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8 新考向 跨学科综合 [2025 吉林长春中考] 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为（
A.24
B.27
C.45
D.50
C
）A.24
B.27
C.45
D.50
答案
【解析】由题意设$P(W)$关于$t(s)$的函数解析式为$P=\dfrac{W}{t}$，代入点$(60,20)$，得$20=\dfrac{W}{60}$，解得$W=1\ 200$,
∴$P(W)$关于$t(s)$的函数解析式为$P=\dfrac{1\ 200}{t}$. 当$t=25$时，$P=\dfrac{1\ 200}{25}=48$；当$t=40$时，$P=\dfrac{1\ 200}{40}=30$.
∵$W=1\ 200＞0$，
∴在第一象限内，$P$随着$t$的增大而减小，
∴$30 ≤ P ≤ 48$,
∴$P$的值可以为45，故选C.
思路分析：先用待定系数法求出$P(W)$关于$t(s)$的函数解析式，再分别求出当$t=25$和当$t=40$时，$P$的值，最后利用反比例函数的增减性即可求解.
∴$P(W)$关于$t(s)$的函数解析式为$P=\dfrac{1\ 200}{t}$. 当$t=25$时，$P=\dfrac{1\ 200}{25}=48$；当$t=40$时，$P=\dfrac{1\ 200}{40}=30$.
∵$W=1\ 200＞0$，
∴在第一象限内，$P$随着$t$的增大而减小，
∴$30 ≤ P ≤ 48$,
∴$P$的值可以为45，故选C.
思路分析：先用待定系数法求出$P(W)$关于$t(s)$的函数解析式，再分别求出当$t=25$和当$t=40$时，$P$的值，最后利用反比例函数的增减性即可求解.
9[2024河北中考]节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500千瓦时电，若平均每天用电x千瓦时，则能使用y天。下列说法错误的是（
A.若$x=5$，则$y=100$
B.若$y=125$，则$x=4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
C
）A.若$x=5$，则$y=100$
B.若$y=125$，则$x=4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
答案
【解析】
∵淇淇家计划购买500千瓦时电，平均每天用电$x$千瓦时，能使用$y$天，
∴$xy=500$，
∴$y=\dfrac{500}{x}(x＞0)$. 当$x=5$时，$y=100$，故A选项不符合题意；当$y=125$时，$x=\dfrac{500}{125}=4$，故B选项不符合题意；
∵$500＞0$，$x＞0$，
∴若$x$减小，则$y$增大，故C选项符合题意；若$x$减小一半，则$y$增大一倍，表述正确，故D选项不符合题意. 故选C.
∵淇淇家计划购买500千瓦时电，平均每天用电$x$千瓦时，能使用$y$天，
∴$xy=500$，
∴$y=\dfrac{500}{x}(x＞0)$. 当$x=5$时，$y=100$，故A选项不符合题意；当$y=125$时，$x=\dfrac{500}{125}=4$，故B选项不符合题意；
∵$500＞0$，$x＞0$，
∴若$x$减小，则$y$增大，故C选项符合题意；若$x$减小一半，则$y$增大一倍，表述正确，故D选项不符合题意. 故选C.
10 新考向跨学科综合 [2025 江苏连云港中考]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$p(\mathrm{Pa})$是气球体积$V(\mathrm{m}^3)$的反比例函数. 当$V=1.2\ \mathrm{m}^3$时，$p=20\ 000\ \mathrm{Pa}$. 则当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，$p=\_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}$.
答案
【解析】设$p$与$V$之间的函数关系式为$p=\dfrac{k}{V}$（$k$为常数，且$k ≠ 0$）. 将$V=1.2$，$p=20\ 000$代入$p=\dfrac{k}{V}$，得$20\ 000=\dfrac{k}{1.2}$，解得$k=24\ 000$,
∴$p$与$V$之间的函数关系式为$p=\dfrac{24\ 000}{V}$. 当$V=1.5$时，$p=\dfrac{24\ 000}{1.5}=16\ 000$,
∴当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，$p=16\ 000\ \mathrm{Pa}$. 故答案为16 000.
∴$p$与$V$之间的函数关系式为$p=\dfrac{24\ 000}{V}$. 当$V=1.5$时，$p=\dfrac{24\ 000}{1.5}=16\ 000$,
∴当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，$p=16\ 000\ \mathrm{Pa}$. 故答案为16 000.
11[2024黑龙江大庆中考]在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx-k(k≠0)$与$y=\frac{k}{|x|}$的大致图象为（
C
）答案
【解析】将$x=1$代入$y=kx-k$，得$y=k-k=0$，所以函数$y=kx-k$的图象过定点$(1,0)$，故B选项不符合题意. 当$k＞0$时，函数$y=kx-k$中，$y$随$x$的增大而增大. 因为当$k＞0$时，$y=\dfrac{k}{|x|}＞0$，所以此函数的图象都在$x$轴的上方，所以A、D选项不符合题意. 故选C.
12 [2025 山东东营中考]如图，一次函数$y=3x+3$的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点A，$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，则$k$的值为
-12
。答案
【解析】一次函数$y=3x+3$中，令$x=0$，得$y=3$，令$y=0$，得$0=3x+3$，解得$x=-1$，
∴$B$点坐标为$(-1,0)$，$C$点坐标为$(0,3)$. 过点$A$作$AD ⊥ y$轴于点$D$，如图所示.
∵$∠ ACB=90°$,
∴$∠ ACD + ∠ BCO = 90°$.
∵$∠ BCO + ∠ CBO = 90°$,
∴$∠ ACD = ∠ CBO$. 在$△ ACD$和$△ CBO$中，$\begin{cases} ∠ ADC = ∠ COB = 90°, \\ ∠ ACD = ∠ CBO, \\ AC = BC, \end{cases}$
∴$△ ACD ≌ △ CBO(\mathrm{AAS})$,
∴$AD=OC=3$, $CD=OB=1$,
∴$OD=OC+CD=4$,
∴$A$点坐标为$(-3,4)$. 将$A(-3,4)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，得$4=\dfrac{k}{-3}$，解得$k=-12$. 故答案为-12.
13[2025四川泸州中考]如图,一次函数$y=2x+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象的一个交点为$A(2,6)$.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)将一次函数$y=2x+b$的图象沿$y$轴向下平移12个单位,与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$B,C$,求$S_{△ ABC}$的值.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)将一次函数$y=2x+b$的图象沿$y$轴向下平移12个单位,与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$B,C$,求$S_{△ ABC}$的值.
答案
(1)
∵一次函数$y=2x+b$的图象经过点$A(2,6)$,
∴$6=2 × 2 + b$,
∴$b=2$,
∴一次函数解析式为$y=2x+2$.
∵反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象经过点$A(2,6)$,
∴$6=\dfrac{m}{2}$,
∴$m=12$,
∴反比例函数解析式为$y=\dfrac{12}{x}$.
(2)将一次函数$y=2x+2$的图象沿$y$轴向下平移12个单位，与反比例函数$y=\dfrac{12}{x}$的图象相交于点$B,C$，
∴直线$BC$的解析式为$y=2x+2-12=2x-10$. 联立得$\begin{cases} y=2x-10, \\ y=\dfrac{12}{x}, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=-12 \end{cases}$或$\begin{cases} x=6, \\ y=2, \end{cases}$
∴$B(-1,-12)$,$C(6,2)$. 如图所示，过点$A$作$AT // y$轴交直线$BC$于$T$.
∵$A(2,6)$,
∴点$T$的横坐标为2. 在$y=2x-10$中，当$x=2$时，$y=2 × 2 -10=-6$,
∴$T(2,-6)$,
∴$AT=6-(-6)=12$,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABT}+S_{△ ACT}=\dfrac{1}{2} × 12 × [2-(-1)]+\dfrac{1}{2} × 12 × (6-2)=18+24=42$.
思路分析：(1)把点A坐标分别代入两个函数解析式中进行计算，即可得到答案；(2)根据“上加下减，左加右减”的平移规律可得直线$BC$的解析式为$y=2x-10$，求出$B(-1,-12)$,$C(6,2)$，过点$A$作$AT // y$轴交直线$BC$于$T$，则$T(2,-6)$，再根据$S_{△ ABC}=S_{△ ABT}+S_{△ ACT}$列式求解即可.
14[2025 四川内江中考]如图,在平面直角坐标系中,反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$的图象与一次函数$y=k_2x+b$的图象相交于$A(a,6),B(-6,1)$两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当$x＜0$时,请根据函数图象,直接写出关于$x$的不等式$k_2x+b-\frac{k_1}{x}≥0$的解集;
(3)过直线$AB$上的点$C$作$CD// x$轴,交反比例函数的图象于点$D$.若点$C$横坐标为$-4$,求$△ BOD$的面积.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当$x＜0$时,请根据函数图象,直接写出关于$x$的不等式$k_2x+b-\frac{k_1}{x}≥0$的解集;
(3)过直线$AB$上的点$C$作$CD// x$轴,交反比例函数的图象于点$D$.若点$C$横坐标为$-4$,求$△ BOD$的面积.
答案
(1)
∵反比例函数$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象过点$B(-6,1)$,
∴$k_1=-6 × 1=-6$,故反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$. 把点$A(a,6)$代入反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$得，$6=-\dfrac{6}{a}$，解得$a=-1$，
∴点$A$的坐标为$(-1,6)$.
∵一次函数的图象经过$A(-1,6)$,$B(-6,1)$两点，
∴$\begin{cases} -k_2 + b =6, \\ -6k_2 + b =1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=1, \\ b=7, \end{cases}$故一次函数的解析式为$y=x+7$.
(2)$-6 ≤ x ≤ -1$.
∵$k_2x+b -\dfrac{k_1}{x} ≥ 0$,
∴$k_2x+b ≥ \dfrac{k_1}{x}$,结合图象可得$-6 ≤ x ≤ -1$.
(3)
∵点$C$横坐标为$-4$，代入$y=x+7$，得$y=-4+7=3$,
∴$C(-4,3)$. 将$y=3$代入$y=-\dfrac{6}{x}$，得$3=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=-2$，
∴$D(-2,3)$. 如图，过点$B,D$分别作$x$轴的垂线，垂足分别为$F,E$.
∵$B(-6,1)$,$D(-2,3)$,
∴$DE=3$,$BF=1$,$EF=-2-(-6)=4$.
∵$S_{△ BOD}+S_{△ BFO}=S_{梯形BFED}+S_{△ DEO}$,$S_{△ BFO}=S_{△ DEO}=3$,
∴$S_{△ BOD}=S_{梯形BFED}=\dfrac{1}{2}(DE+BF) · EF=\dfrac{1}{2} × (3+1) × 4=8$.
关键点拨：掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.
