10. 如图,点$A(2,a)$在双曲线 $y=\frac{-6}{x}(x＞0)$上,过点$D(-2,0)$作直线 AD 交双曲线 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$于点 B,过点 A 作$AC⊥x$轴于 C,连接 BC,若$△ ABC$的面积为 1,则 k 的值为.

10. $-\frac{28}{3}$

11. (2026 河南新乡)如图,一次函数 $y=x+m$ 的图象经过点$A(-3,0)$,交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点$B(n,4)$.
(1) 求 m、n、k 的值；
(2) 已知点 C 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,若$S_{△ AOC}＜S_{△ AOB}$,直接写出点 C 的横坐标 a 的取值范围.

11. (1) $m=3,n=1,k=4$. (2) $a＞1$.

12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $y=-2x-6$ 的图象与两坐标轴交于 A,B 两点,与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于点 C,D.$△ AOC$和$△ BOD$面积均为 3.
(1) 求反比例函数的表达式和$△ OCD$的面积；
(2) 根据图象直接写出关于 x 的不等式$-2x-6＜\frac{k}{x}$的解集；
(3) 点 M 为 y 轴上一点,点 N 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上一点,当以 C,D,M,N 为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点 N 的坐标.

12. (1) 反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.$△ OCD$的面积为3.
(2) $-2＜x＜-1$ (3) 点 N 的坐标为$(1,4)$
或$(-3,-\frac{4}{3})$.