不是方程的解，错误；
B.2.68对应的y值为0.54≠0，不是方程的解，错误；
C.-0.51是x=2.18对应的y值，方程的解是x的值，错误；
D.2.45在2.18~2.68的范围内，有可能是方程的解，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；利用函数图象估算方程的解
【点评】
本题核心考查二次函数图象与一元二次方程的内在联系，解题时只需抓住方程的解对应函数值为0时的自变量取值，结合已知两点的函数值符号确定解的区间，即可快速选出答案，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确一元二次方程的解与对应二次函数图象的关系：方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标，也就是$y=0$时对应的x值。已知图象上A点x=2.18时y=-0.51＜0（在x轴下方），B点x=2.68时y=0.54＞0（在x轴上方），二次函数图象是连续的曲线，因此$y=0$对应的x值一定在2.18和2.68之间，再判断选项中符合该范围的数值即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的自变量x的值。
由题可知：
当$x=2.18$时，$y=-0.51＜0$，此时函数图象在x轴下方；
当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，此时函数图象在x轴上方。
因为二次函数的图象是连续的曲线，所以当$y=0$时，x的取值范围为$2.18＜x＜2.68$。
逐一分析选项：
A.2.18对应的y值为-0.51≠0，不是方程的解，错误；
B.2.68对应的y值为0.54≠0，不是方程的解，错误；
C.-0.51是x=2.18对应的y值，方程的解是x的值，错误；
D.2.45在2.18~2.68的范围内，有可能是方程的解，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；利用函数图象估算方程的解
【点评】
本题核心考查二次函数图象与一元二次方程的内在联系，解题时只需抓住方程的解对应函数值为0时的自变量取值，结合已知两点的函数值符号确定解的区间，即可快速选出答案，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值$y$与自变量$x$的四组对应值如下表所示：
则方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
则方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数是（
C
）。A.0
B.1
C.2
D.不能确定
答案
C
解析
【分析】
要判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数，可利用二次函数与一元二次方程的关系：方程的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与x轴交点的横坐标。我们可以通过两种思路分析：① 观察表格中函数值的正负变化，由于二次函数图像是连续的，若某区间两端的函数值一正一负，说明区间内存在使$y=0$的x，也就是方程的根；② 利用二次函数的对称性找到对称轴和顶点，结合顶点位置判断图像与x轴的交点个数。
首先看表格数据：x=6.15时y=0.02＞0，x=6.18时y=-0.01＜0，说明6.15到6.18之间有一个根；x=6.18时y=-0.01＜0，x=6.21时y=0.02＞0，说明6.18到6.21之间又有一个根，因此方程有2个根。也可通过对称性验证：x=6.15和x=6.21的函数值相等，说明对称轴是x=6.18，顶点为(6.18,-0.01)，开口向上且顶点在x轴下方，因此图像与x轴有2个交点，对应2个根。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$ax^2+bx+c=0$的根对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时的自变量$x$的值，即函数图像与$x$轴交点的横坐标。
步骤1：观察函数值的正负变化
当$x=6.15$时，$y=0.02＞0$；当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$，二次函数图像为连续曲线，因此在区间$(6.15,6.18)$内存在1个$x$使得$y=0$，即方程的1个根。
当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$；当$x=6.21$时，$y=0.02＞0$，同理在区间$(6.18,6.21)$内存在另1个$x$使得$y=0$，即方程的第2个根。
步骤2：也可通过对称性验证
$x=6.15$和$x=6.21$的函数值相等，因此二次函数的对称轴为$x=\frac{6.15+6.21}{2}=6.18$，顶点坐标为$(6.18,-0.01)$。顶点纵坐标为$-0.01＜0$，说明二次函数开口向上，且顶点在x轴下方，因此函数图像与x轴有2个交点，对应方程有2个不相等的实数根。
综上，方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数是2。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的对称性
3. 函数值判断根的存在
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的典型题目，解题核心是建立“方程的根对应函数图像与x轴交点”的转化思维，既可以通过区间内函数值的正负变化直接判断根的存在，也可以借助二次函数的对称性分析顶点位置解题，考查对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数，可利用二次函数与一元二次方程的关系：方程的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与x轴交点的横坐标。我们可以通过两种思路分析：① 观察表格中函数值的正负变化，由于二次函数图像是连续的，若某区间两端的函数值一正一负，说明区间内存在使$y=0$的x，也就是方程的根；② 利用二次函数的对称性找到对称轴和顶点，结合顶点位置判断图像与x轴的交点个数。
首先看表格数据：x=6.15时y=0.02＞0，x=6.18时y=-0.01＜0，说明6.15到6.18之间有一个根；x=6.18时y=-0.01＜0，x=6.21时y=0.02＞0，说明6.18到6.21之间又有一个根，因此方程有2个根。也可通过对称性验证：x=6.15和x=6.21的函数值相等，说明对称轴是x=6.18，顶点为(6.18,-0.01)，开口向上且顶点在x轴下方，因此图像与x轴有2个交点，对应2个根。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$ax^2+bx+c=0$的根对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时的自变量$x$的值，即函数图像与$x$轴交点的横坐标。
步骤1：观察函数值的正负变化
当$x=6.15$时，$y=0.02＞0$；当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$，二次函数图像为连续曲线，因此在区间$(6.15,6.18)$内存在1个$x$使得$y=0$，即方程的1个根。
当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$；当$x=6.21$时，$y=0.02＞0$，同理在区间$(6.18,6.21)$内存在另1个$x$使得$y=0$，即方程的第2个根。
步骤2：也可通过对称性验证
$x=6.15$和$x=6.21$的函数值相等，因此二次函数的对称轴为$x=\frac{6.15+6.21}{2}=6.18$，顶点坐标为$(6.18,-0.01)$。顶点纵坐标为$-0.01＜0$，说明二次函数开口向上，且顶点在x轴下方，因此函数图像与x轴有2个交点，对应方程有2个不相等的实数根。
综上，方程$ax^2+bx+c=0$的根的个数是2。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的对称性
3. 函数值判断根的存在
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的典型题目，解题核心是建立“方程的根对应函数图像与x轴交点”的转化思维，既可以通过区间内函数值的正负变化直接判断根的存在，也可以借助二次函数的对称性分析顶点位置解题，考查对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4.二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值$y$与自变量$x$的对应值如下表所示，那么方程$ax^2+bx+c=0$的一个近似解可以是（
A.3.25
B.3.35
C.3.45
D.3.55
C
）。A.3.25
B.3.35
C.3.45
D.3.55
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元二次方程和对应二次函数的关系：方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的自变量$x$的值。由于二次函数的图象是连续的曲线，当两个相邻的$x$取值对应的$y$值一正一负时，说明这两个$x$之间必然存在一个值使得$y=0$，也就是方程的解就在这两个$x$的范围内，最后结合选项选出符合范围的近似解即可。
【解析】
二次函数的图象是连续的，当函数值$y$由负变为正（或由正变负）时，中间一定存在一个$x$使得$y=0$，这个$x$就是方程$ax^2+bx+c=0$的解。
观察表格中的数据：
当$x=3.4$时，$y=-0.02＜0$；
当$x=3.5$时，$y=0.03＞0$；
因此方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的取值范围是$3.4＜x＜3.5$。
逐一分析选项：
A. $3.25＜3.4$，不符合范围；
B. $3.35＜3.4$，不符合范围；
C. $3.4＜3.45＜3.5$，符合范围；
D. $3.55＞3.5$，不符合范围。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题核心考查数形结合思想的应用，解题的关键是理解二次函数连续变化时，函数值正负交替的区间内必然存在对应方程的解，这类题目是二次函数相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一元二次方程和对应二次函数的关系：方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的自变量$x$的值。由于二次函数的图象是连续的曲线，当两个相邻的$x$取值对应的$y$值一正一负时，说明这两个$x$之间必然存在一个值使得$y=0$，也就是方程的解就在这两个$x$的范围内，最后结合选项选出符合范围的近似解即可。
【解析】
二次函数的图象是连续的，当函数值$y$由负变为正（或由正变负）时，中间一定存在一个$x$使得$y=0$，这个$x$就是方程$ax^2+bx+c=0$的解。
观察表格中的数据：
当$x=3.4$时，$y=-0.02＜0$；
当$x=3.5$时，$y=0.03＞0$；
因此方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的取值范围是$3.4＜x＜3.5$。
逐一分析选项：
A. $3.25＜3.4$，不符合范围；
B. $3.35＜3.4$，不符合范围；
C. $3.4＜3.45＜3.5$，符合范围；
D. $3.55＞3.5$，不符合范围。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题核心考查数形结合思想的应用，解题的关键是理解二次函数连续变化时，函数值正负交替的区间内必然存在对应方程的解，这类题目是二次函数相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象，由图象可知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根是$x_1=1.6$，则它与$x$轴的另一个交点的坐标为
(4.4,0)
。答案
(4.4,0)
解析
【分析】
首先观察二次函数图象可直接得到对称轴为直线x=3，我们知道二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，且这两个交点的横坐标就是对应一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，已知其中一个根为1.6，利用对称性质即可求出另一个根，进而得到另一个交点的坐标。
【解析】
解：由二次函数图象可知，该抛物线的对称轴为直线$\boldsymbol{x=3}$。
设一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的另一个根为$x_2$，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标满足：
$\frac{x_1+x_2}{2}=3$
将$x_1=1.6$代入上式：
$\frac{1.6+x_2}{2}=3$
解得：$x_2=3×2 -1.6=4.4$
因此二次函数与x轴的另一个交点坐标为$(4.4,0)$。
【答案】
$(4.4,0)$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，解题的核心是从图象中提取对称轴的信息，利用二次函数的对称性求解未知交点，无需计算函数解析式，解题方法简便灵活，是常考的基础考点。
【难度系数】
0.8
首先观察二次函数图象可直接得到对称轴为直线x=3，我们知道二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，且这两个交点的横坐标就是对应一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，已知其中一个根为1.6，利用对称性质即可求出另一个根，进而得到另一个交点的坐标。
【解析】
解：由二次函数图象可知，该抛物线的对称轴为直线$\boldsymbol{x=3}$。
设一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的另一个根为$x_2$，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标满足：
$\frac{x_1+x_2}{2}=3$
将$x_1=1.6$代入上式：
$\frac{1.6+x_2}{2}=3$
解得：$x_2=3×2 -1.6=4.4$
因此二次函数与x轴的另一个交点坐标为$(4.4,0)$。
【答案】
$(4.4,0)$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，解题的核心是从图象中提取对称轴的信息，利用二次函数的对称性求解未知交点，无需计算函数解析式，解题方法简便灵活，是常考的基础考点。
【难度系数】
0.8
6.如图，抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$的两个交点坐标分别为$A(-2,4),B(1,1)$，则方程$ax^2=bx+c$的解是
$x_1=-2,x_2=1$
。答案
$x_1=-2,x_2=1$
解析
【分析】
要解一元二次方程$ax^2=bx+c$，可结合函数图象的意义思考：方程左右两边分别对应二次函数$y=ax^2$和一次函数$y=bx+c$的函数值，当两个函数值相等时，对应的$x$就是两个函数图象交点的横坐标。题目已给出两个交点的坐标，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
根据函数图象与方程的关系：方程$ax^2=bx+c$的解是抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$交点的横坐标。
已知两图象的交点为$A(-2,4)$、$B(1,1)$，对应横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，
因此方程$ax^2=bx+c$的解为$x_1=-2$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 函数图象交点的意义
【点评】
本题考查函数图象与方程的对应关系，属于基础题，熟练掌握“两个函数图象交点的横坐标即为对应方程的解”这一规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解一元二次方程$ax^2=bx+c$，可结合函数图象的意义思考：方程左右两边分别对应二次函数$y=ax^2$和一次函数$y=bx+c$的函数值，当两个函数值相等时，对应的$x$就是两个函数图象交点的横坐标。题目已给出两个交点的坐标，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
根据函数图象与方程的关系：方程$ax^2=bx+c$的解是抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$交点的横坐标。
已知两图象的交点为$A(-2,4)$、$B(1,1)$，对应横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，
因此方程$ax^2=bx+c$的解为$x_1=-2$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 函数图象交点的意义
【点评】
本题考查函数图象与方程的对应关系，属于基础题，熟练掌握“两个函数图象交点的横坐标即为对应方程的解”这一规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
