自主学习
——理重点
◆要点感知◆
整式加减的一般步骤:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先,然后再。
◆典例导学◆
▶例1已知$A=3x^2 + 2x - 1$,$B=-2x^2 - 3x + 5$。求$A - 2B$。
【思路分析】把$A=3x^2 + 2x - 1$,$B=-2x^2 - 3x + 5$代入$A - 2B$化简即可。
【自主解答】
【名师支招】
1. 两个整式相减时,减式一定要先用括号括起来。
2. 整式的加减实质是合并同类项,具体步骤是:去括号,合并同类项。
3. 利用分配律去括号时应注意:①连同括号外因数的符号一起运算,同号得正,异号得负;②不得漏乘项。
◆易错易混◆
【易错原因】在求两个整式的差时没有添加括号
▶例2已知$A=2x^2 - 7x + 1$,$B=3x^2 + x - 4$,$C=5x^2 - 10x - 5$。求$A + B - C$。
【自主解答】

例1自主解答：
$A-2B=(3x^2+2x-1)-2(-2x^2-3x+5)=3x^2+2x-1+4x^2+6x-10=7x^2+8x-11$。
例2自主解答：
$A+B-C=2x^2 - 7x + 1 + (3x^2 + x - 4) - (5x^2 - 10x - 5) = 2x^2 - 7x + 1 + 3x^2 + x - 4 - 5x^2 + 10x + 5 = 2x^2 + 3x^2 - 5x^2 + (-7x + x + 10x) + (1 - 4 + 5) = 4x + 2$。

1. 已知$A=5x-3y,B=-6x+4y$,则$A$与$B$的差是 （）

A.$-x+y$
B.$11x+y$
C.$11x-7y$
D.$-x-7y$

1. C

2. 一个多项式与$x^2 + 2x -1$的和是$3x +2$,则这个多项式为
（）

A.$-x^2 +5x +1$
B.$-x^2 +x +3$
C.$x^2 +5x +1$
D.$x^2 -x -3$

2. B

3. (1)求$3x^2 -2x +1$与$3 -2x^2 -x$的和；
(2)求$7 -2x +x^2$减$5 +3x -2x^2$的差。

3. 解:(1)$3x^2 -2x +1 + 3 -2x^2 -x = x^2 -3x +4$。
(2)$(7 - 2x + x^2) - (5 + 3x - 2x^2) =7 - 2x + x^2 -5 -3x + 2x^2 = 2 -5x + 3x^2$。

4. 化简：
(1) $(2b - 3c) + (5a - 3b + 2c)$；
(2) $-3(2x^2 - xy) - 4(x^2 + xy - 6)$。

4. (1)解:原式$=2b - 3c + 5a - 3b + 2c = 5a - b - c$。
(2)解:原式$= -6x^2 + 3xy -4x^2 -4xy +24 = -10x^2 -xy +24$。

5. 在劳技课上小莹用一根铁丝正好围成一个长方形，若此长方形的一边长为$(2a + b)\ \mathrm{cm}$，另一边比这条边长$(a - b)\ \mathrm{cm}$，则这根铁丝的长为$\mathrm{cm}$。

5. $10a + 2b$

6.某牧民共有牛羊120只,每只牛每天的食草量是羊的4倍,若每只羊每天需要4 kg草,设牛有x只,该牧民每天需准备 kg草。

6. $12x + 480$