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9[2026安徽安庆质检]在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”。已知二次函数$y=x^2+5x+m$的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（
A.9
B.4
C.6
D.$\frac{25}{4}$
A
）A.9
B.4
C.6
D.$\frac{25}{4}$
答案
【解析】由题意得点 $P$ 在直线 $y=-x$ 上,
∵ $y=x^2+5x+m$ 的图象上有且只有一个“零和点”,
∴ 方程 $x^2+5x+m=-x$,即 $x^2+6x+m=0$ 有两个相同的解,
∴ $\Delta =b^2-4ac=6^2-4m=0$,解得 $m=9$,故选 A.
∵ $y=x^2+5x+m$ 的图象上有且只有一个“零和点”,
∴ 方程 $x^2+5x+m=-x$,即 $x^2+6x+m=0$ 有两个相同的解,
∴ $\Delta =b^2-4ac=6^2-4m=0$,解得 $m=9$,故选 A.
解析
【分析】首先明确“零和点”的定义：点的横坐标与纵坐标之和为0，即x+y=0，可转化为y=-x，因此二次函数图象上的“零和点”就是二次函数图象与直线y=-x的交点。题目说明图象上有且只有1个“零和点”，代表两个函数图象仅有1个公共点，将两个解析式联立得到的一元二次方程有两个相等的实数根，借助根的判别式Δ=0即可求出m的值。
【解析】由“零和点”的定义可得，“零和点”满足x+y=0，即y=-x，
∵二次函数$y=x^2+5x+m$的图象上有且只有一个“零和点”，
∴二次函数$y=x^2+5x+m$与直线$y=-x$有且只有一个交点，
联立两个解析式得：$x^2+5x+m=-x$，
整理得$x^2+6x+m=0$，该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴判别式$\Delta =b^2-4ac=6^2-4×1× m=0$，
即$36-4m=0$，解得$m=9$，故选A。
【答案】A
【知识点】新定义问题，二次函数与一次函数交点，一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于新定义类基础题型，解题核心是将陌生的新定义转化为已学的函数交点、一元二次方程根的相关知识，考查知识迁移应用的能力，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】由“零和点”的定义可得，“零和点”满足x+y=0，即y=-x，
∵二次函数$y=x^2+5x+m$的图象上有且只有一个“零和点”，
∴二次函数$y=x^2+5x+m$与直线$y=-x$有且只有一个交点，
联立两个解析式得：$x^2+5x+m=-x$，
整理得$x^2+6x+m=0$，该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴判别式$\Delta =b^2-4ac=6^2-4×1× m=0$，
即$36-4m=0$，解得$m=9$，故选A。
【答案】A
【知识点】新定义问题，二次函数与一次函数交点，一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于新定义类基础题型，解题核心是将陌生的新定义转化为已学的函数交点、一元二次方程根的相关知识，考查知识迁移应用的能力，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.7
10[2026安徽六安校级期中]已知二次函数$y=ax^2+bx+c$($a,b,c$为常数，$a≠0$)图象的顶点坐标是$(-1,n)$，且经过$(1,0),(0,m)$两点，$3＜m＜4$.给出下列结论：
①关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c-n+1=0$有两个不相等的实数根；
②当$x＞-1$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；
③$-\dfrac{4}{3}＜a＜-1$；
④$4a-2b+c＞0$；
⑤对于任意实数$t$，总有$(t+1)(at-a+b)≤0$.
以上结论中，正确结论的个数是（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
①关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c-n+1=0$有两个不相等的实数根；
②当$x＞-1$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；
③$-\dfrac{4}{3}＜a＜-1$；
④$4a-2b+c＞0$；
⑤对于任意实数$t$，总有$(t+1)(at-a+b)≤0$.
以上结论中，正确结论的个数是（
A
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
【解析】
∵ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$($a,b,c$ 为常数,$a≠0$)图象的顶点坐标是 $(-1,n)$,且经过 $(1,0)$,$(0,m)$ 两点,$3＜m＜4$,
∴ 抛物线开口向下,对称轴为直线 $x=-1$,
∴ $a＜0$,抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$,大致图象如图所示. 令 $y=n-1$,即把直线 $y=n$ 向下平移一个单位,再结合函数图象可知 $ax^2+bx+c=n-1(a≠0)$ 有两个不相等的实数根,故关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c-n+1=0(a≠0)$ 有两个不相等的实数根,故①正确.
∵ 抛物线开口向下,对称轴为直线 $x=-1$,
∴ 当 $x＞-1$ 时,$y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小,故②正确.
∵ 抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$,
∴ 设二次函数 $y=a(x-1)(x+3)=ax^2+2ax-3a$.
∵ 抛物线经过点 $(0,m)$,
∴ $m=-3a$.
∵ $3＜m＜4$,
∴ $3＜-3a＜4$,解得 $-\frac{4}{3}＜a＜-1$,故③正确. 结合函数图象可知,当 $x=-2$ 时,$y=4a-2b+c＞0$,故④正确.
∵ 抛物线对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=-1$,
∴ $b=2a$,
∴ $(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)^2$.
∵ $a＜0$,$(t+1)^2≥0$,
∴ $a(t+1)^2≤0$,故⑤正确. 综上,结论①②③④⑤正确,故选 A.
解析
【分析】
解题时先从题干给出的已知条件入手确定抛物线的基本特征：首先由顶点坐标$(-1,n)$得对称轴为直线$x=-1$，结合抛物线过点$(1,0)$，利用对称性可得抛物线与$x$轴的另一个交点为$(-3,0)$，且抛物线开口向下；再逐个分析5个结论：①将方程转化为二次函数图象与直线$y=n-1$的交点问题，结合抛物线最大值为$n$即可判断根的情况；②根据开口方向和对称轴直接判断增减性；③设交点式解析式，代入$(0,m)$结合$m$的取值范围求解$a$的范围；④将$4a-2b+c$转化为$x=-2$时的函数值，结合图象判断符号；⑤利用对称轴推导$b$与$a$的关系，代入式子化简后结合$a$的符号和平方的非负性判断不等式是否成立。
【解析】
∵ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$ 为常数，$a≠0$）图象的顶点坐标是 $(-1,n)$，且经过 $(1,0)$，$(0,m)$ 两点，$3＜m＜4$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线 $x=-1$，
∴ $a＜0$，抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$，大致图象如图所示。
令 $y=n-1$，即把直线 $y=n$ 向下平移一个单位，再结合函数图象可知 $ax^2+bx+c=n-1(a≠0)$ 有两个不相等的实数根，故关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c-n+1=0(a≠0)$ 有两个不相等的实数根，故①正确。
∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线 $x=-1$，
∴ 当 $x＞-1$ 时，$y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，故②正确。
∵ 抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$，
∴ 设二次函数 $y=a(x-1)(x+3)=ax^2+2ax-3a$。
∵ 抛物线经过点 $(0,m)$，
∴ $m=-3a$。
∵ $3＜m＜4$，
∴ $3＜-3a＜4$，解得 $-\frac{4}{3}＜a＜-1$，故③正确。
结合函数图象可知，当 $x=-2$ 时，$y=4a-2b+c＞0$，故④正确。
∵ 抛物线对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=-1$，
∴ $b=2a$，
∴ $(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)^2$。
∵ $a＜0$，$(t+1)^2≥0$，
∴ $a(t+1)^2≤0$，故⑤正确。
综上，结论①②③④⑤正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，二次函数解析式求解
【点评】
本题综合考查二次函数的相关知识，需要运用数形结合思想，结合二次函数的对称性、增减性、解析式的设法等内容逐一判断结论，能够有效考查对二次函数知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从题干给出的已知条件入手确定抛物线的基本特征：首先由顶点坐标$(-1,n)$得对称轴为直线$x=-1$，结合抛物线过点$(1,0)$，利用对称性可得抛物线与$x$轴的另一个交点为$(-3,0)$，且抛物线开口向下；再逐个分析5个结论：①将方程转化为二次函数图象与直线$y=n-1$的交点问题，结合抛物线最大值为$n$即可判断根的情况；②根据开口方向和对称轴直接判断增减性；③设交点式解析式，代入$(0,m)$结合$m$的取值范围求解$a$的范围；④将$4a-2b+c$转化为$x=-2$时的函数值，结合图象判断符号；⑤利用对称轴推导$b$与$a$的关系，代入式子化简后结合$a$的符号和平方的非负性判断不等式是否成立。
【解析】
∵ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$ 为常数，$a≠0$）图象的顶点坐标是 $(-1,n)$，且经过 $(1,0)$，$(0,m)$ 两点，$3＜m＜4$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线 $x=-1$，
∴ $a＜0$，抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$，大致图象如图所示。
令 $y=n-1$，即把直线 $y=n$ 向下平移一个单位，再结合函数图象可知 $ax^2+bx+c=n-1(a≠0)$ 有两个不相等的实数根，故关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c-n+1=0(a≠0)$ 有两个不相等的实数根，故①正确。
∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线 $x=-1$，
∴ 当 $x＞-1$ 时，$y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，故②正确。
∵ 抛物线与 $x$ 轴的交点为 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$，
∴ 设二次函数 $y=a(x-1)(x+3)=ax^2+2ax-3a$。
∵ 抛物线经过点 $(0,m)$，
∴ $m=-3a$。
∵ $3＜m＜4$，
∴ $3＜-3a＜4$，解得 $-\frac{4}{3}＜a＜-1$，故③正确。
结合函数图象可知，当 $x=-2$ 时，$y=4a-2b+c＞0$，故④正确。
∵ 抛物线对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=-1$，
∴ $b=2a$，
∴ $(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)^2$。
∵ $a＜0$，$(t+1)^2≥0$，
∴ $a(t+1)^2≤0$，故⑤正确。
综上，结论①②③④⑤正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，二次函数解析式求解
【点评】
本题综合考查二次函数的相关知识，需要运用数形结合思想，结合二次函数的对称性、增减性、解析式的设法等内容逐一判断结论，能够有效考查对二次函数知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
11 新考向跨学科综合 [2025 山东烟台期末]化学实验中常使用的酒精是由纯度为 100%的乙醇溶于水所制得的.如
图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度$y$与酒精的质量$x$的情况,其中描述乙、丁两瓶酒精的点恰好在同一反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,已知酒精的浓度=$\frac{乙醇的质量}{酒精的质量}×100\%$,则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度$y$与酒精的质量$x$的情况,其中描述乙、丁两瓶酒精的点恰好在同一反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,已知酒精的浓度=$\frac{乙醇的质量}{酒精的质量}×100\%$,则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是 (
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
【解析】依题意得,乙醇质量为 $xy$.
∵ 描述乙、丁两瓶酒精的点恰好在同一个反比例函数的图象上,
∴ 乙、丁两瓶酒精含乙醇质量相同.
∵ 描述甲的点在反比例函数图象的上方,描述丙的点在反比例函数图象的下方,
∴ 含乙醇质量最多的是甲,最少的是丙. 故选 A.
∵ 描述乙、丁两瓶酒精的点恰好在同一个反比例函数的图象上,
∴ 乙、丁两瓶酒精含乙醇质量相同.
∵ 描述甲的点在反比例函数图象的上方,描述丙的点在反比例函数图象的下方,
∴ 含乙醇质量最多的是甲,最少的是丙. 故选 A.
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的浓度公式，推导乙醇质量的表达式：乙醇质量=酒精质量×浓度=x·y。再结合反比例函数的性质，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上任意一点的横、纵坐标的乘积都为定值k，由此可以先判断乙、丁两瓶的乙醇质量相等。接下来对比甲、丙两点和反比例函数图像的位置关系：点在图像上方时，相同横坐标下纵坐标比图像上的点大，横纵坐标乘积就大于k；点在图像下方时，横纵坐标乘积就小于k，即可判断出四瓶乙醇质量的大小关系。
【解析】
根据题意，酒精浓度$y=\frac{乙醇质量}{酒精质量x}$，因此乙醇质量$=x· y$。
∵ 乙、丁两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴ 对乙、丁两点都满足$xy=k$，即乙、丁两瓶的乙醇质量相等，均为k。
∵ 甲点在反比例函数图象的上方，取与甲横坐标相同的反比例函数上的点，甲的纵坐标大于该点的纵坐标，因此甲的$xy＞k$；
丙点在反比例函数图象的下方，取与丙横坐标相同的反比例函数上的点，丙的纵坐标小于该点的纵坐标，因此丙的$xy＜k$。
综上，四瓶酒精的乙醇质量大小关系为：甲＞乙=丁＞丙，因此含乙醇质量最多的是甲。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合化学浓度知识考查反比例函数的实际应用，解题的核心是将实际问题中的乙醇质量转化为反比例函数中横纵坐标的乘积，结合点与反比例函数图象的位置关系比较大小，能较好地考查跨学科知识融合应用的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目给出的浓度公式，推导乙醇质量的表达式：乙醇质量=酒精质量×浓度=x·y。再结合反比例函数的性质，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上任意一点的横、纵坐标的乘积都为定值k，由此可以先判断乙、丁两瓶的乙醇质量相等。接下来对比甲、丙两点和反比例函数图像的位置关系：点在图像上方时，相同横坐标下纵坐标比图像上的点大，横纵坐标乘积就大于k；点在图像下方时，横纵坐标乘积就小于k，即可判断出四瓶乙醇质量的大小关系。
【解析】
根据题意，酒精浓度$y=\frac{乙醇质量}{酒精质量x}$，因此乙醇质量$=x· y$。
∵ 乙、丁两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴ 对乙、丁两点都满足$xy=k$，即乙、丁两瓶的乙醇质量相等，均为k。
∵ 甲点在反比例函数图象的上方，取与甲横坐标相同的反比例函数上的点，甲的纵坐标大于该点的纵坐标，因此甲的$xy＞k$；
丙点在反比例函数图象的下方，取与丙横坐标相同的反比例函数上的点，丙的纵坐标小于该点的纵坐标，因此丙的$xy＜k$。
综上，四瓶酒精的乙醇质量大小关系为：甲＞乙=丁＞丙，因此含乙醇质量最多的是甲。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合化学浓度知识考查反比例函数的实际应用，解题的核心是将实际问题中的乙醇质量转化为反比例函数中横纵坐标的乘积，结合点与反比例函数图象的位置关系比较大小，能较好地考查跨学科知识融合应用的能力。
【难度系数】
0.7
12[2025安徽合肥期中]九年级学生小林进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在实验场景A和实验场景B做对比，研究某种化学试剂的挥发情况。当实验过程中该试剂挥发时间为$x$分钟时，在实验场景A、B中的剩余质量分别为$y_1,y_2$(单位:克)。记录$y_1,y_2$与$x$的几组对应值如下：
请你协助小林将探究过程补充完整：
(1)在同一平面直角坐标系$xOy$中，描出上表中各组数值所对应的点$(x,y_1),(x,y_2)$，并画出函数$y_1,y_2$的图象；
(2)进一步探究发现，实验场景A的图象是抛物线的一部分，$y_1$与$x$之间近似满足二次函数：$y_1=ax^2 -0.1x +c$；实验场景B的图象是直线的一部分，$y_2$与$x$之间近似满足一次函数：$y_2=kx +25$，则$a=$
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用，在上述实验中，记该化学试剂在实验场景A、B中能发挥有效作用的时间分别为$x_A,x_B$，则$x_A$
请你协助小林将探究过程补充完整：
(1)在同一平面直角坐标系$xOy$中，描出上表中各组数值所对应的点$(x,y_1),(x,y_2)$，并画出函数$y_1,y_2$的图象；
(2)进一步探究发现，实验场景A的图象是抛物线的一部分，$y_1$与$x$之间近似满足二次函数：$y_1=ax^2 -0.1x +c$；实验场景B的图象是直线的一部分，$y_2$与$x$之间近似满足一次函数：$y_2=kx +25$，则$a=$
-0.04
，$c=$25
，$k=$-1
；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用，在上述实验中，记该化学试剂在实验场景A、B中能发挥有效作用的时间分别为$x_A,x_B$，则$x_A$
＞
$x_B$(填“＞”“=”或“＜”)。答案
【解】(1)如图所示.
(2)
∵ 实验场景 A 的图象是抛物线的一部分,$y_1$ 与 $x$ 之间近似满足函数关系 $y_1=ax^2-0.1x+c$,点 $(0,25)$,$(10,20)$ 在该函数图象上,
∴ $\begin{cases}c=25, \\100a-1+c=20,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-0.04, \\c=25,\end{cases}$
∴ $y_1=-0.04x^2-0.1x+25$.
∵ 实验场景 B 的图象是直线的一部分,$y_2$ 与 $x$ 之间近似满足函数关系 $y_2=kx+25$,点 $(10,15)$ 在该函数图象上,
∴ $10k+25=15$,解得 $k=-1$,
∴ $y_2=-x+25$,
∴ $a=-0.04$,$c=25$,$k=-1$,故答案为 $-0.04$,$25$,$-1$.
(3)结合图象可知,当 $y=5$ 时,$x_A＞20$,$x_B=20$,
∴ $x_A＞x_B$,故答案为 $＞$.
解析
【分析】
解题思路如下：
(1)第一问为作图题，先根据给定的数值在坐标系中准确描出$(x,y_1)$、$(x,y_2)$对应的点，再用平滑曲线连接$y_1$的点、用直线连接$y_2$的点即可完成作图。
(2)第二问使用待定系数法求解函数系数：①二次函数$y_1=ax^2-0.1x+c$过点$(0,25)$和$(10,20)$，将两点坐标代入解析式可得到关于$a$、$c$的方程组，解方程组即可求出$a$和$c$；②一次函数$y_2=kx+25$过点$(10,15)$，将该点坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出$k$。
(3)第三问需对比有效作用时间：有效作用时间为试剂剩余质量不低于5克的最长时间，分别令两个函数的函数值为5，求出对应的自变量$x$的值，或者结合图像观察$y=5$时两个函数的横坐标大小，即可比较$x_A$和$x_B$的大小。
【解析】
(1)按照描点、连线的步骤作图，结果如下：
(2)求解$a$、$c$：
已知二次函数$y_1=ax^2-0.1x+c$的图象过$(0,25)$、$(10,20)$，代入坐标得：
$\begin{cases}c=25 \\100a - 0.1×10 + c=20\end{cases}$
将$c=25$代入第二个方程，得$100a-1+25=20$，解得$a=-0.04$。
求解$k$：
已知一次函数$y_2=kx+25$的图象过$(10,15)$，代入坐标得：
$10k+25=15$，解得$k=-1$。
(3)对比有效作用时间：
对于场景B，令$y_2=5$，即$-x+25=5$，解得$x=20$，即$x_B=20$；
对于场景A，令$y_1=5$，代入二次函数解析式解得$x＞20$（负根不符合实际舍去），即$x_A＞20$，因此$x_A＞x_B$。
【答案】
(1)如图所示
(2)$-0.04$；$25$；$-1$
(3)$＞$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数应用；一次函数应用
【点评】
本题结合化学试剂挥发的实际场景，考查一次函数、二次函数的实际应用，核心考点为待定系数法求解函数解析式，以及根据函数值求解对应自变量的取值，贴合实际场景，能锻炼学生运用数学知识解决跨学科问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
(1)第一问为作图题，先根据给定的数值在坐标系中准确描出$(x,y_1)$、$(x,y_2)$对应的点，再用平滑曲线连接$y_1$的点、用直线连接$y_2$的点即可完成作图。
(2)第二问使用待定系数法求解函数系数：①二次函数$y_1=ax^2-0.1x+c$过点$(0,25)$和$(10,20)$，将两点坐标代入解析式可得到关于$a$、$c$的方程组，解方程组即可求出$a$和$c$；②一次函数$y_2=kx+25$过点$(10,15)$，将该点坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出$k$。
(3)第三问需对比有效作用时间：有效作用时间为试剂剩余质量不低于5克的最长时间，分别令两个函数的函数值为5，求出对应的自变量$x$的值，或者结合图像观察$y=5$时两个函数的横坐标大小，即可比较$x_A$和$x_B$的大小。
【解析】
(1)按照描点、连线的步骤作图，结果如下：
(2)求解$a$、$c$：
已知二次函数$y_1=ax^2-0.1x+c$的图象过$(0,25)$、$(10,20)$，代入坐标得：
$\begin{cases}c=25 \\100a - 0.1×10 + c=20\end{cases}$
将$c=25$代入第二个方程，得$100a-1+25=20$，解得$a=-0.04$。
求解$k$：
已知一次函数$y_2=kx+25$的图象过$(10,15)$，代入坐标得：
$10k+25=15$，解得$k=-1$。
(3)对比有效作用时间：
对于场景B，令$y_2=5$，即$-x+25=5$，解得$x=20$，即$x_B=20$；
对于场景A，令$y_1=5$，代入二次函数解析式解得$x＞20$（负根不符合实际舍去），即$x_A＞20$，因此$x_A＞x_B$。
【答案】
(1)如图所示
(2)$-0.04$；$25$；$-1$
(3)$＞$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数应用；一次函数应用
【点评】
本题结合化学试剂挥发的实际场景，考查一次函数、二次函数的实际应用，核心考点为待定系数法求解函数解析式，以及根据函数值求解对应自变量的取值，贴合实际场景，能锻炼学生运用数学知识解决跨学科问题的能力。
【难度系数】
0.7
