6 [2025南京五校联考]利用如图所示电路测量未知电阻$R_x$。

实验步骤:
(1)按电路图正确连接实物电路。
(2)闭合开关$S_1$和$S_2$,电压表的示数为$U_1$。
(3)只断开开关$S_2$,电压表的示数为$U_2$,此时通过$R_x$的电流为。
(4)由此可得$R_x$的阻值为。(以上两空均用字母$U_1$、$U_2$、$R_0$表示)

(3)$\dfrac{U_1 - U_2}{R_0}$
(4)$\dfrac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$

伏阻法测电阻的思路与步骤
设计思路:
当没有电流表时,用定值电阻与电压表替代电流表,即采用“伏阻法”。
具体步骤:
(1)将定值电阻与未知电阻串联;
(2)利用串联电路电流处处相等的特点,计算出通过定值电阻的电流,此电流即为通过待测电阻的电流;
(3)然后用电压表测出待测电阻两端的电压,根据$R=\dfrac{U}{I}$求得待测电阻的阻值。

【分析】
要解决本题，需先分析不同开关状态下的电路结构，结合串联电路的特点和欧姆定律推导未知电阻的阻值：闭合开关$S_1$和$S_2$时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，示数为$U_1$；只断开$S_2$时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端的电压，示数为$U_2$。利用串联电路电压规律得到$R_0$两端的电压，再根据串联电路电流处处相等，通过定值电阻的电流等于待测电阻的电流，最后结合欧姆定律计算$R_x$的阻值。
【解析】
(3) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压为$U_2$；闭合$S_1$和$S_2$时，$R_0$被短路，电压表测电源电压为$U_1$，因此$R_0$两端的电压$U_0 = U_1 - U_2$。根据欧姆定律，通过$R_0$的电流$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$。由于串联电路电流处处相等，所以通过$R_x$的电流$I_x = I_0 = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$。
(4) 根据欧姆定律，$R_x$的阻值$R_x = \frac{U_2}{I_x} = \frac{U_2}{\frac{U_1 - U_2}{R_0}} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
【答案】
(3) $\dfrac{U_1 - U_2}{R_0}$
(4) $\dfrac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$

【知识点】
伏阻法测电阻、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是伏阻法测电阻的典型题型，利用串联电路电流相等的特点，结合定值电阻间接测量未知电阻，重点考查电路分析和欧姆定律的应用，需准确判断开关状态对应的电路连接方式。
【难度系数】
0.5

7 [2025安阳二模节选]利用电压表和滑动变阻器测量未知电阻$R_x$。（已知滑动变阻器最大阻值为$R_0$）

实验步骤：
(1)按图连接实物电路；
(2)闭合开关，将滑动变阻器的滑片移动到阻值最小处时，记录电压表示数$U_1$；
(3)接下来，将滑片移动到，记录电压表示数$U_2$。
(4)未知电阻表达式：$R_x =$。（用已知量和所测得的物理量表示）

(3)阻值最大处
(4)$\dfrac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
【解析】 (3)当滑片移动到阻值最小处时,为$R_x$的简单电路,电压表示数等于电源电压;当滑片位于阻值最大处时,滑动变阻器作为定值电阻使用。
(4)电压表示数为$R_x$两端的电压,则$U_\mathrm{滑}=U_1 - U_2$,$I_x=I_\mathrm{滑}=\dfrac{U_1 - U_2}{R_0}$,$R_x = \dfrac{U_2}{I_x} = \dfrac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，电路中$R_x$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R_x$两端电压。解题思路是利用滑动变阻器的两个特殊位置（阻值最小和最大），结合串联电路的电压、电流规律和欧姆定律计算$R_x$：第一步，滑片在阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电压表的示数等于电源电压$U_1$；第二步，需将滑片移到阻值最大处，使滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时电压表测$R_x$两端电压$U_2$，再根据串联电路电流相等，计算电路电流，进而求出$R_x$。
【解析】
(3) 当滑动变阻器滑片移动到阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表示数$U_1$等于电源电压；为了利用滑动变阻器的最大阻值计算电路电流，需将滑片移动到阻值最大处，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，因此此处填“阻值最大处”。
(4) 当滑片在阻值最大处时，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}} = U_1 - U_2$，串联电路中电流处处相等，电路电流$I = I_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；而$R_x$的电流等于电路电流，$R_x$两端电压为$U_2$，根据欧姆定律$R_x = \frac{U_2}{I} = \frac{U_2}{\frac{U_1 - U_2}{R_0}} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
【答案】
(3) 阻值最大处；(4) $\dfrac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用电压表和滑动变阻器测量未知电阻的特殊方法，无需电流表，通过两次测量电压，结合串联电路规律和欧姆定律推导得出未知电阻表达式，考查对串联电路和欧姆定律的灵活应用，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5

8 设计如图电路来测定额定电压为3 V的灯泡正常发光时的电阻。已知电源电压为5 V，定值电阻$R_1$的阻值为20 Ω。实验步骤如下：
(1)闭合S、$S_1$，断开$S_2$，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为V时，灯泡正常发光。
(2)保持滑片位置不动，闭合S、$S_2$，断开$S_1$，此时电压表示数为1 V。
(3)灯泡正常发光时电阻为Ω。

(1)2
(3)7.5
【解析】 (1)闭合S、S₁,断开S₂,滑动变阻器滑片与灯泡串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,要使灯泡正常发光,则灯泡两端的电压$U_\mathrm{L}=U_\mathrm{额}=3\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压的规律可得$U_\mathrm{滑}=U - U_\mathrm{L}=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,所以,调节滑动变阻器的滑片,使电压表的示数为2 V,则灯泡正常发光。
(3)在步骤(2)中,滑动变阻器与定值电阻串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,即$U'_\mathrm{滑}=1\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压规律得,$R_1$两端电压$U_1=U - U'_\mathrm{滑}=5\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,根据串联分压原理$\dfrac{R'_\mathrm{滑}}{R_1}=\dfrac{U'_\mathrm{滑}}{U_1}$,可知滑动变阻器接入阻值$R'_\mathrm{滑}=\dfrac{U'_\mathrm{滑}}{U_1}R_1=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=5\ \Omega$,在步骤(1)中,电路中的电流$I_\mathrm{L}=I_\mathrm{滑}=\dfrac{U_\mathrm{滑}}{R'_\mathrm{滑}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,则灯泡正常发光时电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。

【分析】
要解决这道题，需分两种开关状态分析电路：①闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端电压，灯泡正常发光时两端电压为额定电压，结合电源电压可算出电压表示数；②保持滑片不动，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻R₁与R₂串联，电压表仍测R₂电压，利用串联分压算出R₂的阻值，再结合步骤①的电流，即可求出灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 闭合S、S₁，断开S₂时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端电压。灯泡正常发光时，其两端电压等于额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，电源电压$U=5\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压（即电压表示数）为：$U_{\mathrm{滑}}=U - U_L=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，所以调节滑片使电压表示数为2V时，灯泡正常发光。
(3) 保持滑片位置不动，闭合S、S₂，断开S₁时，定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表示数$U'_{\mathrm{滑}}=1\ \mathrm{V}$，则$R_1$两端电压：$U_1=U - U'_{\mathrm{滑}}=5\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。串联电路电流处处相等，根据欧姆定律可得$\frac{R'_{\mathrm{滑}}}{R_1}=\frac{U'_{\mathrm{滑}}}{U_1}$，代入数据得滑动变阻器接入阻值：$R'_{\mathrm{滑}}=\frac{U'_{\mathrm{滑}}}{U_1}R_1=\frac{1\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=5\ \Omega$。
步骤(1)中，电路电流（即灯泡正常发光时的电流）：$I_L=I_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{R'_{\mathrm{滑}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，则灯泡正常发光时的电阻：$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。
【答案】
(1)2；(3)7.5
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻计算
【点评】
本题通过两次不同开关状态的电路分析，利用滑动变阻器阻值不变的特点，结合串联电路规律间接测量灯泡正常发光时的电阻，是电学综合应用的典型题型，需明确不同开关下的电路连接方式。
【难度系数】
0.5

9 [2025北京中考]某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。

(1)请补充主要实验步骤:
①按电路图连接电路,将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合$S_1$, ,记录电压表的示数$U$。
③闭合$S_1$, ,使电压表的示数仍为$U$。
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x =$ 。(用测量量表示)

(1)②将$\mathrm{S}_2$接在触点2,调节$R_\mathrm{P}$的滑片至适当位置
③将$\mathrm{S}_2$接在触点1,保持$R_\mathrm{P}$的滑片不动,调节电阻箱$R$
(2)$R_0$

利用电阻箱测电阻的思路与步骤
设计思路:用电阻箱替换未知电阻,调节电阻箱使两次电流或电压相等。
具体步骤:可以将待测电阻和电阻箱分别与滑动变阻器串联,当待测电阻与电阻箱的两端电压或电路中的电流相同时,电阻箱的读数等于被测电阻的阻值。
【解析】闭合$\mathrm{S}_1$,将$\mathrm{S}_2$接在触点2,调节$R_\mathrm{P}$的滑片至适当位置,记录电压表的示数$U$,此时电压表测$R_\mathrm{P}$两端的电压。闭合$\mathrm{S}_1$,将$\mathrm{S}_2$接在触点1,保持$R_\mathrm{P}$的滑片不动,调节电阻箱$R$,使电压表的示数仍为$U$,此时电压表测$R_\mathrm{P}$两端的电压,电阻箱的阻值$R_0$,根据串联分压的原理可知,$R_x=R_0$。

【分析】
本题采用等效替代法测量待测电阻$R_x$。解题思路是：先将待测电阻$R_x$接入电路，调节滑动变阻器$R_P$，使电压表（测$R_P$两端电压）的示数为$U$；接着保持滑动变阻器滑片位置不变，换用电阻箱$R$接入电路，调节电阻箱使电压表的示数仍为$U$。由于两次实验中$R_P$的阻值不变、两端电压相同，因此电路中的电流相同，而$R_x$与电阻箱$R$分别在两次电路中，它们两端的电压均等于电源电压减去$R_P$两端的电压，因此$R_x$与电阻箱$R$的阻值相等，从而通过电阻箱的读数得到$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验步骤补充：
② 闭合$S_1$，将$\mathrm{S}_2$接在触点2，调节$R_\mathrm{P}$的滑片至适当位置，记录电压表的示数$U$；
③ 闭合$S_1$，将$\mathrm{S}_2$接在触点1，保持$R_\mathrm{P}$的滑片不动，调节电阻箱$R$，使电压表的示数仍为$U$。
(2) 原理分析：两次实验中，滑动变阻器$R_P$的阻值不变，且其两端电压均为$U$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可知两次电路中的电流$I$相同；电源电压恒定，因此待测电阻$R_x$两端的电压与电阻箱$R$两端的电压相等，结合欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_x$的阻值等于电阻箱的阻值$R_0$。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S}_2$接在触点2，调节$R_\mathrm{P}$的滑片至适当位置；③将$\mathrm{S}_2$接在触点1，保持$R_\mathrm{P}$的滑片不动，调节电阻箱$R$；(2) $R_0$
【知识点】
等效替代法测电阻、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题利用等效替代法测量未知电阻，通过控制滑动变阻器滑片位置不变，保证两次电路电流相同，利用电阻箱的阻值等效替代待测电阻，体现了物理实验中的等效思想，是电阻测量的经典方法，考查学生对实验原理和步骤的理解能力。
【难度系数】
0.5