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1.「2025天津中考」计算$(-21)÷(-7)$的结果等于（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
1.B 原式=21÷7=3.故选B.
解析
【分析】
解题时先回忆有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。首先判断被除数和除数的符号，本题中两个数都是负数，属于同号相除，因此结果的符号为正，接下来只需要计算两个数绝对值的商即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 确定符号：$-21$和$-7$均为负数，同号相除结果为正；
2. 计算绝对值的商：$\vert -21\vert÷\vert -7\vert=21÷7=3$；
因此$(-21)÷(-7)=3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的除法
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法运算中的符号判定规则，运算时先确定符号再计算绝对值，即可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。首先判断被除数和除数的符号，本题中两个数都是负数，属于同号相除，因此结果的符号为正，接下来只需要计算两个数绝对值的商即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 确定符号：$-21$和$-7$均为负数，同号相除结果为正；
2. 计算绝对值的商：$\vert -21\vert÷\vert -7\vert=21÷7=3$；
因此$(-21)÷(-7)=3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的除法
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法运算中的符号判定规则，运算时先确定符号再计算绝对值，即可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
2.下列说法不正确的是 （
A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1
B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0
C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同
A
）A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1
B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0
C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同
答案
2.A A.如果两个数都为0,那么其和为0,但这两个数的商不存在,故此选项错误,符合题意；
B.如果两个数的商为-1,那么这两个数一定互为相反数,其和一定为0,此选项正确,不符合题意；
C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,此选项正确,不符合题意；
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数同为正数或同为负数,因此这两个数的符号一定相同,此选项正确,不符合题意.故选 A.
B.如果两个数的商为-1,那么这两个数一定互为相反数,其和一定为0,此选项正确,不符合题意；
C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,此选项正确,不符合题意；
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数同为正数或同为负数,因此这两个数的符号一定相同,此选项正确,不符合题意.故选 A.
解析
【分析】
这是一道有理数相关概念的正误辨析题，解题时需结合有理数的运算规则、倒数、相反数的定义逐一验证每个选项。判断涉及除法的选项时，要特别注意0的特殊性：0不能作为除数，优先排查有没有相关的例外情况，即可找到错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若两个数的和为0，存在特殊情况：两个数均为0，此时它们的和为0，但0不能做除数，因此商不存在，并非商为-1，该说法错误；
B选项：若两个数的商为-1，说明这两个数绝对值相等、符号相反，互为相反数，互为相反数的两个数和为0，该说法正确；
C选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，该说法正确；
D选项：根据有理数除法的符号法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，因此商为正数时，两个数一定同号，该说法正确。
本题要求选择说法不正确的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则，相反数的性质，倒数的定义
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基础概念，易错点是忽略“0不能作除数”这一特殊规定，导致误判A选项，掌握基础概念和特殊值的例外情况是解决这类辨析题的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数相关概念的正误辨析题，解题时需结合有理数的运算规则、倒数、相反数的定义逐一验证每个选项。判断涉及除法的选项时，要特别注意0的特殊性：0不能作为除数，优先排查有没有相关的例外情况，即可找到错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若两个数的和为0，存在特殊情况：两个数均为0，此时它们的和为0，但0不能做除数，因此商不存在，并非商为-1，该说法错误；
B选项：若两个数的商为-1，说明这两个数绝对值相等、符号相反，互为相反数，互为相反数的两个数和为0，该说法正确；
C选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，该说法正确；
D选项：根据有理数除法的符号法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，因此商为正数时，两个数一定同号，该说法正确。
本题要求选择说法不正确的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则，相反数的性质，倒数的定义
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基础概念，易错点是忽略“0不能作除数”这一特殊规定，导致误判A选项，掌握基础概念和特殊值的例外情况是解决这类辨析题的关键。
【难度系数】
0.7
3.「2026安徽安庆桐城期中」某同学在计算$-16÷ a$时，误将“÷”看成“+”，结果是$-12$，则$-16÷ a$的正确结果是
-4
。答案
3.答案 -4
解析 由题意得$-16+a=-12$,所以$a=4$,所以$-16÷a=-16÷4=-4$.
解析 由题意得$-16+a=-12$,所以$a=4$,所以$-16÷a=-16÷4=-4$.
解析
【分析】
解题时首先要抓住未知参数$a$是固定不变的特点，先根据看错运算符号后的错误运算建立等式，求出$a$的取值，再将$a$代入正确的除法算式，即可算出最终的正确结果。
【解析】
解：由题意可知，误将“÷”看成“+”后得到的等式为：
$-16 + a = -12$
求解$a$的值：
$a = -12 + 16 = 4$
将$a=4$代入正确的算式$-16÷ a$计算：
$-16÷ 4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加减运算、解一元一次方程、有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是抓住参数$a$不变的特点，先通过错误运算反推参数值，再代入正确算式计算，运算时注意符号规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要抓住未知参数$a$是固定不变的特点，先根据看错运算符号后的错误运算建立等式，求出$a$的取值，再将$a$代入正确的除法算式，即可算出最终的正确结果。
【解析】
解：由题意可知，误将“÷”看成“+”后得到的等式为：
$-16 + a = -12$
求解$a$的值：
$a = -12 + 16 = 4$
将$a=4$代入正确的算式$-16÷ a$计算：
$-16÷ 4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加减运算、解一元一次方程、有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是抓住参数$a$不变的特点，先通过错误运算反推参数值，再代入正确算式计算，运算时注意符号规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
4.「2026安徽合肥四十八中月考」计算：
(1) $(-27)÷9$.
(2) $0.125÷(-\dfrac{8}{3})$.
(3) $(-0.91)÷(-0.013)$.
(4) $(-3\dfrac{3}{8})÷(-2.25)$.
(1) $(-27)÷9$.
(2) $0.125÷(-\dfrac{8}{3})$.
(3) $(-0.91)÷(-0.013)$.
(4) $(-3\dfrac{3}{8})÷(-2.25)$.
答案
4.解析 (1)原式$=-(27÷9)=-3$.
(2)原式$=-(\dfrac{1}{8}÷\dfrac{8}{3})=-(\dfrac{1}{8}×\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{64}$.
(3)原式$=0.91÷0.013=70$.
(4)原式$=\dfrac{27}{8}÷\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}$.
(2)原式$=-(\dfrac{1}{8}÷\dfrac{8}{3})=-(\dfrac{1}{8}×\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{64}$.
(3)原式$=0.91÷0.013=70$.
(4)原式$=\dfrac{27}{8}÷\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}$.
解析
【分析】
解有理数除法题遵循固定思路：第一步先依据“同号得正，异号得负”的规则确定商的符号；第二步计算绝对值的商，若算式中有小数、带分数，先统一转化为分数形式，再将除法运算转化为乘以除数的倒数，最后按分数乘法规则计算即可，每道小题都可按该逻辑逐步运算。
【解析】
(1) 两数异号，商为负，计算绝对值的商：
原式$=-(27÷9)=-3$
(2) 先将小数$0.125$化为分数$\dfrac{1}{8}$，两数异号商为负，除法转乘倒数计算：
原式$=-(\dfrac{1}{8}÷\dfrac{8}{3})=-(\dfrac{1}{8}×\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{64}$
(3) 两数同号，商为正，计算绝对值的商：
原式$=0.91÷0.013=70$
(4) 先将带分数$-3\dfrac{3}{8}$化为假分数$-\dfrac{27}{8}$，小数$-2.25$化为分数$-\dfrac{9}{4}$，两数同号商为正，除法转乘倒数约分计算：
原式$=\dfrac{27}{8}÷\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{64}}$；(3) $\boldsymbol{70}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
有理数除法法则、倒数的应用、分数乘除运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考查运算时的符号判断能力，以及小数、带分数转化和乘除互化的熟练度，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的原则可有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
解有理数除法题遵循固定思路：第一步先依据“同号得正，异号得负”的规则确定商的符号；第二步计算绝对值的商，若算式中有小数、带分数，先统一转化为分数形式，再将除法运算转化为乘以除数的倒数，最后按分数乘法规则计算即可，每道小题都可按该逻辑逐步运算。
【解析】
(1) 两数异号，商为负，计算绝对值的商：
原式$=-(27÷9)=-3$
(2) 先将小数$0.125$化为分数$\dfrac{1}{8}$，两数异号商为负，除法转乘倒数计算：
原式$=-(\dfrac{1}{8}÷\dfrac{8}{3})=-(\dfrac{1}{8}×\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{64}$
(3) 两数同号，商为正，计算绝对值的商：
原式$=0.91÷0.013=70$
(4) 先将带分数$-3\dfrac{3}{8}$化为假分数$-\dfrac{27}{8}$，小数$-2.25$化为分数$-\dfrac{9}{4}$，两数同号商为正，除法转乘倒数约分计算：
原式$=\dfrac{27}{8}÷\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{64}}$；(3) $\boldsymbol{70}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
有理数除法法则、倒数的应用、分数乘除运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考查运算时的符号判断能力，以及小数、带分数转化和乘除互化的熟练度，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的原则可有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
5.「2026 安徽阜阳颍州中学月考」下列计算正确的是（
A.$-30×\frac{3}{7} -20×(-\frac{3}{7})=\frac{150}{7}$
B.$(-\frac{2}{3})×\frac{4}{5}÷(-\frac{1}{15})=8$
C.$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{3}{10}$
D.$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=0$
B
）A.$-30×\frac{3}{7} -20×(-\frac{3}{7})=\frac{150}{7}$
B.$(-\frac{2}{3})×\frac{4}{5}÷(-\frac{1}{15})=8$
C.$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{3}{10}$
D.$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=0$
答案
5.B $-30×\dfrac{3}{7}-20×(-\dfrac{3}{7})=(-30+20)×\dfrac{3}{7}=-\dfrac{30}{7}$,故 A 错误;$(-\dfrac{2}{3})×\dfrac{4}{5}÷(-\dfrac{1}{15})=(-\dfrac{8}{15})÷(-\dfrac{1}{15})=8$,故 B 正确;
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{6}÷\dfrac{1}{12}×\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{6}×12×\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{10}$,故 C 错误;$-\dfrac{4}{5}÷(+\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{8}{27})=-1×(-\dfrac{8}{27})=\dfrac{8}{27}$,故 D 错误.故选 B.
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{6}÷\dfrac{1}{12}×\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{6}×12×\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{10}$,故 C 错误;$-\dfrac{4}{5}÷(+\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{8}{27})=-1×(-\dfrac{8}{27})=\dfrac{8}{27}$,故 D 错误.故选 B.
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再与选项给出的结果比对，选出计算正确的选项。计算时需遵循有理数运算规则：先算括号内的运算，乘除运算按照从左到右的顺序进行，注意先判定运算结果的符号，再计算绝对值，也可合理运用运算律简化计算过程。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：利用乘法分配律简化计算：
$-30×\frac{3}{7} -20×(-\frac{3}{7})=(-30+20)×\frac{3}{7}=-10×\frac{3}{7}=-\frac{30}{7}$，与选项给出的$\frac{150}{7}$不符，故A错误；
B选项：按照从左到右的顺序计算乘除：
$(-\frac{2}{3})×\frac{4}{5}÷(-\frac{1}{15})=(-\frac{8}{15})×(-15)=8$，与选项结果一致，故B正确；
C选项：先计算每个括号内的减法，再按从左到右计算乘除：
$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}×\frac{1}{20}=\frac{1}{6}×12×\frac{1}{20}=\frac{1}{10}$，与选项给出的$\frac{3}{10}$不符，故C错误；
D选项：按从左到右顺序计算：
$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=-1×(-\frac{8}{27})=\frac{8}{27}$，与选项给出的0不符，故D错误。
综上，选B。
【答案】B
【知识点】有理数混合运算；有理数乘除法则；乘法分配律
【点评】本题核心考查有理数四则运算的规则，尤其是运算顺序和符号的判定，计算时细心判断符号、合理运用运算律可有效降低错误率。
【难度系数】0.7
本题考查有理数的混合运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再与选项给出的结果比对，选出计算正确的选项。计算时需遵循有理数运算规则：先算括号内的运算，乘除运算按照从左到右的顺序进行，注意先判定运算结果的符号，再计算绝对值，也可合理运用运算律简化计算过程。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：利用乘法分配律简化计算：
$-30×\frac{3}{7} -20×(-\frac{3}{7})=(-30+20)×\frac{3}{7}=-10×\frac{3}{7}=-\frac{30}{7}$，与选项给出的$\frac{150}{7}$不符，故A错误；
B选项：按照从左到右的顺序计算乘除：
$(-\frac{2}{3})×\frac{4}{5}÷(-\frac{1}{15})=(-\frac{8}{15})×(-15)=8$，与选项结果一致，故B正确；
C选项：先计算每个括号内的减法，再按从左到右计算乘除：
$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}×\frac{1}{20}=\frac{1}{6}×12×\frac{1}{20}=\frac{1}{10}$，与选项给出的$\frac{3}{10}$不符，故C错误；
D选项：按从左到右顺序计算：
$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=-1×(-\frac{8}{27})=\frac{8}{27}$，与选项给出的0不符，故D错误。
综上，选B。
【答案】B
【知识点】有理数混合运算；有理数乘除法则；乘法分配律
【点评】本题核心考查有理数四则运算的规则，尤其是运算顺序和符号的判定，计算时细心判断符号、合理运用运算律可有效降低错误率。
【难度系数】0.7
6.计算:
(1) $4\dfrac{1}{12} × 1\dfrac{4}{5} ÷ 2\dfrac{5}{8}$.
(2) $(-\dfrac{5}{7}) × (-4\dfrac{2}{3}) ÷ 1\dfrac{2}{3}$.
(3) $(-1.5) × \dfrac{2}{5} ÷ (-\dfrac{2}{5}) × \dfrac{1}{6}$.
(1) $4\dfrac{1}{12} × 1\dfrac{4}{5} ÷ 2\dfrac{5}{8}$.
(2) $(-\dfrac{5}{7}) × (-4\dfrac{2}{3}) ÷ 1\dfrac{2}{3}$.
(3) $(-1.5) × \dfrac{2}{5} ÷ (-\dfrac{2}{5}) × \dfrac{1}{6}$.
答案
6.解析 (1)$4\dfrac{1}{12}×1\dfrac{4}{5}÷2\dfrac{5}{8}=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}÷\dfrac{21}{8}$
$=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{8}{21}=\dfrac{14}{5}$.
(2)$(-\dfrac{5}{7})×(-4\dfrac{2}{3})÷1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{7}×\dfrac{14}{3}×\dfrac{3}{5}=2$.
(3)$(-1.5)×\dfrac{2}{5}÷(-\dfrac{2}{5})×\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}$.
$=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{8}{21}=\dfrac{14}{5}$.
(2)$(-\dfrac{5}{7})×(-4\dfrac{2}{3})÷1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{7}×\dfrac{14}{3}×\dfrac{3}{5}=2$.
(3)$(-1.5)×\dfrac{2}{5}÷(-\dfrac{2}{5})×\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题为有理数乘除同级运算题，解题思路如下：①统一运算形式：先将所有带分数化为假分数、小数化为分数，再根据有理数除法法则，把除法运算全部转化为乘法运算；②确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数为偶数个时结果为正，奇数个时结果为负；③按照从左到右的顺序计算，计算前先对分子分母约分，简化运算后再求出最终结果。
【解析】
(1) $4\dfrac{1}{12} × 1\dfrac{4}{5} ÷ 2\dfrac{5}{8}$
先把带分数化为假分数：$4\dfrac{1}{12}=\dfrac{49}{12}$，$1\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$，$2\dfrac{5}{8}=\dfrac{21}{8}$，再将除法转为乘法：
原式$=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}÷\dfrac{21}{8}=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{8}{21}$
约分后计算得$\dfrac{14}{5}$。
(2) $(-\dfrac{5}{7}) × (-4\dfrac{2}{3}) ÷ 1\dfrac{2}{3}$
先确定符号：两个负因数相乘得正，再将带分数化为假分数、除法转乘法：$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3}$，$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
原式$=\dfrac{5}{7}×\dfrac{14}{3}×\dfrac{3}{5}$
约分后计算得结果为$2$。
(3) $(-1.5) × \dfrac{2}{5} ÷ (-\dfrac{2}{5}) × \dfrac{1}{6}$
先把小数化分数：$-1.5=-\dfrac{3}{2}$，再确定符号：两个负因数结果为正，除法转乘法：
原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{1}{6}$
约分后计算得结果为$\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\dfrac{14}{5}$；(2)$2$；(3)$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、带分数与假分数互化、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，重点考查运算的规范性与准确性，解题时优先统一运算形式、先确定符号再计算数值，合理约分可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题为有理数乘除同级运算题，解题思路如下：①统一运算形式：先将所有带分数化为假分数、小数化为分数，再根据有理数除法法则，把除法运算全部转化为乘法运算；②确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数为偶数个时结果为正，奇数个时结果为负；③按照从左到右的顺序计算，计算前先对分子分母约分，简化运算后再求出最终结果。
【解析】
(1) $4\dfrac{1}{12} × 1\dfrac{4}{5} ÷ 2\dfrac{5}{8}$
先把带分数化为假分数：$4\dfrac{1}{12}=\dfrac{49}{12}$，$1\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$，$2\dfrac{5}{8}=\dfrac{21}{8}$，再将除法转为乘法：
原式$=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}÷\dfrac{21}{8}=\dfrac{49}{12}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{8}{21}$
约分后计算得$\dfrac{14}{5}$。
(2) $(-\dfrac{5}{7}) × (-4\dfrac{2}{3}) ÷ 1\dfrac{2}{3}$
先确定符号：两个负因数相乘得正，再将带分数化为假分数、除法转乘法：$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3}$，$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
原式$=\dfrac{5}{7}×\dfrac{14}{3}×\dfrac{3}{5}$
约分后计算得结果为$2$。
(3) $(-1.5) × \dfrac{2}{5} ÷ (-\dfrac{2}{5}) × \dfrac{1}{6}$
先把小数化分数：$-1.5=-\dfrac{3}{2}$，再确定符号：两个负因数结果为正，除法转乘法：
原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{1}{6}$
约分后计算得结果为$\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\dfrac{14}{5}$；(2)$2$；(3)$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、带分数与假分数互化、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，重点考查运算的规范性与准确性，解题时优先统一运算形式、先确定符号再计算数值，合理约分可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
7. 学科特色 数形结合思想 「2026安徽阜阳太和月考，★☆」如图，数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b，且$a+b＜0$，$\frac{a}{b}＜0$，则原点O的位置在 （
A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间，且靠近点A
D.A,B两点之间，且靠近点B
C
）A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间，且靠近点A
D.A,B两点之间，且靠近点B
答案
7.C 因为$a+b＜0$,$\dfrac{a}{b}＜0$,所以$a$与$b$异号且符号为负的绝对值较大,因为点$A$在点$B$右侧,所以$a＞0,b＜0$,$|b|＞|a|$,则原点$O$在$A,B$两点之间,且靠近点$A$.故选 C.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：第一步，根据有理数除法“同号得正、异号得负”的法则，由$\frac{a}{b}＜0$可判断a和b异号，说明原点在A、B两点之间，先排除原点在A右侧或B左侧的选项；第二步，结合数轴上“右边的数总比左边的大”，可判断a是正数、b是负数；第三步，根据有理数加法法则，异号两数相加和为负，说明负数的绝对值更大，也就是b到原点的距离比a到原点的距离远，由此就能判断原点靠近的点。
【解析】
解：① 因为$\frac{a}{b}＜0$，根据有理数除法的符号法则：两数相除，异号得负，可得$a$和$b$异号，因此原点$O$在$A$、$B$两点之间，排除A、B选项。
② 由数轴可知点A在点B的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，因此$a＞0$，$b＜0$。
③ 又因为$a+b＜0$，根据异号两数相加的法则：和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，和为负说明负数$b$的绝对值更大，即$|b|＞|a|$。
④ 绝对值表示数轴上的点到原点的距离，$|b|＞|a|$说明点B到原点的距离大于点A到原点的距离，因此原点靠近点A。
综上，原点O在A、B两点之间，且靠近点A。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数除法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是结合有理数的运算法则判断两个数的符号和绝对值大小关系，再结合数轴上点到原点的距离对应数的绝对值，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：第一步，根据有理数除法“同号得正、异号得负”的法则，由$\frac{a}{b}＜0$可判断a和b异号，说明原点在A、B两点之间，先排除原点在A右侧或B左侧的选项；第二步，结合数轴上“右边的数总比左边的大”，可判断a是正数、b是负数；第三步，根据有理数加法法则，异号两数相加和为负，说明负数的绝对值更大，也就是b到原点的距离比a到原点的距离远，由此就能判断原点靠近的点。
【解析】
解：① 因为$\frac{a}{b}＜0$，根据有理数除法的符号法则：两数相除，异号得负，可得$a$和$b$异号，因此原点$O$在$A$、$B$两点之间，排除A、B选项。
② 由数轴可知点A在点B的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，因此$a＞0$，$b＜0$。
③ 又因为$a+b＜0$，根据异号两数相加的法则：和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，和为负说明负数$b$的绝对值更大，即$|b|＞|a|$。
④ 绝对值表示数轴上的点到原点的距离，$|b|＞|a|$说明点B到原点的距离大于点A到原点的距离，因此原点靠近点A。
综上，原点O在A、B两点之间，且靠近点A。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数除法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是结合有理数的运算法则判断两个数的符号和绝对值大小关系，再结合数轴上点到原点的距离对应数的绝对值，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
8.「2026安徽六安霍山期末，★☆」若$|m|=2025$，$|n|=2026$，则$m·n$的结果中，最大值与最小值的商等于（
A.$-2025$
B.$2026$
C.$1$
D.$-1$
D
）A.$-2025$
B.$2026$
C.$1$
D.$-1$
答案
8.D 因为$|m|=2\ 025$,$|n|=2\ 026$,所以$m=\pm2\ 025$,$n=\pm2\ 026$,所以$m·n$的最大值是$2\ 025×2\ 026$,最小值是$-(2\ 025×2\ 026)$,所以最大值与最小值的商为$(2\ 025×2\ 026)÷[-(2\ 025×2\ 026)]=-1$.故选 D.
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定m、n的所有可能取值，再结合有理数乘法的符号规则：同号得正、异号得负，分别找出$m·n$的最大值和最小值，最后按照有理数除法的运算法则计算二者的商即可得到结果。
【解析】
解：已知$|m|=2025$，根据绝对值的性质可得$m=\pm2025$；
同理，$|n|=2026$，可得$n=\pm2026$。
根据有理数乘法法则：
当m、n同号时，乘积为正，此时$m·n=2025×2026$或$m·n=(-2025)×(-2026)=2025×2026$，即乘积的最大值为$2025×2026$；
当m、n异号时，乘积为负，此时$m·n=2025×(-2026)=-2025×2026$或$m·n=(-2025)×2026=-2025×2026$，即乘积的最小值为$-2025×2026$。
则最大值与最小值的商为：
$(2025×2026)÷[-(2025×2026)]=-1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法；有理数的除法
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心是熟练运用绝对值的性质和有理数乘除的符号规则，解题时注意先确定乘积的最值再计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据绝对值的性质确定m、n的所有可能取值，再结合有理数乘法的符号规则：同号得正、异号得负，分别找出$m·n$的最大值和最小值，最后按照有理数除法的运算法则计算二者的商即可得到结果。
【解析】
解：已知$|m|=2025$，根据绝对值的性质可得$m=\pm2025$；
同理，$|n|=2026$，可得$n=\pm2026$。
根据有理数乘法法则：
当m、n同号时，乘积为正，此时$m·n=2025×2026$或$m·n=(-2025)×(-2026)=2025×2026$，即乘积的最大值为$2025×2026$；
当m、n异号时，乘积为负，此时$m·n=2025×(-2026)=-2025×2026$或$m·n=(-2025)×2026=-2025×2026$，即乘积的最小值为$-2025×2026$。
则最大值与最小值的商为：
$(2025×2026)÷[-(2025×2026)]=-1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法；有理数的除法
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心是熟练运用绝对值的性质和有理数乘除的符号规则，解题时注意先确定乘积的最值再计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
9.「2026安徽合肥期中，★☆」对于任意不为0的有理数$a,b$,定义运算“$*$”:$a*b=\dfrac{1}{a}÷(-\dfrac{b}{2})$,如$2*3=\dfrac{1}{2}÷(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{1}{3}$,则计算$[(-2)*7]*4$的结果为________.
答案
9.答案 $-\dfrac{7}{2}$
解析 根据题意得,$(-2)*7=-\dfrac{1}{2}÷(-\dfrac{7}{2})=\dfrac{1}{7}$,所以
$[(-2)*7]*4=\dfrac{1}{7}*4=7÷(-\dfrac{4}{2})=7÷(-2)=-\dfrac{7}{2}$.
解析 根据题意得,$(-2)*7=-\dfrac{1}{2}÷(-\dfrac{7}{2})=\dfrac{1}{7}$,所以
$[(-2)*7]*4=\dfrac{1}{7}*4=7÷(-\dfrac{4}{2})=7÷(-2)=-\dfrac{7}{2}$.
解析
【分析】
本题为新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“*”的规则：$a*b=\dfrac{1}{a}÷(-\dfrac{b}{2})$。由于所求式子带有中括号，需遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序：第一步先把$a=-2$、$b=7$代入新运算规则，算出括号内$(-2)*7$的结果；第二步将第一步得到的结果作为新的$a$，4作为新的$b$，再次代入新运算规则计算，计算时要牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号的判断。
【解析】
根据新定义的运算规则计算：
1. 先计算中括号内的$(-2)*7$：
此时$a=-2$，$b=7$，代入公式得：
$(-2)*7=\dfrac{1}{-2}÷(-\dfrac{7}{2})=-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{7})=\dfrac{1}{7}$
2. 再计算$\dfrac{1}{7}*4$：
此时$a=\dfrac{1}{7}$，$b=4$，代入公式得：
$\dfrac{1}{7}*4=\dfrac{1}{\dfrac{1}{7}}÷(-\dfrac{4}{2})=7÷(-2)=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算、有理数的除法
【点评】
本题属于新定义基础题型，解题核心是准确理解新运算的规则，严格按照运算顺序分步计算，计算过程中要重点注意符号的判断，是对有理数除法运算的灵活考查。
【难度系数】
0.8
本题为新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“*”的规则：$a*b=\dfrac{1}{a}÷(-\dfrac{b}{2})$。由于所求式子带有中括号，需遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序：第一步先把$a=-2$、$b=7$代入新运算规则，算出括号内$(-2)*7$的结果；第二步将第一步得到的结果作为新的$a$，4作为新的$b$，再次代入新运算规则计算，计算时要牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号的判断。
【解析】
根据新定义的运算规则计算：
1. 先计算中括号内的$(-2)*7$：
此时$a=-2$，$b=7$，代入公式得：
$(-2)*7=\dfrac{1}{-2}÷(-\dfrac{7}{2})=-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{7})=\dfrac{1}{7}$
2. 再计算$\dfrac{1}{7}*4$：
此时$a=\dfrac{1}{7}$，$b=4$，代入公式得：
$\dfrac{1}{7}*4=\dfrac{1}{\dfrac{1}{7}}÷(-\dfrac{4}{2})=7÷(-2)=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算、有理数的除法
【点评】
本题属于新定义基础题型，解题核心是准确理解新运算的规则，严格按照运算顺序分步计算，计算过程中要重点注意符号的判断，是对有理数除法运算的灵活考查。
【难度系数】
0.8
10.「2026安徽合肥中科大附中期中，★☆」根据如图所示的程序计算，若开始输入的数为-3，则输出的结果为
$-\dfrac{39}{25}$
。答案
10.答案 $-\dfrac{39}{25}$
解析 当输入的数为-3时,$[-3-(-2)]÷5×(-3)=-\dfrac{1}{5}×(-3)=\dfrac{3}{5}$,因为$\dfrac{3}{5}＞0$,所以继续输入$\dfrac{3}{5}$,则
$[\dfrac{3}{5}-(-2)]÷5×(-3)=\dfrac{13}{25}×(-3)=-\dfrac{39}{25}＜0$,所以输出的结果为$-\dfrac{39}{25}$.
解析 当输入的数为-3时,$[-3-(-2)]÷5×(-3)=-\dfrac{1}{5}×(-3)=\dfrac{3}{5}$,因为$\dfrac{3}{5}＞0$,所以继续输入$\dfrac{3}{5}$,则
$[\dfrac{3}{5}-(-2)]÷5×(-3)=\dfrac{13}{25}×(-3)=-\dfrac{39}{25}＜0$,所以输出的结果为$-\dfrac{39}{25}$.
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：将输入的数先减去-2（即加2），再依次除以5、乘-3，之后判断计算结果是否小于0，若小于0直接输出；若不小于0，则将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到得到小于0的结果为止。解题时先把初始输入值-3代入运算，根据结果的正负判断是否需要循环代入即可。
【解析】
第一次输入-3时，按程序计算：
$\begin{aligned}[-3 - (-2)]÷5×(-3)&=(-3 + 2)÷5×(-3)\\&=(-1)÷5×(-3)\\&=-\frac{1}{5}×(-3)\\&=\frac{3}{5}\end{aligned}$
因为$\frac{3}{5}＞0$，不符合输出条件，将$\frac{3}{5}$作为新的输入值进行第二次计算：
$\begin{aligned}[\frac{3}{5} - (-2)]÷5×(-3)&=(\frac{3}{5}+2)÷5×(-3)\\&=\frac{13}{5}÷5×(-3)\\&=\frac{13}{25}×(-3)\\&=-\frac{39}{25}\end{aligned}$
因为$-\frac{39}{25}＜0$，符合输出条件。
【答案】
$-\dfrac{39}{25}$
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，有理数大小比较
【点评】
本题考查依据程序流程进行有理数运算，解题时需严格遵循给定的运算顺序计算，同时要注意每次运算后先判断结果是否满足输出要求，不满足则需循环代入，计算过程中要重点关注符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
首先明确程序的运算规则：将输入的数先减去-2（即加2），再依次除以5、乘-3，之后判断计算结果是否小于0，若小于0直接输出；若不小于0，则将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到得到小于0的结果为止。解题时先把初始输入值-3代入运算，根据结果的正负判断是否需要循环代入即可。
【解析】
第一次输入-3时，按程序计算：
$\begin{aligned}[-3 - (-2)]÷5×(-3)&=(-3 + 2)÷5×(-3)\\&=(-1)÷5×(-3)\\&=-\frac{1}{5}×(-3)\\&=\frac{3}{5}\end{aligned}$
因为$\frac{3}{5}＞0$，不符合输出条件，将$\frac{3}{5}$作为新的输入值进行第二次计算：
$\begin{aligned}[\frac{3}{5} - (-2)]÷5×(-3)&=(\frac{3}{5}+2)÷5×(-3)\\&=\frac{13}{5}÷5×(-3)\\&=\frac{13}{25}×(-3)\\&=-\frac{39}{25}\end{aligned}$
因为$-\frac{39}{25}＜0$，符合输出条件。
【答案】
$-\dfrac{39}{25}$
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，有理数大小比较
【点评】
本题考查依据程序流程进行有理数运算，解题时需严格遵循给定的运算顺序计算，同时要注意每次运算后先判断结果是否满足输出要求，不满足则需循环代入，计算过程中要重点关注符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
