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1 下列说法错误的是 (
A.代数式的值是唯一的
B.数0是一个代数式
C.代数式的值不一定是唯一的,取决于代数式中字母的取值
D.用代数式 $n+1$ 表示人数时,$n$ 只能取自然数
A
)A.代数式的值是唯一的
B.数0是一个代数式
C.代数式的值不一定是唯一的,取决于代数式中字母的取值
D.用代数式 $n+1$ 表示人数时,$n$ 只能取自然数
答案
【解析】代数式的值不唯一,取决于代数式中字母的取值,故A选项的说法错误. 故选A.
2 当$a=2,b=3$时,代数式$a^2 - b$的值为 (
A.-7
B.-1
C.7
D.1
D
)A.-7
B.-1
C.7
D.1
答案
【解析】当 $a=2,b=3$ 时,$a^2-b=2^2-3=1$,故选 D.
3[2025河北石家庄期末]下列代数式，满足表中条件的是（
A.$-x-3$
B.$x^2+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^2-2x-3$
C
）A.$-x-3$
B.$x^2+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^2-2x-3$
答案
【解析】将题表中各组对应值代入各选项中的代数式,发现只有 $2x-3$ 满足. 故选 C.
4[2025陕西安康期中]已知$x+2y=5$，则$5(x+2y)^2 -3(x+2y)-60$的值为（
A.50
B.10
C.210
D.40
A
）A.50
B.10
C.210
D.40
答案
【解析】因为 $x+2y=5$, 所以 $5(x+2y)^2-3(x+2y)-60=5×5^2-3×5-60=125-15-60=50$,故选 A.
5 当$x$分别等于1和-1时,代数式$2x^4 - 3x^2 -7$的两个值 （
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
B
）A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
答案
【解析】当 $x=1$ 时,$2x^4-3x^2-7=2×1^4-3×1^2-7=2-3-7=-8$. 当 $x=-1$ 时,$2x^4-3x^2-7=2×(-1)^4-3×(-1)^2-7=2-3-7=-8$. 所以当 $x$ 分别等于 1 和 $-1$ 时,代数式 $2x^4-3x^2-7$ 的两个值相等. 故选 B.
6[2025浙江金华期末]将代数式$-a+2$的值记为P,对于以下3个结论:①当$a=2$时,$P=0$;②P一定比2小;③a越大,P越大.其中正确的是 (
A.①
B.①②
C.②③
D.①③
A
)A.①
B.①②
C.②③
D.①③
答案
【解析】①当 $a=2$ 时,$P=-2+2=0$,故此说法正确;②当 $a=-2$ 时,$P=-(-2)+2=4＞2$,故此说法错误;③当 $a=1$ 时,$P=-1+2=1$,当 $a=2$ 时,则 $P=-2+2=0,0＜1$,故 $a$ 越大时,$P$ 越小,故此说法错误. 综上,正确的只有①. 故选 A.
7[2025浙江金华期末]代数式$kx+b$中，当$x$的取值分别为$-1,0,1,2$时，对应代数式的值如表：
则$b-k$的值为
8[2026浙江宁波期中]已知$|x-3|+\sqrt{y+2}=0$，则$x+y=$
则$b-k$的值为
-1
.8[2026浙江宁波期中]已知$|x-3|+\sqrt{y+2}=0$，则$x+y=$
1
.答案
7. 【解析】因为 $x=1$ 时,$kx+b=3$,所以 $k+b=3$. 因为 $x=0$ 时,$kx+b=1$,所以 $b=1$,所以 $k=2$,所以 $b-k=-1$. 故答案为-1.
8. 【解析】因为 $|x-3|+\sqrt{y+2}=0$,$|x-3|≥0$,$\sqrt{y+2}≥0$,所以 $x-3=0,y+2=0$,解得 $x=3$,$y=-2$,所以 $x+y=3-2=1$. 故答案为 1.
8. 【解析】因为 $|x-3|+\sqrt{y+2}=0$,$|x-3|≥0$,$\sqrt{y+2}≥0$,所以 $x-3=0,y+2=0$,解得 $x=3$,$y=-2$,所以 $x+y=3-2=1$. 故答案为 1.
9 新素材[2026广东云浮期末]2026年是中国共产党成立105周年，也是“十五五”开局之年。为迎接这一重要时刻，某园博园设计师计划用长为L米的篱笆，依托园博园的景观墙围成长方形的盆景展区，如图所示。其中平行于墙的一边留有宽为1米的门，设盆景展区垂直于墙的一边的长为t米。
(1)用含L,t的代数式表示盆景展区的面积S。
(2)当L=36,t=10时，求盆景展区的面积。
(1)用含L,t的代数式表示盆景展区的面积S。
(2)当L=36,t=10时，求盆景展区的面积。
答案
【解】(1)因为盆景展区垂直于墙的一边的长为 $t$ 米,所以盆景展区平行于墙的一边的长为 $(L-2t+1)$ 米,所以盆景展区的面积 $S=t(L-2t+1)$ 平方米.
(2)当 $L=36,t=10$ 时,盆景展区的面积为 $10×(36-10×2+1)=170$(平方米).
答:盆景展区的面积为 170 平方米.
(2)当 $L=36,t=10$ 时,盆景展区的面积为 $10×(36-10×2+1)=170$(平方米).
答:盆景展区的面积为 170 平方米.
10(1)当$a=-2,b=1$时,求两个代数式$a^2 -2ab +b^2$与$(a-b)^2$的值.
(2)当$a=5,b=-3$时,再求(1)中两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论?
(4)利用你发现的结论,求$2020^2 -2×2020×2021 +2021^2$的值.
(2)当$a=5,b=-3$时,再求(1)中两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论?
(4)利用你发现的结论,求$2020^2 -2×2020×2021 +2021^2$的值.
答案
【解】(1)当 $a=-2,b=1$ 时,$a^2-2ab+b^2=(-2)^2-2×(-2)×1+1^2=9$,$(a-b)^2=(-2-1)^2=9$.
(2)当 $a=5,b=-3$ 时,$(a-b)^2=[5-(-3)]^2=64$,$a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×(-3)+(-3)^2=64$.
(3)结论:$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
(4)$2020^2-2×2020×2021+2021^2=(2020-2021)^2=(-1)^2=1$.
(2)当 $a=5,b=-3$ 时,$(a-b)^2=[5-(-3)]^2=64$,$a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×(-3)+(-3)^2=64$.
(3)结论:$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
(4)$2020^2-2×2020×2021+2021^2=(2020-2021)^2=(-1)^2=1$.
