【例题】如图,直角扇形的半径为7 cm,正方形的边长为4 cm,则涂色部分的面积为()cm²。(π取$\frac{22}{7}$)

【分析】
观察题图,涂色部分的面积=扇形的面积+正方形的面积-空白部分的面积。扇形是一个直角扇形,则扇形的面积=四分之一圆的面积;正方形的面积=边长×边长;空白部分是一个直角三角形,它的一条直角边是正方形的边长,另一条直角边是正方形边长与扇形半径之和,根据三角形的面积计算公式计算后相减即可。
【解答】

32.5

1. 如图,正方形的边长与圆的直径都是10 cm,那么涂色部分的面积是多少平方厘米?

1. $10×10=100(cm²)$ $3.14×(10÷2)²=78.5(cm²)$
$100-78.5=21.5(cm²)$
$100-21.5÷2=89.25(cm²)$
提示:先算出正方形的总面积,再算出圆的面积,用正方形面积减去圆的面积,得到四个空白角的总面积。观察题图可知,涂色部分包含整个圆和两个空白角,因此用正方形总面积减去两个空白角的面积(即空白总面积的一半),就得到涂色部分的面积。

2. 如图所示，长方形的长和宽分别为4 cm和3 cm，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？

2. $3.14×4²×\frac{1}{4}+3.14×3²×\frac{1}{4}-4×3=7.625(cm²)$
提示:涂色部分的面积=大扇形面积+小扇形面积-长方形面积。

3. 如图,边长为 10 m 的正方形的房子边上拴了一只小狗,绳子的长度为 8 m,那么小狗的活动范围是多少平方米？

3. $3.14×8²÷2=100.48(m²)$
$3.14×(8-6)²×\frac{1}{4}=3.14(m²)$
$3.14×(8-4)²×\frac{1}{4}=12.56(m²)$
$100.48+3.14+12.56=116.18(m²)$
提示:如图,小狗的活动范围相当于一个半径是 8 m 的圆面积的一半、半径是(8-6)m 的圆面积的$\frac{1}{4}$、半径是(8-4)m 的圆面积的$\frac{1}{4}$之和;根据圆面积公式和分数乘法的意义,分别用$3.14×8²÷2,3.14×(8-6)²×\frac{1}{4},3.14×(8-4)²×\frac{1}{4}$求出三部分的面积,再相加即可。