12[2025陕西榆林调研]当k取何值时,关于x的方程$8 - k = 2(x + 1)$和方程$2(2x - 3) = 6 - 2x$的解互为倒数？

12.【解】$2(2x-3)=6-2x$,解得$x=2$,所以关于x的方程$8-k=2(x+1)$的解为$x=\frac{1}{2}$. 把$x=\frac{1}{2}$代入$8-k=2(x+1)$,得$8-k=2×(\frac{1}{2}+1)$,解得$k=5$.

13[2026浙江丽水期末]某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类电动车一次性降价400元.年底在原促销基础上再增加以下优惠：

年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题：
(1)若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求小庆家的实付金额.
(2)若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价(用含x的代数式表示).
(3)小庆和小龙各买了一辆新国标电动车.以下是小庆利用两人的购买信息与AI助手进行交流的部分内容.
…
小庆(对AI助手):“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车.”
AI助手:“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元.”
…
请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元.

13.【解】(1)原价4100元属于B类电动车,先一次性降价400元,再减免500元,$4100-400-500=3200$(元).答:小庆家的实付金额为3200元.(2)A类电动车原价为3000~4000元(含3000元,不含4000元),促销规则为先九折优惠,再减免400元. 设原价为y元,则$x=0.9y-400$,所以$y=\frac{10(x+400)}{9}$.答:这辆电动车的原价为$\frac{10(x+400)}{9}$元.(3)设小庆的A类电动车原价为a元,则小龙的B类电动车原价为$(a+52)$元.根据题意得,$0.9a-400-(a+52-400-500)=52$,解得$a=3960$,所以小庆的实付价为$0.9×3960-400=3164$(元),小龙的实付价为$3960+52-400-500=3112$(元).答:小庆的实付价为3164元,小龙的实付价为3112元.

14 定义:若关于$x$的方程$ax+b=0(a≠0)$的解与关于$y$的方程$cy+d=0(c≠0)$的解满足$|x-y|=m$($m$为正数),则称方程$ax+b=0(a≠0)$与方程$cy+d=0(c≠0)$是“$m$差解方程”.
(1)请通过计算判断关于$x$的方程$2x=5x-12$与关于$y$的方程$3(y-1)-y=1$是不是“2差解方程”;
(2)若关于$x$的方程$x-\frac{x-2m}{3}=n-1$与关于$y$的方程$2(y-2mn)-3(n-1)=m$是“$m$差解方程”,求$n$的值;
(3)关于$x$的方程$2(x-1)=3m-1$与关于$y$的方程$3y=mn+n$,若对于任何数$m$,都使得它们不是“2差解方程”,求$n$的值.

14.【解】(1)方程$2x=5x-12$的解是$x=4$;方程$3(y-1)-y=1$的解是$y=2$.根据题意可得$|x-y|=|4-2|=2$,所以这两个方程是“2差解方程”.(2)方程$x-\frac{x-2m}{3}=n-1$的解是$x=\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}-m$;方程$2(y-2mn)-3(n-1)=m$的解是$y=2mn+\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}+\frac{m}{2}$. 根据题意可得$|x-y|=\left|\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}-m-2mn-\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}-\frac{m}{2}\right|=m$,整理,得$\left|-2mn-\frac{3}{2}m\right|=m$. 由m为正数,得$-2mn-\frac{3}{2}m=m$ 或$-2mn-\frac{3}{2}m=-m$,解得$n=-\frac{5}{4}$或$n=-\frac{1}{4}$.(3)方程$2(x-1)=3m-1$的解是$x=\frac{3m+1}{2}$;方程$3y=mn+n$的解是$y=\frac{mn+n}{3}$.根据题意可得$|x-y|=\left|\frac{3m+1}{2}-\frac{mn+n}{3}\right|≠2$,即$\left|\frac{(9-2n)m+3-2n}{6}\right|≠2$. 当$9-2n=0$时,$n=\frac{9}{2}$,此时对于任何数m,$\left|\frac{(9-2n)m+3-2n}{6}\right|=1≠2$,它们不是“2差解方程”.