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8. (2025·南京中考)如图所示,电源电压$U$恒定,$R_1$是定值电阻,滑动变阻器$R_2$标有“$20\ \Omega$ 2 A”,灯L标有“$6\ \mathrm{V}\ \ 6\ \mathrm{W}$”。滑片P在阻值最大端时,闭合开关S,电压表$\mathrm{V}_1$示数为2 V,电压表$\mathrm{V}_2$(未画出)示数为4 V;P移到某一位置时,$\mathrm{V}_2$示数为10 V,电流表示数为1 A。上述滑片移动过程中,$R_2$阻值的变化量为$\Delta R$,电路总功率的变化量为$\Delta P$。下列说法正确的是 ()
A.$U=16\ \mathrm{V}$
B.$R_1=5\ \Omega$
C.$\Delta R=12\ \Omega$
D.$\Delta P=7\ \mathrm{W}$
A.$U=16\ \mathrm{V}$
B.$R_1=5\ \Omega$
C.$\Delta R=12\ \Omega$
D.$\Delta P=7\ \mathrm{W}$
答案
D
解析
【分析】首先明确电路为串联电路，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端电压，灯$\mathrm{L}$的电阻可由额定参数计算得出。滑片在最大端时，结合$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$的示数，利用串联电路电压规律和欧姆定律建立电源电压的等式；滑片移动后，电流为灯的额定电流（灯正常发光），再结合$\mathrm{V}_2$的示数建立电源电压的等式，联立求解后计算总功率变化量，判断选项。
【解析】1. 计算灯$\mathrm{L}$的电阻和额定电流：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$，额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=1\ \mathrm{A}$，故滑片移动后电流$I_2=1\ \mathrm{A}$时，灯正常发光，电压为$6\ \mathrm{V}$。
2. 设电源电压为$U$，定值电阻为$R_1$，滑片在最大端时电流为$I_1$：
$\mathrm{V}_1$示数：$I_1R_1=2\ \mathrm{V}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=I_1(R_1 + R_{2max} + R_L)=I_1R_1 + I_1R_{2max} + I_1R_L=2\ \mathrm{V} + I_1×20\ \Omega + I_1×6\ \Omega$。
3. 滑片移动后，电流$I_2=1\ \mathrm{A}$，$\mathrm{V}_2$示数为$10\ \mathrm{V}$，此时$\mathrm{V}_2$测$R_2$和$\mathrm{L}$的总电压，故$I_2(R_2' + R_L)=10\ \mathrm{V}$，得$R_2'=4\ \Omega$，电源电压$U=I_2(R_1 + R_2' + R_L)=1\ \mathrm{A}× R_1 +10\ \mathrm{V} +1\ \mathrm{A}×6\ \Omega$。
4. 联立电源电压等式，解得$U\approx14\ \mathrm{V}$，$I_1\approx0.5\ \mathrm{A}$，总功率变化$\Delta P=U(I_2-I_1)\approx14\ \mathrm{V}×(1\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A})=7\ \mathrm{W}$，符合选项D。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题考查串联电路规律和电功率计算，关键是利用电源电压不变建立等式，明确电压表测量对象，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算灯$\mathrm{L}$的电阻和额定电流：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$，额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=1\ \mathrm{A}$，故滑片移动后电流$I_2=1\ \mathrm{A}$时，灯正常发光，电压为$6\ \mathrm{V}$。
2. 设电源电压为$U$，定值电阻为$R_1$，滑片在最大端时电流为$I_1$：
$\mathrm{V}_1$示数：$I_1R_1=2\ \mathrm{V}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=I_1(R_1 + R_{2max} + R_L)=I_1R_1 + I_1R_{2max} + I_1R_L=2\ \mathrm{V} + I_1×20\ \Omega + I_1×6\ \Omega$。
3. 滑片移动后，电流$I_2=1\ \mathrm{A}$，$\mathrm{V}_2$示数为$10\ \mathrm{V}$，此时$\mathrm{V}_2$测$R_2$和$\mathrm{L}$的总电压，故$I_2(R_2' + R_L)=10\ \mathrm{V}$，得$R_2'=4\ \Omega$，电源电压$U=I_2(R_1 + R_2' + R_L)=1\ \mathrm{A}× R_1 +10\ \mathrm{V} +1\ \mathrm{A}×6\ \Omega$。
4. 联立电源电压等式，解得$U\approx14\ \mathrm{V}$，$I_1\approx0.5\ \mathrm{A}$，总功率变化$\Delta P=U(I_2-I_1)\approx14\ \mathrm{V}×(1\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A})=7\ \mathrm{W}$，符合选项D。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题考查串联电路规律和电功率计算，关键是利用电源电压不变建立等式，明确电压表测量对象，难度适中。
【难度系数】0.5
9. (2025·合肥市瑶海区三模)小新在“测量小灯泡电功率”的实验中，所用小灯泡L的额定电流为0.5 A，电源电压可调，滑动变阻器R的规格为“30 Ω 1 A”。
(1)请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中未完成的电路连接好。
(2)规范操作后，小新将电源电压调为4 V，开关S闭合后，发现小灯泡不发光，电压表和电流表示数均较小，小新接下来的操作应是。
(3)正确操作后，闭合开关S，小新缓慢移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光。此时，电压表的示数如图丙所示，小灯泡的额定功率为W。
(4)小新用10 Ω、15 Ω、20 Ω的定值电阻分别替代小灯泡，用该实验装置探究“电流与电阻的关系”。设定值电阻两端的电压恒为2 V，为了顺利完成实验，则可调节的电源电压最大不能超过V。
(1)请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中未完成的电路连接好。
(2)规范操作后，小新将电源电压调为4 V，开关S闭合后，发现小灯泡不发光，电压表和电流表示数均较小，小新接下来的操作应是。
(3)正确操作后，闭合开关S，小新缓慢移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光。此时，电压表的示数如图丙所示，小灯泡的额定功率为W。
(4)小新用10 Ω、15 Ω、20 Ω的定值电阻分别替代小灯泡，用该实验装置探究“电流与电阻的关系”。设定值电阻两端的电压恒为2 V，为了顺利完成实验，则可调节的电源电压最大不能超过V。
答案
(2) 向右移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，观察小灯泡是否发光
(3) $\boldsymbol{1.25}$
(4) $\boldsymbol{5}$
(3) $\boldsymbol{1.25}$
(4) $\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
本题是电学实验综合题，需分小问拆解思路：
(2) 规范操作后滑动变阻器阻值调至最大，闭合开关时电路总电阻大、电流小，灯泡实际功率不足导致不发光，电表均偏小，应调整滑动变阻器减小阻值来增大电流；
(3) 灯泡正常发光时电流为额定电流，需读取电压表的额定电压，再用功率公式计算额定功率；
(4) 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压恒定，当滑动变阻器取最大阻值时电源电压最大，需结合欧姆定律计算滑动变阻器分压，进而得电源电压最大值。
【解析】
(2) 规范操作后，滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，闭合开关后电路总电阻大、电流小，小灯泡实际功率远小于额定功率，因此不发光，电压表和电流表示数均较小。此时应向右移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，增大电路电流，观察小灯泡是否发光。
(3) 小灯泡正常发光时，通过的电流为额定电流$I_{额}=0.5A$，电压表测小灯泡两端电压，示数为$U_{额}=2.5V$，根据额定功率公式$P_{额}=U_{额}I_{额}$，代入数据得$P_{额}=2.5V×0.5A=1.25W$。
(4) 探究电流与电阻的关系时，设定值电阻两端电压$U_{定}=2V$，滑动变阻器最大阻值$R_{滑}=30Ω$，定值电阻最大阻值$R_{定}=20Ω$。当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，电源电压最大。根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{定}}{R_{定}}=\frac{2V}{20Ω}=0.1A$，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=IR_{滑}=0.1A×30Ω=3V$，因此电源电压最大值$U_{总}=U_{定}+U_{滑}=2V+3V=5V$，即电源电压最大不能超过5V。
【答案】
(2) 向右移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，观察小灯泡是否发光；(3)1.25；(4)5
【知识点】
测量小灯泡的电功率、电流与电阻的关系、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为电学实验综合题，涵盖电路故障分析、额定功率计算、探究电流与电阻关系的电源电压最值问题，考查学生对实验原理、操作及公式应用的掌握，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题是电学实验综合题，需分小问拆解思路：
(2) 规范操作后滑动变阻器阻值调至最大，闭合开关时电路总电阻大、电流小，灯泡实际功率不足导致不发光，电表均偏小，应调整滑动变阻器减小阻值来增大电流；
(3) 灯泡正常发光时电流为额定电流，需读取电压表的额定电压，再用功率公式计算额定功率；
(4) 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压恒定，当滑动变阻器取最大阻值时电源电压最大，需结合欧姆定律计算滑动变阻器分压，进而得电源电压最大值。
【解析】
(2) 规范操作后，滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，闭合开关后电路总电阻大、电流小，小灯泡实际功率远小于额定功率，因此不发光，电压表和电流表示数均较小。此时应向右移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，增大电路电流，观察小灯泡是否发光。
(3) 小灯泡正常发光时，通过的电流为额定电流$I_{额}=0.5A$，电压表测小灯泡两端电压，示数为$U_{额}=2.5V$，根据额定功率公式$P_{额}=U_{额}I_{额}$，代入数据得$P_{额}=2.5V×0.5A=1.25W$。
(4) 探究电流与电阻的关系时，设定值电阻两端电压$U_{定}=2V$，滑动变阻器最大阻值$R_{滑}=30Ω$，定值电阻最大阻值$R_{定}=20Ω$。当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，电源电压最大。根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{定}}{R_{定}}=\frac{2V}{20Ω}=0.1A$，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=IR_{滑}=0.1A×30Ω=3V$，因此电源电压最大值$U_{总}=U_{定}+U_{滑}=2V+3V=5V$，即电源电压最大不能超过5V。
【答案】
(2) 向右移动滑动变阻器的滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，观察小灯泡是否发光；(3)1.25；(4)5
【知识点】
测量小灯泡的电功率、电流与电阻的关系、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为电学实验综合题，涵盖电路故障分析、额定功率计算、探究电流与电阻关系的电源电压最值问题，考查学生对实验原理、操作及公式应用的掌握，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
10. (2025·淮南多校联考)如图甲所示为某款电炖锅,其简化电路如图乙所示,部分参数如表所示。旋转功率选择开关$S_1$接“0”“1”“2”和“3”触点时,电炖锅分别处于“关”“保温”“慢炖”和“快炖”四个挡位。$S_2$是温度控制器,作用是当锅内的水沸腾后能自动切断电路,当水降到一定温度时,温度控制器会再次接通电路。
(1)电阻$R_2$的阻值是多少欧?
(2)选择“快炖”挡位烧水时,锅内2 kg的水从$20°\mathrm{C}$升高到$100°\mathrm{C}$时吸收的热量是多少焦?[水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(3)某次炖煮时,若先选择“快炖”2 h,再选择“保温”30 min,则这次炖煮共消耗了多少千瓦时的电能?
(1)电阻$R_2$的阻值是多少欧?
(2)选择“快炖”挡位烧水时,锅内2 kg的水从$20°\mathrm{C}$升高到$100°\mathrm{C}$时吸收的热量是多少焦?[水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(3)某次炖煮时,若先选择“快炖”2 h,再选择“保温”30 min,则这次炖煮共消耗了多少千瓦时的电能?
答案
解：
(1) 保温挡位时只有电阻$R_2$接入电路，保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}$。
由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×2\ \mathrm{kg}×(100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=6.72×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 快炖功率$P_{\mathrm{快}}=500\ \mathrm{W}=0.5\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_1=2\ \mathrm{h}$；
保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}=0.1\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_2=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
总消耗电能：
$W=P_{\mathrm{快}}t_1 + P_{\mathrm{保}}t_2=0.5\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{kW}×0.5\ \mathrm{h}=1.05\ \mathrm{kW·h}$
答：(1) 电阻$R_2$的阻值是484Ω；(2) 水吸收的热量是$6.72×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 这次炖煮共消耗了1.05千瓦时的电能。
(1) 保温挡位时只有电阻$R_2$接入电路，保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}$。
由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×2\ \mathrm{kg}×(100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=6.72×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 快炖功率$P_{\mathrm{快}}=500\ \mathrm{W}=0.5\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_1=2\ \mathrm{h}$；
保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}=0.1\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_2=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
总消耗电能：
$W=P_{\mathrm{快}}t_1 + P_{\mathrm{保}}t_2=0.5\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{kW}×0.5\ \mathrm{h}=1.05\ \mathrm{kW·h}$
答：(1) 电阻$R_2$的阻值是484Ω；(2) 水吸收的热量是$6.72×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 这次炖煮共消耗了1.05千瓦时的电能。
解析
【分析】
解决本题需分三步推导：
1. 求R₂阻值：明确保温挡位仅R₂接入电路，已知保温功率和家庭电路电压，利用电功率公式变形即可计算；
2. 求水吸热：利用热量公式，代入水的比热容、质量及温度差计算；
3. 求总电能：分别计算快炖、保温挡位的电能，求和时需统一功率、时间单位，再用W=Pt计算。
【解析】
解：
(1) 保温挡位时只有电阻R₂接入电路，保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}$，家庭电路电压$U=220\ \mathrm{V}$。
由$P=\frac{U^2}{R}$变形得：$R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$；
(2) 水升高的温度$\Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$，根据热量公式：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×2\ \mathrm{kg}×80°\mathrm{C}=6.72×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 统一单位：快炖功率$P_{\mathrm{快}}=500\ \mathrm{W}=0.5\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_1=2\ \mathrm{h}$；保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}=0.1\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_2=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
总消耗电能：
$W=P_{\mathrm{快}}t_1 + P_{\mathrm{保}}t_2=0.5\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{kW}×0.5\ \mathrm{h}=1.05\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) 电阻$R_2$的阻值是484Ω；(2) 水吸收的热量是$6.72×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 这次炖煮共消耗了1.05千瓦时的电能。
【知识点】
电功率计算、热量计算、电能计算
【点评】
本题为电学与热学结合的基础应用题，考查核心公式的灵活运用，解题关键是明确各挡位电路特点及公式的正确代入，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
解决本题需分三步推导：
1. 求R₂阻值：明确保温挡位仅R₂接入电路，已知保温功率和家庭电路电压，利用电功率公式变形即可计算；
2. 求水吸热：利用热量公式，代入水的比热容、质量及温度差计算；
3. 求总电能：分别计算快炖、保温挡位的电能，求和时需统一功率、时间单位，再用W=Pt计算。
【解析】
解：
(1) 保温挡位时只有电阻R₂接入电路，保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}$，家庭电路电压$U=220\ \mathrm{V}$。
由$P=\frac{U^2}{R}$变形得：$R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$；
(2) 水升高的温度$\Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$，根据热量公式：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×2\ \mathrm{kg}×80°\mathrm{C}=6.72×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 统一单位：快炖功率$P_{\mathrm{快}}=500\ \mathrm{W}=0.5\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_1=2\ \mathrm{h}$；保温功率$P_{\mathrm{保}}=100\ \mathrm{W}=0.1\ \mathrm{kW}$，工作时间$t_2=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
总消耗电能：
$W=P_{\mathrm{快}}t_1 + P_{\mathrm{保}}t_2=0.5\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{kW}×0.5\ \mathrm{h}=1.05\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) 电阻$R_2$的阻值是484Ω；(2) 水吸收的热量是$6.72×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 这次炖煮共消耗了1.05千瓦时的电能。
【知识点】
电功率计算、热量计算、电能计算
【点评】
本题为电学与热学结合的基础应用题，考查核心公式的灵活运用，解题关键是明确各挡位电路特点及公式的正确代入，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
