一、填空题
1. [安徽中考]如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知∠P=50°，则∠PAB的大小为°.
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）

1. 20

2. 如图,在$△ ABC$中,D是边BC上的一点,以AD为直径的$\odot O$交AC于点E,连接DE.若$\odot O$与BC相切,$∠ ADE=55°$,则$∠ C$的度数为.

2. 55°

3. 如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$∠ ACB=90°$，过点$C$的切线交$AB$的延长线于点$P$. 若$∠ P=28°$，则$∠ CAB=$ $°$.

3. 31

4. 如图，$\odot O$的半径$OA=2$，B是$\odot O$上的动点（不与点A重合），过点B作$\odot O$的切线BC，且$BC=OA$，连接OC，AC. 当$△ OAC$是直角三角形时，其斜边长为.

4. $2\sqrt{3}$或$2\sqrt{2}$

二、解答题
5. [湖北中考]如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，$∠ BAC=45°$. 过点$O$作$DF ⊥ AB$，垂足为$E$，交$AC$于点$D$，交$\odot O$于点$F$. 过点$F$作$\odot O$的切线，交$CA$的延长线于点$G$.
(1) 求证:$FD=FG$；
(2) 若$AB=12$，$FG=10$，求$\odot O$的半径.

5. (1) $\because DF ⊥ AB,GF$ 是 $\odot O$ 的切线,即 $DF ⊥ GF,\therefore AB // GF. \therefore ∠ G = ∠ BAC = 45°. \therefore ∠ FDG = 45°$,即 $△ DFG$ 是等腰直角三角形. $\therefore FD = FG$
(2) $\because DF ⊥ AB,\therefore AE = BE = \frac{1}{2}AB = 6. \because ∠ BAC = 45°,\therefore ∠ ADE = 45° = ∠ BAC. \therefore EA = ED = 6$. 由(1)得 $FD = FG = 10,\therefore EF = DF - DE = 4$. 连接 $OA$. 设 $OE = x$, 则 $OF = OE + EF = x + 4 = OA. \therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ AOE$ 中, $OA^2 = AE^2 + OE^2,\therefore (x+4)^2 = 6^2 + x^2$, 解得 $x = \frac{5}{2}$.
$\therefore OA = x + 4 = \frac{13}{2}. \therefore \odot O$ 的半径为 $\frac{13}{2}$