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1 已知关于$x$的方程$2x+a-7=0$的解是$x=2$，则$a$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1.B 【解析】把x=2代入方程得4+a-7=0,解得a=3,故选B.
2 下列判断正确的是 (
A.如果 $3x=2$，那么 $x=\frac{3}{2}$
B.如果 $ax=bx$，那么 $a=b$
C.如果 $5x - y = 2y$，那么 $5x=3y$
D.如果 $a - 2b = 0$，那么 $\frac{a}{b}=2$
C
)A.如果 $3x=2$，那么 $x=\frac{3}{2}$
B.如果 $ax=bx$，那么 $a=b$
C.如果 $5x - y = 2y$，那么 $5x=3y$
D.如果 $a - 2b = 0$，那么 $\frac{a}{b}=2$
答案
2.C 【解析】A选项,如果3x=2,那么$x=\frac{2}{3}$,故此选项判断错误,不符合题意;B选项,如果ax=bx,那么a=b(x≠0),故此选项判断错误,不符合题意;C选项,如果5x-y=2y,那么5x=3y,故此选项判断正确,符合题意;D选项,a-2b=0,移项得a=2b,当b≠0时,$\frac{a}{b}=2$,故此选项判断错误,不符合题意.故选C.
3[2025 浙江宁波鄞州区调研]关于$x$的方程$5m+3x=1+x$的解比关于$x$的方程$2x+m=3m$的解大2，则$m$的值为（
A.$-\dfrac{3}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{5}{7}$
A
）A.$-\dfrac{3}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{5}{7}$
答案
3.A 【解析】解方程$5m+3x=1+x$得$x=\frac{1-5m}{2}$,解方程$2x+m=3m$得$x=m$. 根据题意得$\frac{1-5m}{2}-m=2$,解得$m=-\frac{3}{7}$.故选A.
4[2026湖北武汉质检]“和尚分馒头”问题出自古代著作《增删算法统宗》.书中题目如下:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁?意思是100个馒头分给100个和尚,大和尚每个人分3个,小和尚3个人分1个,问大、小和尚分别有多少人?设小和尚的人数为$3x$人,根据题意可列方程为(
A.$3x+\frac{100-3x}{3}=100$
B.$\frac{x}{3}+3(100-x)=100$
C.$x+3(100-3x)=100$
D.$x+3(100-x)=100$
C
)A.$3x+\frac{100-3x}{3}=100$
B.$\frac{x}{3}+3(100-x)=100$
C.$x+3(100-3x)=100$
D.$x+3(100-x)=100$
答案
4.C 【解析】因为小和尚的人数为3x人,所以大和尚的人数为(100-3x)人. 因为小和尚3个人分1个馒头,所以小和尚共分得$\frac{3x}{3}=x$(个)馒头. 因为大和尚每个人分3个馒头,所以大和尚共分得3(100-3x)个馒头,所以可得$x+3(100-3x)=100$.故选C.
5[2025福建福州调研]如图是2024年11月的月历，用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和。请你运用所学的知识，探索这七个数的和可能是（
A.85
B.112
C.126
D.189
C
）A.85
B.112
C.126
D.189
答案
5.C 【解析】设“H”形框中第二行中间的数为x,则易得这七个数的和为$x+(x-1)+(x+1)+(x-1-7)+(x-1+7)+(x+1-7)+(x+1+7)$,整理得,原式=7x,所以这七个数的和是7的倍数. A选项,7x=85,则$x=12\frac{1}{7}$,不符合题意;B选项,7x=112,则x=16,此时不能出现“H”形框,不符合题意;C选项,7x=126,则x=18,符合题意;D选项,7x=189,则x=27,此时不能出现“H”形框,不符合题意.故选C.
6 设一列数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2022}$ 中任意三个相邻的数之和都是20，已知 $a_2 = 2x$，$a_{18} = 9 + x$，$a_{65} = 6 - x$，那么 $a_{2022}$ 的值是 $( )$
A.3
B.4
C.5
D.11
A.3
B.4
C.5
D.11
答案
6.D 【解析】因为$a_1,a_2,a_3,\dots,a_{2022}$中任意三个相邻的数之和都是20,所以$a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4$,所以$a_1=a_4$. 同理$a_2=a_5,a_3=a_6$,即这列数每三个为一循环. 因为18÷3=6,所以$a_{18}=a_3=9+x$. 因为65÷3=21……2,所以$a_{65}=a_2$,所以2x=6-x,解得x=2. 因为2022÷3=674,所以$a_{2022}=a_3=9+2=11$,故选D.
7 关于x的方程$5x - m = 9$的解为$x = 1$，则m的值是
-4
.答案
7.-4 【解析】把x=1代入方程得5-m=9,解得m=-4,故答案为-4.
8 某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排
16
名工人生产镜片。答案
8.16 【解析】设安排x名工人生产镜片. 由题意,得90x=2×60(28-x),解得x=16,即安排16名工人生产镜片.故答案为16.
9[2025浙江舟山期末]$A+B+C+D=32$,如果$A+1=B-1=C×1=D÷1$,那么$B=$
9
.答案
9.9 【解析】因为$A+1=B-1=C×1=D÷1$,所以$A=B-2,C=B-1,D=B-1$. 因为$A+B+C+D=32$,所以$B-2+B+B-1+B-1=32$,解得B=9.故答案为9.
10 如图,已知一周长为30 cm的圆形轨道上有相距10 cm的A,B两点(圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长).动点P从A点出发,以7 cm/s的速度在轨道上按逆时针方向运动,与此同时,动点Q从B点出发,以3 cm/s的速度按同样的方向运动,设运动时间为t s,在P,Q第二次相遇前,当动点P,Q在轨道上相距12 cm时,t=
0.5,2,8或9.5
.答案
10.0.5,2,8或9.5 【解析】共有4种可能:①7t+10-3t=12,解得t=0.5;②7t+10-3t=30-12,解得t=2;③7t+10-3t=30+12,解得t=8;④7t+10-3t=60-12,解得t=9.5. 综上所述,t的值为0.5,2,8或9.5.故答案为0.5,2,8或9.5.
三、解答题(共50分)
11 解方程：
(1)$x-3(x+2)=6$；
(2)$\frac{1-y}{3}-y=3-\frac{y+2}{4}$。
11 解方程：
(1)$x-3(x+2)=6$；
(2)$\frac{1-y}{3}-y=3-\frac{y+2}{4}$。
答案
11.【解】(1)$x-3(x+2)=6$,去括号,得$x-3x-6=6$,移项,得$x-3x=6+6$,合并同类项,得$-2x=12$,两边同除以-2,得$x=-6$.(2)$\frac{1-y}{3}-y=3-\frac{y+2}{4}$,去分母,得$4(1-y)-12y=36-3(y+2)$,去括号,得$4-4y-12y=36-3y-6$,移项,得$-4y-12y+3y=36-6-4$,合并同类项,得$-13y=26$,两边同除以-13,得$y=-2$.
