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1. 下列抛物线经平移后可以得到抛物线 $y=-(x-1)^2$ 的是 （
A.$y=-x^2$
B.$y=x^2-1$
C.$y=(x-1)^2+1$
D.$y=(1-x)^2$
A
）A.$y=-x^2$
B.$y=x^2-1$
C.$y=(x-1)^2+1$
D.$y=(1-x)^2$
答案
1. A
2. 将抛物线 $y=3x^2$ 平移得到抛物线 $y=3(x+2)^2$，则这个平移过程正确的是（
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
A
）A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
答案
2. A
3. 将抛物线$y=x^2$向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的对称轴为直线
x=3
.答案
3. x=3
4. 抛物线 $y=a(x+h)^2$ 与抛物线 $y=a(x-h)^2$ 的关系是 （
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.有公共顶点
D.开口方向相反
A
）A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.有公共顶点
D.开口方向相反
答案
4. A
5.[易错题]若关于$x$的二次函数$y=(m+2)(x-m)^2$的图象如图1所示，则$m$的取值范围是（
A.$m＜-2$
B.$m＞-3$
C.$-3＜m＜-2$
D.$-2＜m＜0$
C
）A.$m＜-2$
B.$m＞-3$
C.$-3＜m＜-2$
D.$-2＜m＜0$
答案
5. C
6.已知二次函数$y=-(x+h)^2$，当$x＜-2$时，y随x的增大而增大，当$x＞-2$时，y随x的增大而减小，则h的值为（
A.－4
B.－2
C.4
D.2
D
）A.－4
B.－2
C.4
D.2
答案
6. D
变式训练
直接判断→间接判断
已知二次函数$y=-(x+h)^2$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，且$h$满足$h^2-2h-3=0$，则当$x=0$时，$y$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$-9$
D.$9$
直接判断→间接判断
已知二次函数$y=-(x+h)^2$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，且$h$满足$h^2-2h-3=0$，则当$x=0$时，$y$的值为（
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$-9$
D.$9$
答案
【变式训练】C
7. 已知抛物线$y=a(x+h)^2$的顶点是$(-3,0)$，它是由抛物线$y=-4x^2$平移得到的，则$a=$
-4
，$h=$3
。答案
7. $-4$ $3$
8. 已知抛物线 $ y=a(x+h)^2 $ 的对称轴为直线 $ x=-2 $，且过点 $ (1,-3) $。
(1) 求此抛物线的函数表达式。
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出上述二次函数图象的草图。
(3) 从图象上观察，当 $ x $ 在什么范围时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时，函数有最值？
(1) 求此抛物线的函数表达式。
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出上述二次函数图象的草图。
(3) 从图象上观察，当 $ x $ 在什么范围时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时，函数有最值？
答案
8. 解:(1)$\because$抛物线 $y=a(x+h)^2$ 的对称轴为直线 $x=-2$,
$\therefore y=a(x+2)^2$.
将点$(1,-3)$代入,得$-3=a(1+2)^2$,$\therefore a=-\dfrac{1}{3}$,
$\therefore$抛物线的表达式为 $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)图略.
(3)当 $x＜-2$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大;当 $x=-2$时,函数有最大值.
$\therefore y=a(x+2)^2$.
将点$(1,-3)$代入,得$-3=a(1+2)^2$,$\therefore a=-\dfrac{1}{3}$,
$\therefore$抛物线的表达式为 $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)图略.
(3)当 $x＜-2$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大;当 $x=-2$时,函数有最大值.
