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1[2025湖南中考]武术是我国传统的体育项目.
下列武术动作图形中,是轴对称图形的是(
下列武术动作图形中,是轴对称图形的是(
C
)答案
1. C 【解析】A 选项,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B 选项,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C 选项,是轴对称图形,故此选项符合题意;D 选项,不是轴对称图形,故此选项不符合题意. 故选 C.
2 [2024河北中考]如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是（
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
A
）A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
2. A 【解析】由轴对称的性质得到 △ ABO ≌ △ CDO,AC ⊥ PQ,BD ⊥ PQ,
∴ AC// BD,
∴ B、C、D 选项不符合题意. 故选 A.
∴ AC// BD,
∴ B、C、D 选项不符合题意. 故选 A.
3[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
答案
3.【解】(1)如图所示,线段$A_1B_1$即为所求.
(2)如图所示,线段$A_2B_2$即为所求.
(3)如图所示,点 M,N 即为所求.
4 [2025 江苏连云港中考]
如图, 在△ABC中, BC=7,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D,E,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 F,G,则△AEG 的周长为 (
A.5
B.6
C.7
D.8
如图, 在△ABC中, BC=7,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D,E,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 F,G,则△AEG 的周长为 (
C
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. C 【解析】
∵ AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D,E,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 F,G,
∴ EA = EB,GA = GC,
∴ △AEG 的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7.
∵ AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D,E,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 F,G,
∴ EA = EB,GA = GC,
∴ △AEG 的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7.
5 [2025辽宁中考]如图,在$△ ABC$中,$AB = 16,BC=12,CA=10,∠ ABC$的平分线$BP$与$AC$相交于点$D$.在线段$AD$上取一点$K$,以点$C$为圆心,$CK$长为半径作弧,与射线$BP$相交于点$M$和点$N$,再分别以点$M$和点$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧相交于点$Q$,作射线$CQ$,与$AB$相交于点$E$,连接$DE$.则$△ DAE$的周长为 (
A.12
B.14
C.16
D.18
B
)A.12
B.14
C.16
D.18
答案
5. B 【解析】由作图可知 $CE ⊥ BD$. 如图, 设 CE,BD 交于点 O,则$∠ BOC=∠ BOE=90°$.
$\because BP$ 平分$∠ ABC,\therefore ∠ ABO=∠ CBO.$
在$△ BOC$ 和$△ BOE$ 中,$\begin{cases} ∠ BOC=∠ BOE,\\ OB=OB,\\ ∠ CBO=∠ EBO, \end{cases}$
$\therefore △ BOC ≌ △ BOE (ASA),\therefore OC = OE,BC = BE = 12,\therefore BD$ 垂直平分 $CE,AE = AB - BE = 4$,$\therefore DE = CD,\therefore △ ADE$ 的周长为 $AE+DE+AD = AE+CD+AD = AE+AC = 14.$ 故选 B.
6[2025山东潍坊中考]如图,甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.
甲:$A→C→B$,路程为$l_甲$.乙:$A→D→E→F→B$,路程为$l_乙$.丙:$A→G→H→B$,路程为$l_丙$.
下列关系正确的是 (
A.$l_甲 ＞ l_乙 ＞ l_丙$
B.$l_乙 ＞ l_甲 ＞ l_丙$
C.$l_甲 ＞ l_丙 ＞ l_乙$
D.$l_甲 = l_乙 ＞ l_丙$
甲:$A→C→B$,路程为$l_甲$.乙:$A→D→E→F→B$,路程为$l_乙$.丙:$A→G→H→B$,路程为$l_丙$.
下列关系正确的是 (
D
)A.$l_甲 ＞ l_乙 ＞ l_丙$
B.$l_乙 ＞ l_甲 ＞ l_丙$
C.$l_甲 ＞ l_丙 ＞ l_乙$
D.$l_甲 = l_乙 ＞ l_丙$
答案
6. D 【解析】设 $AB = a$. 在题图甲中,$\because ∠ A = ∠ B = 60°,\therefore ∠ C = ∠ A = ∠ B = 60°,\therefore △ ABC$ 是等边三角形,$\therefore AC = BC = AB = a,\therefore l_甲 = AC + BC = 2a$. 在题图乙中,$AE+BE = AB = a. \because ∠ A = ∠ AED = ∠ FEB = ∠ B = 60°,\therefore ∠ D = ∠ F = ∠ A = ∠ AED = ∠ FEB = ∠ B = 60°,\therefore △ DAE$ 和 $△ FEB$ 都是等边三角形,$\therefore AD = DE = AE,EF = FB = EB,\therefore l_乙 = AD + DE + EF + FB = 2(AE + BE) = 2AB = 2a$. 在题图丙中,延长 $AG,BH$ 交于点 $P$,如图所示. $\because ∠ A = ∠ B = 60°,\therefore ∠ P = ∠ A = ∠ B = 60°,\therefore △ PAB$ 是等边三角形,$\therefore AP = BP = AB = a$. 根据三角形三边之间的关系得 $GH ＜ PG + PH,\therefore AG + GH + HB ＜ AG + PG + PH + HB = PA + PB = 2a,\therefore l_丙 = AG + GH + HB ＜ 2a$,$\therefore l_甲 = l_乙 ＞ l_丙$,故选 D.
7[2025江苏宿迁中考]若等腰三角形的两边长为2 cm和4 cm,则该等腰三角形的周长为
10
cm.答案
7. 10 【解析】①当腰长是 2 cm,底边长是 4 cm 时,2+2 = 4,不能构成三角形;②当底边长是 2 cm,腰长是 4 cm 时,能构成三角形,则其周长=4+4+2 = 10( cm ),所以该等腰三角形的周长是 10 cm. 故答案为 10.
8[2024 黑龙江绥化中考]如图，已知$∠ AOB = 50°$，点$P$为$∠ AOB$内部一点，点$M$为射线$OA$、点$N$为射线$OB$上的两个动点，当$△ PMN$的周长最小时，则$∠ MPN =$
80°
。答案
8. 80° 【解析】如图,作 P 关于 OA,OB 的对称点 $P_1,P_2$,连接 $OP_1,OP_2,P_1P_2,OP,P_1P_2$ 分别交 OA,OB 于点 M,N,此时 $△ PMN$ 的周长最小. $\because P,P_1$ 关于 OA 对称,$\therefore ∠ P_1OP = 2∠ MOP,OP_1 = OP,P_1M = PM,∠ OP_1M = ∠ OPM.$ 同理,$∠ P_2OP = 2∠ NOP,OP = OP_2,∠ OP_2N = ∠ OPN,\therefore ∠ P_1OP_2 = ∠ P_1OP + ∠ P_2OP = 2(∠ MOP + ∠ NOP) = 2∠ AOB = 100°,OP_1 = OP_2 = OP,\therefore △ P_1OP_2$ 是等腰三角形,$\therefore ∠ OP_2N = ∠ OP_1M = 40°,\therefore ∠ MPN = ∠ MPO + ∠ NPO = ∠ OP_1M + ∠ OP_2N = 80°.$ 故答案为 80°.
