9.已知点$A(-1,y_1),B(2,y_2),C(3,y_3)$在二次函数$y=x^2+3$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_3＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_1＜y_3＜y_2$

9.A

10. [2025·合肥五十月考]已知$mn＜0,\frac{m}{n+1}＞0$,则$y$关于$x$的二次函数$y=mx^2 +n$的图象可能是（）

10.B

11.[2025·安庆迎江区三模]在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}a$与二次函数$y=ax^2 -a$的图象可能是（）

11.A

12. [转化思想] 如图为函数$y=\frac{1}{2}x^2 +1$和$y=\frac{1}{2}x^2$的图象，则图中阴影部分的面积为。

12.4

13. 已知二次函数 $ y = ax^2 - k $，当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 有最大值2，且此函数的图象经过点$ (1, -3) $。
(1) 求此函数的表达式。
(2) 当 $ x $ 在什么范围内时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3) 怎样平移该抛物线，可得到二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象？

13.解:(1)根据题意,得$-k=2$,$\therefore k=-2$.
把$(1,-3)$代入$y=ax^2+2$,得$a=-5$,
$\therefore$此抛物线的表达式为$y=-5x^2+2$.
(2)当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大.
(3)把抛物线$y=-5x^2+2$向下平移2个单位长度,可得到二次函数$y=ax^2$的图象.

14.[分类讨论思想]在平面直角坐标系中，已知顶点为$P(0,2)$的二次函数图象与$x$轴交于$A,B$两点，点$A$的坐标为$(2,0)$。
(1)求该二次函数的表达式，并写出点$B$的坐标；
(2)若点$C$在该二次函数的图象上，当$△ ABC$的面积为12时，求点$C$的坐标。

14.解:(1)设二次函数的表达式为$y=ax^2+2$.
将点$(2,0)$代入,得$a=-\frac{1}{2}$,
$\therefore$该二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2+2$,
点$B$的坐标为$(-2,0)$.
(2)分两种情况:①当点$C$在$x$轴上方时,
$\because S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×4×2=4＜12$,$\therefore$这种情况不存在.
②当点$C$在$x$轴下方时,过点$C$作$CH⊥ x$轴于点$H$.设点$C$的坐标为$(m,-\frac{1}{2}m^2+2)$,
$\therefore CH=\frac{1}{2}m^2-2$.
$\because AB=4$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×(\frac{1}{2}m^2-2)=12$,
解得$m=\pm4$.
综上所述,点$C$的坐标为$(4,-6)$或$(-4,-6)$.