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1 [2024青海]−8的立方根是 （
A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$-3$
C
）A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$-3$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时我们只需找到立方等于-8的数即可，注意不要和平方根的性质混淆，负数没有平方根，但有唯一的负立方根。
【解析】
根据立方根的定义，计算哪个数的三次方等于-8：
因为$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，所以-8的立方根是-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查立方根相关知识的掌握，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，避免因混淆概念误选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时我们只需找到立方等于-8的数即可，注意不要和平方根的性质混淆，负数没有平方根，但有唯一的负立方根。
【解析】
根据立方根的定义，计算哪个数的三次方等于-8：
因为$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，所以-8的立方根是-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查立方根相关知识的掌握，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，避免因混淆概念误选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
2 下列求值错误的是 （
A.$\sqrt[3]{216}=6$
B.$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$
C.$\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{5})^3}=-\dfrac{2}{5}$
D.$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$
D
）A.$\sqrt[3]{216}=6$
B.$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$
C.$\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{5})^3}=-\dfrac{2}{5}$
D.$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查立方根的相关运算，解题思路是依据立方根的定义、立方与开立方的互逆关系以及立方根的符号性质，逐个验证每个选项的运算结果是否正确，最终选出求值错误的选项。首先明确立方根的核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，再结合常见数的立方值逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：因为$6^3=6×6×6=216$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{216}=6$，该选项运算正确；
B选项：因为$(-\frac{2}{5})^3=(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})=-\frac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$，该选项运算正确；
C选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，将$a=-\frac{2}{5}$代入可得$\sqrt[3]{(-\frac{2}{5})^3}=-\frac{2}{5}$，该选项运算正确；
D选项：先计算$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$，因为$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$，则$-\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}≠-\frac{1}{3}$，该选项运算错误。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，开立方运算
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，易错点是计算时忽略负号的位置，解题时要牢记立方根的符号规律，结合立方与开立方的互逆关系验证结果即可。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关运算，解题思路是依据立方根的定义、立方与开立方的互逆关系以及立方根的符号性质，逐个验证每个选项的运算结果是否正确，最终选出求值错误的选项。首先明确立方根的核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，再结合常见数的立方值逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：因为$6^3=6×6×6=216$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{216}=6$，该选项运算正确；
B选项：因为$(-\frac{2}{5})^3=(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})=-\frac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$，该选项运算正确；
C选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，将$a=-\frac{2}{5}$代入可得$\sqrt[3]{(-\frac{2}{5})^3}=-\frac{2}{5}$，该选项运算正确；
D选项：先计算$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$，因为$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$，则$-\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}≠-\frac{1}{3}$，该选项运算错误。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，开立方运算
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，易错点是计算时忽略负号的位置，解题时要牢记立方根的符号规律，结合立方与开立方的互逆关系验证结果即可。
【难度系数】
0.8
3 已知一个数的立方根是$-\dfrac{1}{2}$，则这个数是
$-\dfrac{1}{8}$
。答案
$-\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
本题可根据立方根的定义求解，我们知道立方运算和开立方运算是互逆运算：若一个数的立方根为b，那么这个数就等于b的三次方。已知给出了目标数的立方根，只需将该立方根进行三次方运算，就能得到原数，计算时注意负数的奇次幂仍为负数。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
已知x的立方根是$-\dfrac{1}{2}$，因此可得：
$x=(-\dfrac{1}{2})^3$
计算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1^3}{2^3}=-\dfrac{1}{8}$
【答案】
$-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查立方根相关概念的应用，只要熟练掌握立方与开立方的互逆关系，计算时注意符号处理即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题可根据立方根的定义求解，我们知道立方运算和开立方运算是互逆运算：若一个数的立方根为b，那么这个数就等于b的三次方。已知给出了目标数的立方根，只需将该立方根进行三次方运算，就能得到原数，计算时注意负数的奇次幂仍为负数。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
已知x的立方根是$-\dfrac{1}{2}$，因此可得：
$x=(-\dfrac{1}{2})^3$
计算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1^3}{2^3}=-\dfrac{1}{8}$
【答案】
$-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查立方根相关概念的应用，只要熟练掌握立方与开立方的互逆关系，计算时注意符号处理即可正确解答。
【难度系数】
0.9
4 求下列各数的立方根：
(1) $-512$；
(2) $\dfrac{27}{125}$；
(3) $-0.027$；
(4) $-14$。
(1) $-512$；
(2) $\dfrac{27}{125}$；
(3) $-0.027$；
(4) $-14$。
答案
(1) $-8$ (2) $\dfrac{3}{5}$ (3) $-0.3$ (4) $\sqrt[3]{-14}$
解析
【分析】
解题核心依据立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时先分别寻找立方等于各给定数的数，注意正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，无法开得尽立方的数直接用立方根符号表示即可。
【解析】
(1) 因为$(-8)^3=-512$，根据立方根的定义，可得$-512$的立方根是$-8$；
(2) 因为$(\dfrac{3}{5})^3=\dfrac{27}{125}$，根据立方根的定义，可得$\dfrac{27}{125}$的立方根是$\dfrac{3}{5}$；
(3) 因为$(-0.3)^3=-0.027$，根据立方根的定义，可得$-0.027$的立方根是$-0.3$；
(4) 不存在有理数的立方等于$-14$，因此$-14$的立方根直接用立方根符号表示为$\sqrt[3]{-14}$。
【答案】
(1) $-8$ (2) $\dfrac{3}{5}$ (3) $-0.3$ (4) $\sqrt[3]{-14}$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，求解时要注意负数也存在立方根，且符号与原数一致，开立方开不尽的数直接保留根号形式即可。
【难度系数】
0.9
解题核心依据立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时先分别寻找立方等于各给定数的数，注意正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，无法开得尽立方的数直接用立方根符号表示即可。
【解析】
(1) 因为$(-8)^3=-512$，根据立方根的定义，可得$-512$的立方根是$-8$；
(2) 因为$(\dfrac{3}{5})^3=\dfrac{27}{125}$，根据立方根的定义，可得$\dfrac{27}{125}$的立方根是$\dfrac{3}{5}$；
(3) 因为$(-0.3)^3=-0.027$，根据立方根的定义，可得$-0.027$的立方根是$-0.3$；
(4) 不存在有理数的立方等于$-14$，因此$-14$的立方根直接用立方根符号表示为$\sqrt[3]{-14}$。
【答案】
(1) $-8$ (2) $\dfrac{3}{5}$ (3) $-0.3$ (4) $\sqrt[3]{-14}$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，求解时要注意负数也存在立方根，且符号与原数一致，开立方开不尽的数直接保留根号形式即可。
【难度系数】
0.9
5 教材P35 随堂练习T1变式 求下列各式的值.
(1) $\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}$；
(3) $\sqrt[3]{-8000000}$；
(4) $\sqrt[3]{\dfrac{1}{0.064}}$；
(5) $-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$；
(6) $(\sqrt[3]{17})^3$.
(1) $\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}$；
(3) $\sqrt[3]{-8000000}$；
(4) $\sqrt[3]{\dfrac{1}{0.064}}$；
(5) $-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$；
(6) $(\sqrt[3]{17})^3$.
答案
(1) $\dfrac{3}{4}$ (2) $-\dfrac{5}{6}$ (3) $-200$ (4) $\dfrac{5}{2}$ (5) $-\dfrac{3}{2}$ (6) 17
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的核心概念与性质：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；同时立方根满足性质$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$。具体解题步骤：1. 先处理被开方数的形式，带分数化为假分数、小数化为分数，负数的立方根可先转化为负的正数立方根简化计算；2. 找到哪个数的立方等于被开方数，即可求出立方根；3. 注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 因为$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$；
(2) 因为$(\dfrac{5}{6})^3=\dfrac{125}{216}$，所以$-\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}=-\dfrac{5}{6}$；
(3) 因为$(-200)^3=-8000000$，所以$\sqrt[3]{-8000000}=-200$；
(4) 先将被开方数转化为分数：$\dfrac{1}{0.064}=\dfrac{1}{\dfrac{64}{1000}}=\dfrac{1000}{64}$，因为$(\dfrac{10}{4})^3=\dfrac{1000}{64}$，化简得$\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{1}{0.064}}=\dfrac{5}{2}$；
(5) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×8+3}{8}=\dfrac{27}{8}$，因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=-\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$；
(6) 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{17})^3=17$。
【答案】
(1) $\dfrac{3}{4}$；(2) $-\dfrac{5}{6}$；(3) $-200$；(4) $\dfrac{5}{2}$；(5) $-\dfrac{3}{2}$；(6) $17$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题关键是先将被开方数转化为可直接开立方的形式（如带分数化假分数、小数化分数），再结合立方根的定义和性质计算，计算时要注意负数立方根的符号不要出错。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆立方根的核心概念与性质：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；同时立方根满足性质$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$。具体解题步骤：1. 先处理被开方数的形式，带分数化为假分数、小数化为分数，负数的立方根可先转化为负的正数立方根简化计算；2. 找到哪个数的立方等于被开方数，即可求出立方根；3. 注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 因为$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$；
(2) 因为$(\dfrac{5}{6})^3=\dfrac{125}{216}$，所以$-\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}=-\dfrac{5}{6}$；
(3) 因为$(-200)^3=-8000000$，所以$\sqrt[3]{-8000000}=-200$；
(4) 先将被开方数转化为分数：$\dfrac{1}{0.064}=\dfrac{1}{\dfrac{64}{1000}}=\dfrac{1000}{64}$，因为$(\dfrac{10}{4})^3=\dfrac{1000}{64}$，化简得$\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{1}{0.064}}=\dfrac{5}{2}$；
(5) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×8+3}{8}=\dfrac{27}{8}$，因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=-\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$；
(6) 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{17})^3=17$。
【答案】
(1) $\dfrac{3}{4}$；(2) $-\dfrac{5}{6}$；(3) $-200$；(4) $\dfrac{5}{2}$；(5) $-\dfrac{3}{2}$；(6) $17$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题关键是先将被开方数转化为可直接开立方的形式（如带分数化假分数、小数化分数），再结合立方根的定义和性质计算，计算时要注意负数立方根的符号不要出错。
【难度系数】
0.85
6 如果$x$是125的立方根，那么$x$的算术平方根是（
A.25
B.$\sqrt{5}$
C.5
D.$\pm5$
B
）A.25
B.$\sqrt{5}$
C.5
D.$\pm5$
答案
B
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先根据立方根的定义求出x的取值，第二步再根据算术平方根的定义计算x的算术平方根即可。要注意区分算术平方根和平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免概念混淆出错。
【解析】
首先求x的值：
∵x是125的立方根，根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
又
∵$5^3=125$，
∴$x=5$。
再求x的算术平方根：
算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴5的算术平方根为$\sqrt{5}$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确掌握立方根、算术平方根的概念，做题时要注意区分不同根的运算要求，避免将算术平方根和平方根、立方根的概念混淆导致错选。
【难度系数】
0.7
解题需分两步进行：第一步先根据立方根的定义求出x的取值，第二步再根据算术平方根的定义计算x的算术平方根即可。要注意区分算术平方根和平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免概念混淆出错。
【解析】
首先求x的值：
∵x是125的立方根，根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
又
∵$5^3=125$，
∴$x=5$。
再求x的算术平方根：
算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴5的算术平方根为$\sqrt{5}$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确掌握立方根、算术平方根的概念，做题时要注意区分不同根的运算要求，避免将算术平方根和平方根、立方根的概念混淆导致错选。
【难度系数】
0.7
7 一个正数$ x $的两个不同的平方根分别是$ 2a - 1 $和$ a + 4 $.求：
(1) $ x $和$ a $的值；
(2) $ 6x - 10a $的算术平方根和立方根.
(1) $ x $和$ a $的值；
(2) $ 6x - 10a $的算术平方根和立方根.
答案
(1) 因为一个正数$ x $的两个不同的平方根分别是$ 2a - 1 $和$a+4$,所以$2a-1+a+4=0$,解得$a=-1$.所以$2a-1=-3$,$a+4=3$.所以$x=(\pm3)^2=9$
(2) 当$a=-1$,$x=9$时,$6x-10a=54+10=64$.因为$\sqrt{64}=8$,$\sqrt[3]{64}=4$,所以$6x-10a$的算术平方根是8,立方根是4
(2) 当$a=-1$,$x=9$时,$6x-10a=54+10=64$.因为$\sqrt{64}=8$,$\sqrt[3]{64}=4$,所以$6x-10a$的算术平方根是8,立方根是4
解析
【分析】
解题首先利用正数平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0，据此列出关于a的一元一次方程，解出a的值后，再代入平方根的表达式，将平方根平方即可得到x的值；第二问先将求得的a和x代入代数式计算出结果，再根据算术平方根（非负的平方根）和立方根的定义分别求解即可。
【解析】
(1) 由正数的两个平方根互为相反数可得：
$2a - 1 + a + 4 = 0$
合并同类项得：$3a + 3 = 0$
解得：$a = -1$
将$a=-1$代入两个平方根表达式：
$2a-1=2×(-1)-1=-3$，$a+4=-1+4=3$
则正数$x = (\pm3)^2 = 9$
(2) 将$a=-1$，$x=9$代入$6x-10a$得：
$6×9 - 10×(-1) = 54 + 10 = 64$
根据算术平方根的定义，非负的平方根为算术平方根，因此$\sqrt{64}=8$，即$6x-10a$的算术平方根为8；
根据立方根的定义，$\sqrt[3]{64}=4$，即$6x-10a$的立方根为4。
【答案】
(1) $a=-1$，$x=9$；(2) 算术平方根是8，立方根是4
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题是平方根与立方根的基础应用题型，解题核心是熟练掌握正数两个平方根互为相反数的性质，计算过程中注意符号运算，掌握相关定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题首先利用正数平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0，据此列出关于a的一元一次方程，解出a的值后，再代入平方根的表达式，将平方根平方即可得到x的值；第二问先将求得的a和x代入代数式计算出结果，再根据算术平方根（非负的平方根）和立方根的定义分别求解即可。
【解析】
(1) 由正数的两个平方根互为相反数可得：
$2a - 1 + a + 4 = 0$
合并同类项得：$3a + 3 = 0$
解得：$a = -1$
将$a=-1$代入两个平方根表达式：
$2a-1=2×(-1)-1=-3$，$a+4=-1+4=3$
则正数$x = (\pm3)^2 = 9$
(2) 将$a=-1$，$x=9$代入$6x-10a$得：
$6×9 - 10×(-1) = 54 + 10 = 64$
根据算术平方根的定义，非负的平方根为算术平方根，因此$\sqrt{64}=8$，即$6x-10a$的算术平方根为8；
根据立方根的定义，$\sqrt[3]{64}=4$，即$6x-10a$的立方根为4。
【答案】
(1) $a=-1$，$x=9$；(2) 算术平方根是8，立方根是4
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题是平方根与立方根的基础应用题型，解题核心是熟练掌握正数两个平方根互为相反数的性质，计算过程中注意符号运算，掌握相关定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8 教材P36随堂练习T2变式 [2025晋中榆次期中]
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1 μm的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（
A.2 μm
B.8 μm
C.$\sqrt{2}$ μm
D.$\sqrt[3]{2}$ μm
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1 μm的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（
D
）A.2 μm
B.8 μm
C.$\sqrt{2}$ μm
D.$\sqrt[3]{2}$ μm
答案
D
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：原正方体棱长为1μm，新正方体体积是原体积的2倍，求新棱长。第一步先根据正方体体积公式“体积=棱长³”算出原正方体体积，再求出体积增大后的新体积；第二步设新棱长为x，根据体积公式列出关于x的等式；第三步结合立方根的定义，对等式开立方即可求出x的值，得到答案。
【解析】
首先计算原正方体的体积：
原正方体棱长为1 μm，根据正方体体积公式可得，$V_{原}=1^3=1\ (μ m^3)$
已知新体积增大到原来的2倍，因此新体积为：
$V_{新}=2× V_{原}=2×1=2\ (μ m^3)$
设新正方体的棱长为$x\ μ m$，根据体积公式有：
$x^3=V_{新}=2$
根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，因此$x=\sqrt[3]{2}$，即新棱长为$\sqrt[3]{2}\ μ m$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算，立方根的定义
【点评】
本题是立方根在实际几何问题中的基础应用题，解题核心是先明确体积的变化关系，再结合立方根的定义求解未知棱长，只要掌握立方根的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题干关键信息：原正方体棱长为1μm，新正方体体积是原体积的2倍，求新棱长。第一步先根据正方体体积公式“体积=棱长³”算出原正方体体积，再求出体积增大后的新体积；第二步设新棱长为x，根据体积公式列出关于x的等式；第三步结合立方根的定义，对等式开立方即可求出x的值，得到答案。
【解析】
首先计算原正方体的体积：
原正方体棱长为1 μm，根据正方体体积公式可得，$V_{原}=1^3=1\ (μ m^3)$
已知新体积增大到原来的2倍，因此新体积为：
$V_{新}=2× V_{原}=2×1=2\ (μ m^3)$
设新正方体的棱长为$x\ μ m$，根据体积公式有：
$x^3=V_{新}=2$
根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，因此$x=\sqrt[3]{2}$，即新棱长为$\sqrt[3]{2}\ μ m$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算，立方根的定义
【点评】
本题是立方根在实际几何问题中的基础应用题，解题核心是先明确体积的变化关系，再结合立方根的定义求解未知棱长，只要掌握立方根的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9 新情境 生活实际 工人师傅打算用铁皮焊制一个新的密封的正方体储水箱，使其最多能容纳1.728 m³的水，至少需要多大面积的铁皮（铁皮厚度忽略不计）？
答案
设正方体储水箱的棱长为$x$ m. 由正方体的体积公式,得$x^3=1.728$,所以$x=1.2$. 所以正方体储水箱的表面积是$6×1.2^2=8.64(\mathrm{m}^2)$.所以至少需要$8.64\ \mathrm{m}^2$的铁皮
解析
【分析】
要计算制作密封正方体水箱所需的铁皮面积，本质是求正方体的表面积，而计算表面积的前提是先求出正方体的棱长。已知正方体的容积（即体积）为1.728 m³，根据正方体体积公式，可通过求1.728的立方根得到棱长，再代入正方体表面积公式即可算出铁皮面积。
【解析】
设正方体储水箱的棱长为$x$ m。
根据正方体体积公式，得$x^3=1.728$，
对1.728开立方，得$x=\sqrt[3]{1.728}=1.2$。
密封正方体的表面积为6个完全相同的正方形面的面积和，因此表面积为：
$6×1.2^2=6×1.44=8.64(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
至少需要$\boxed{8.64\ \mathrm{m}^2}$的铁皮
【知识点】
立方根的计算，正方体体积公式，正方体表面积公式
【点评】
本题结合生活实际场景考查立方根的应用，解题关键是理清体积与棱长、棱长与表面积的数量关系，注意密封水箱需要计算正方体全部6个面的总面积，不要漏算面数。
【难度系数】
0.8
要计算制作密封正方体水箱所需的铁皮面积，本质是求正方体的表面积，而计算表面积的前提是先求出正方体的棱长。已知正方体的容积（即体积）为1.728 m³，根据正方体体积公式，可通过求1.728的立方根得到棱长，再代入正方体表面积公式即可算出铁皮面积。
【解析】
设正方体储水箱的棱长为$x$ m。
根据正方体体积公式，得$x^3=1.728$，
对1.728开立方，得$x=\sqrt[3]{1.728}=1.2$。
密封正方体的表面积为6个完全相同的正方形面的面积和，因此表面积为：
$6×1.2^2=6×1.44=8.64(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
至少需要$\boxed{8.64\ \mathrm{m}^2}$的铁皮
【知识点】
立方根的计算，正方体体积公式，正方体表面积公式
【点评】
本题结合生活实际场景考查立方根的应用，解题关键是理清体积与棱长、棱长与表面积的数量关系，注意密封水箱需要计算正方体全部6个面的总面积，不要漏算面数。
【难度系数】
0.8
