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1. (2026·遵义期末)“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成 (
A.$2m-3$
B.$m-6$
C.$2(3-m)$
D.$2(m-3)$
D
)A.$2m-3$
B.$m-6$
C.$2(3-m)$
D.$2(m-3)$
答案
(1) 用“○”圈出1、3、7、21；用“△”圈出1、3、9、27。
(2) 1、3
(3) 3
(2) 1、3
(3) 3
2. 有研究报告指出,1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08 ℃.已知2020年全球平均气温为14.88 ℃,假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同,且每年上升的度数相同,则预估2020年之后第x年的全球平均气温为(以x表示) (
A.$(14.88 + 0.08x)°\mathrm{C}$
B.$(14.88 + 0.008x)°\mathrm{C}$
C.$\{14.88 + 0.08[x + (2020 - 1880)]\}°\mathrm{C}$
D.$\{14.88 + 0.008[x + (2020 - 1880)]\}°\mathrm{C}$
B
)A.$(14.88 + 0.08x)°\mathrm{C}$
B.$(14.88 + 0.008x)°\mathrm{C}$
C.$\{14.88 + 0.08[x + (2020 - 1880)]\}°\mathrm{C}$
D.$\{14.88 + 0.008[x + (2020 - 1880)]\}°\mathrm{C}$
答案
42的因数椭圆不重叠区域填写：3、6、21、42
两椭圆重叠区域（42和28的公因数）填写：1、2、7、14
28的因数椭圆不重叠区域填写：4
42和28的最大公因数是(14)。
两椭圆重叠区域（42和28的公因数）填写：1、2、7、14
28的因数椭圆不重叠区域填写：4
42和28的最大公因数是(14)。
3.《庄子·天下》云:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”若设棰长为1,天数为n,则 (
A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1$
C.$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＞1$
D.$n×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})=1$
A
)A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1$
C.$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＞1$
D.$n×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})=1$
答案
3. A 解析:“一尺之棰,日取其半”,设棰长为1,天数为n,第n天共取的长度为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$,“万世不竭”,它们相加的和永远都不会超过原来的棰长,即$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$.故选 A.
解析
【分析】
首先理解古文含义：“日取其半”是指每天截取剩余棰长的一半，“万世不竭”是指永远也截取不完。解题时先把n天一共截取的长度用代数式表示出来，再结合“永远截取不完”的含义判断这个代数式和1的大小关系，最后逐一验证各个选项即可。
【解析】
根据题意，初始棰长为1：
第1天截取的长度为$\frac{1}{2}$，剩余长度为$\frac{1}{2}$；
第2天截取剩余的一半，即截取$\frac{1}{2^2}$，剩余长度为$\frac{1}{2^2}$；
第3天截取剩余的一半，即截取$\frac{1}{2^3}$，剩余长度为$\frac{1}{2^3}$；
……
第n天截取的长度为$\frac{1}{2^n}$，剩余长度为$\frac{1}{2^n}$。
那么n天一共截取的总长度为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$，总长度等于初始长度减去剩余长度，即：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}$
因为$\frac{1}{2^n}$始终是正数，所以$1-\frac{1}{2^n}＜1$，故A选项正确，B选项错误。
对C选项：小于1的正数的n次方仍然小于1，所以$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＜1$，C错误；
对D选项：举例验证，当n=2时，$2×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}≠1$，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；有理数大小比较；数字规律探究
【点评】
本题以传统古文典故为载体，将数学知识和传统文化结合，既考查了代数式的实际意义、有理数的运算与大小比较，也引导学生体会生活中的数学原理，侧重对知识的理解和运用。
【难度系数】
0.7
首先理解古文含义：“日取其半”是指每天截取剩余棰长的一半，“万世不竭”是指永远也截取不完。解题时先把n天一共截取的长度用代数式表示出来，再结合“永远截取不完”的含义判断这个代数式和1的大小关系，最后逐一验证各个选项即可。
【解析】
根据题意，初始棰长为1：
第1天截取的长度为$\frac{1}{2}$，剩余长度为$\frac{1}{2}$；
第2天截取剩余的一半，即截取$\frac{1}{2^2}$，剩余长度为$\frac{1}{2^2}$；
第3天截取剩余的一半，即截取$\frac{1}{2^3}$，剩余长度为$\frac{1}{2^3}$；
……
第n天截取的长度为$\frac{1}{2^n}$，剩余长度为$\frac{1}{2^n}$。
那么n天一共截取的总长度为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$，总长度等于初始长度减去剩余长度，即：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}$
因为$\frac{1}{2^n}$始终是正数，所以$1-\frac{1}{2^n}＜1$，故A选项正确，B选项错误。
对C选项：小于1的正数的n次方仍然小于1，所以$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＜1$，C错误；
对D选项：举例验证，当n=2时，$2×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}≠1$，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；有理数大小比较；数字规律探究
【点评】
本题以传统古文典故为载体，将数学知识和传统文化结合，既考查了代数式的实际意义、有理数的运算与大小比较，也引导学生体会生活中的数学原理，侧重对知识的理解和运用。
【难度系数】
0.7
4. (1) 新情境（长春中考）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为
(2) 某船在一条河中逆流行驶的速度是5 km/h，顺流行驶的速度是y km/h，则这条河的水流速度是
(3) 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m)，他数过的车厢的节数为
$7.5-10x$
公里；(2) 某船在一条河中逆流行驶的速度是5 km/h，顺流行驶的速度是y km/h，则这条河的水流速度是
$\frac{y-5}{2}$
km/h；(3) 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m)，他数过的车厢的节数为
$n-m+1$
。答案
方法一:分别列举出12和30的所有因数。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
30的因数: 1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公因数有(1、2、3、6),
它们的最大公因数是(6)。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
再在12的因数里找出30的因数,即为12和30
的公因数,有(1、2、3、6),其中最大的是
(6),所以12和30的最大公因数是(6)。
答：12和30的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
30的因数: 1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公因数有(1、2、3、6),
它们的最大公因数是(6)。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
再在12的因数里找出30的因数,即为12和30
的公因数,有(1、2、3、6),其中最大的是
(6),所以12和30的最大公因数是(6)。
答：12和30的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
5. 用代数式表示图中阴影部分的面积.
答案
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
50的因数：1、2、5、10、25、50
30和50的最大公因数是10。
11的因数：1、11
15的因数：1、3、5、15
11和15的最大公因数是1。
28的因数：1、2、4、7、14、28
56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56
28和56的最大公因数是28。
50的因数：1、2、5、10、25、50
30和50的最大公因数是10。
11的因数：1、11
15的因数：1、3、5、15
11和15的最大公因数是1。
28的因数：1、2、4、7、14、28
56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56
28和56的最大公因数是28。
6. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价$x$元的衣服以$\dfrac{3}{5}(x - 10)$元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 (
A.原价减去10元后再打六折
B.原价打六折后再减去10元
C.原价减去10元后再打四折
D.原价打四折后再减去10元
A
)A.原价减去10元后再打六折
B.原价打六折后再减去10元
C.原价减去10元后再打四折
D.原价打四折后再减去10元
答案
(1)
1与4的最大公因数：1
2与4的最大公因数：2
3与4的最大公因数：1
4与4的最大公因数：4
5与4的最大公因数：1
6与4的最大公因数：2
7与4的最大公因数：1
8与4的最大公因数：4
9与4的最大公因数：1
10与4的最大公因数：2
11与4的最大公因数：1
12与4的最大公因数：4
13与4的最大公因数：1
14与4的最大公因数：2
15与4的最大公因数：1
16与4的最大公因数：4
依次描出点(1,1)、(2,2)、(3,1)、(4,4)、(5,1)、(6,2)、(7,1)、(8,4)、(9,1)、(10,2)、(11,1)、(12,4)、(13,1)、(14,2)、(15,1)、(16,4)，再顺次连接各点。
(2)
答：连成的折线每4个数为一组，按照1、2、1、4对应的高度规律循环重复，呈周期性变化。
1与4的最大公因数：1
2与4的最大公因数：2
3与4的最大公因数：1
4与4的最大公因数：4
5与4的最大公因数：1
6与4的最大公因数：2
7与4的最大公因数：1
8与4的最大公因数：4
9与4的最大公因数：1
10与4的最大公因数：2
11与4的最大公因数：1
12与4的最大公因数：4
13与4的最大公因数：1
14与4的最大公因数：2
15与4的最大公因数：1
16与4的最大公因数：4
依次描出点(1,1)、(2,2)、(3,1)、(4,4)、(5,1)、(6,2)、(7,1)、(8,4)、(9,1)、(10,2)、(11,1)、(12,4)、(13,1)、(14,2)、(15,1)、(16,4)，再顺次连接各点。
(2)
答：连成的折线每4个数为一组，按照1、2、1、4对应的高度规律循环重复，呈周期性变化。
7. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为$a$，$b$，$c$的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 (
A.$2a+2b+4c$
B.$2a+4b+6c$
C.$4a+6b+6c$
D.$4a+4b+8c$
D
)A.$2a+2b+4c$
B.$2a+4b+6c$
C.$4a+6b+6c$
D.$4a+4b+8c$
答案
7. D 解析:沿长方向的打包带共长4a,沿宽方向的打包带共长4b,沿高方向的打包带共长8c,则打包带的总长(不计接头处的长)至少是$4a+4b+8c$.
解析
【分析】
解题时我们可以按方向分类统计打包带的长度：先分别数出与长a、宽b、高c平行的打包带的段数，再用段数乘对应棱长得到各方向打包带的总长度，最后将三个方向的长度相加，就能得到打包带的总长。数段数时可以按上、下、前、后、侧面的顺序数，避免漏数或多数。
【解析】
观察图形中打包带的分布：
1. 与长a平行的打包带共有4段，总长度为$4× a=4a$；
2. 与宽b平行的打包带共有4段，总长度为$4× b=4b$；
3. 与高c平行的打包带共有8段，总长度为$8× c=8c$；
将三部分长度求和，可得打包带的总长为$4a+4b+8c$，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；立体图形棱长计算
【点评】
本题结合生活中的打包场景命题，重点考查学生的图形观察能力和分类统计能力，解题的核心是准确统计三个不同方向上打包带的段数。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按方向分类统计打包带的长度：先分别数出与长a、宽b、高c平行的打包带的段数，再用段数乘对应棱长得到各方向打包带的总长度，最后将三个方向的长度相加，就能得到打包带的总长。数段数时可以按上、下、前、后、侧面的顺序数，避免漏数或多数。
【解析】
观察图形中打包带的分布：
1. 与长a平行的打包带共有4段，总长度为$4× a=4a$；
2. 与宽b平行的打包带共有4段，总长度为$4× b=4b$；
3. 与高c平行的打包带共有8段，总长度为$8× c=8c$；
将三部分长度求和，可得打包带的总长为$4a+4b+8c$，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；立体图形棱长计算
【点评】
本题结合生活中的打包场景命题，重点考查学生的图形观察能力和分类统计能力，解题的核心是准确统计三个不同方向上打包带的段数。
【难度系数】
0.7
