2026年课时掌控七年级数学上册北师大版第49页答案
7.(鄱阳县月考)若A和B都是二次多项式，则
A+B一定是 （
C
）

A.二次多项式
B.四次多项式
C.次数不高于2的整式
D.次数不低于2的多项式

答案

7. C
8.(核心素养·应用意识)某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元$(a ＞ b)$的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包$\frac{a + b}{2}$元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 （
A
）

A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定

答案

8. A
9. 化简下列各式：
(1) $-(x^2 y + 3xy - 4) + 3(x^2 y - xy + 2)$；
(2) $(\frac{1}{2}xy + y^2 + 1) + (x^2 - \frac{1}{2}xy - 2y^2 - 1)$。

答案

9. (1)解:原式$= -x^2 y - 3xy + 4 + 3x^2 y - 3xy + 6 = 2x^2 y -6xy +10$。
(2)解:原式$=\frac{1}{2}xy + y^2 +1 +x^2 -\frac{1}{2}xy -2y^2 -1 =x^2 - y^2$。
10. 已知$A=2x^2 + 3xy - 2x - 1$，$B=-x^2 + xy - 1$，若$3A + 6B$的值与$x$的值无关，求$y$的值。

答案

10. 解:$3A + 6B = 3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)$
$=6x^2 +9xy -6x -3 -6x^2 +6xy -6$
$=15xy -6x -9 = (15y -6)x -9$,
因为$3A + 6B$的值与$x$的值无关,
所以$15y -6 =0$,即$y=\frac{2}{5}$。
11. 阅读材料:我们知道,$4x -2x +x=(4-2+1)x=3x$,若我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)=(4-2+1)(a + b)=3(a + b)$。“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用:把$(a - b)^2$看成整体,合并$3(a - b)^2 -6(a - b)^2 +2(a - b)^2 =$
$-(a - b)^2$
;
拓展探索:若$a -5b =3,5b -3c = -5,3c -d=10$,求$(a -3c)+(5b -d)-(5b -3c)$的值。

答案

11. 解:尝试应用结果为$-(a - b)^2$
拓展探索:
原式$=a - 3c +5b -d -5b +3c$
$=(a -5b) + (5b -3c) + (3c -d)$
$=3 + (-5) +10 =8$。
【变式1】若有理数$a,b,c$在数轴上的对应点$A,B,C$位置如图，化简$|c| - |c - b| + |a + b|$的结果为（
D
）


A.$a$
B.$2b + a$
C.$2c + a$
D.$-a$

答案

D
【变式2】已知有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,化简:$2|a+b|-3|a-b|-2|b-a|$。

答案

解:由数轴可知 $b＜0＜a,|b|＞|a|$,
所以 $a + b＜0,a - b＞0,b - a＜0$,
所以原式 $= -2(a + b) - 3(a - b) + 2(b - a)$
$= -2a - 2b - 3a + 3b + 2b - 2a$
$= -7a + 3b$。