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11 一列火车以 450 kW 的功率在平直轨道上匀速行驶，速度为 50 m/s. 问：
(1)火车的牵引力多大？
(2)火车行驶 1 min，牵引力做了多少功？
(1)火车的牵引力多大？
(2)火车行驶 1 min，牵引力做了多少功？
答案
11. (1)$9 × 10^3\ \mathrm{N}$ (2)$2.7 × 10^7\ \mathrm{J}$
[解析](1)由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得,牵引力的大小 $F=\frac{P}{v}=\frac{450 × 10^3\ \mathrm{W}}{50\ \mathrm{m/s}}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$.
(2)由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,火车行驶 1 min,牵引力做的功 $W=Pt=450 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s}=2.7 × 10^7\ \mathrm{J}$.
[解析](1)由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得,牵引力的大小 $F=\frac{P}{v}=\frac{450 × 10^3\ \mathrm{W}}{50\ \mathrm{m/s}}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$.
(2)由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,火车行驶 1 min,牵引力做的功 $W=Pt=450 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s}=2.7 × 10^7\ \mathrm{J}$.
解析
【分析】
要解决这两个问题，需利用功率与力、速度的关系，以及功率与功的关系公式。第一问已知功率和速度，通过功率公式的变形可求牵引力，注意功率单位需转换为瓦；第二问已知功率和时间，利用功率公式变形求功，时间单位需转换为秒。
【解析】
(1) 首先将功率单位转换：$P=450\ \mathrm{kW}=450×10^3\ \mathrm{W}$。根据功率公式 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力 $F=\frac{P}{v}$，代入数据：$F=\frac{450×10^3\ \mathrm{W}}{50\ \mathrm{m/s}}=9×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 将时间单位转换：$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$。根据功率公式 $P=\frac{W}{t}$，变形得牵引力做功 $W=Pt$，代入数据：$W=450×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)$9×10^3\ \mathrm{N}$；(2)$2.7×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，核心考查功率公式的变形应用及单位换算，只要牢记相关公式并统一单位即可顺利解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需利用功率与力、速度的关系，以及功率与功的关系公式。第一问已知功率和速度，通过功率公式的变形可求牵引力，注意功率单位需转换为瓦；第二问已知功率和时间，利用功率公式变形求功，时间单位需转换为秒。
【解析】
(1) 首先将功率单位转换：$P=450\ \mathrm{kW}=450×10^3\ \mathrm{W}$。根据功率公式 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力 $F=\frac{P}{v}$，代入数据：$F=\frac{450×10^3\ \mathrm{W}}{50\ \mathrm{m/s}}=9×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 将时间单位转换：$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$。根据功率公式 $P=\frac{W}{t}$，变形得牵引力做功 $W=Pt$，代入数据：$W=450×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)$9×10^3\ \mathrm{N}$；(2)$2.7×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，核心考查功率公式的变形应用及单位换算，只要牢记相关公式并统一单位即可顺利解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
12 跨学科 跳绳中的重心移动 如图所示是小明同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像.按图像中的规律跳绳,小明1 min能完成的跳绳个数为
150
,若他质量为50 kg,则在此过程中,他克服重力做功的功率为75
W.跳绳功率的大小可能与哪些因素有关呢?请写出你的猜想:人的体重(或跳起的高度、起跳的频率)
.(g取10 N/kg)答案
12. 150 75 人的体重(或跳起的高度、起跳的频率)
[解析]由图像可知,跳一次绳所用时间为0.4 s,小明1 min能完成的跳绳个数 $n=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150$. 跳起的最大高度 $h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$,人的重力 $G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,跳绳一次克服重力做的功 $W_1=Gh=500\ \mathrm{N} × 0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$,1 min内克服重力做的功 $W=nW_1=150 × 30\ \mathrm{J}=4\ 500\ \mathrm{J}$,则在此过程中,他克服重力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{4\ 500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$. 根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t}$ 可知,跳绳功率的大小可能与人的体重、跳起的高度、起跳的频率等有关.
[解析]由图像可知,跳一次绳所用时间为0.4 s,小明1 min能完成的跳绳个数 $n=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150$. 跳起的最大高度 $h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$,人的重力 $G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,跳绳一次克服重力做的功 $W_1=Gh=500\ \mathrm{N} × 0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$,1 min内克服重力做的功 $W=nW_1=150 × 30\ \mathrm{J}=4\ 500\ \mathrm{J}$,则在此过程中,他克服重力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{4\ 500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$. 根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t}$ 可知,跳绳功率的大小可能与人的体重、跳起的高度、起跳的频率等有关.
解析
【分析】要解决该问题，需先从h-t图像中确定跳绳的周期，以此计算1分钟内的跳绳个数；再结合重力、每次跳起高度计算单次克服重力做功，进而求出总功和功率；最后根据功率公式推导影响跳绳功率的因素。具体步骤：1. 提取图像信息，确定跳绳的周期（跳一次的时间）；2. 用总时间除以周期得到跳绳个数；3. 计算人的重力，结合跳起高度算出单次克服重力做功，再求总功和功率；4. 根据功率公式推导影响跳绳功率的因素。
【解析】由图像可知，跳绳的周期（跳一次的时间）$ T=0.4\ \mathrm{s} $，因此1分钟（$ 60\ \mathrm{s} $）内跳绳个数 $ n=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150 $。人的重力 $ G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N} $，每次跳起的最大高度 $ h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m} $，单次克服重力做功 $ W_1=Gh=500\ \mathrm{N}×0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J} $。1分钟内克服重力做的总功 $ W=nW_1=150×30\ \mathrm{J}=4500\ \mathrm{J} $，克服重力做功的功率 $ P=\frac{W}{t}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W} $。根据功率公式 $ P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t} $，可知跳绳功率的大小可能与人的体重、跳起的高度、起跳的频率有关。
【答案】150；75；人的体重(或跳起的高度、起跳的频率)
【知识点】功和功率、重力计算、图像分析
【点评】本题以跳绳为情境，结合h-t图像考查功、功率的计算，注重跨学科应用，需要学生从图像中提取关键信息，运用物理公式解决实际问题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】由图像可知，跳绳的周期（跳一次的时间）$ T=0.4\ \mathrm{s} $，因此1分钟（$ 60\ \mathrm{s} $）内跳绳个数 $ n=\frac{60\ \mathrm{s}}{0.4\ \mathrm{s}}=150 $。人的重力 $ G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N} $，每次跳起的最大高度 $ h=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m} $，单次克服重力做功 $ W_1=Gh=500\ \mathrm{N}×0.06\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J} $。1分钟内克服重力做的总功 $ W=nW_1=150×30\ \mathrm{J}=4500\ \mathrm{J} $，克服重力做功的功率 $ P=\frac{W}{t}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W} $。根据功率公式 $ P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t} $，可知跳绳功率的大小可能与人的体重、跳起的高度、起跳的频率有关。
【答案】150；75；人的体重(或跳起的高度、起跳的频率)
【知识点】功和功率、重力计算、图像分析
【点评】本题以跳绳为情境，结合h-t图像考查功、功率的计算，注重跨学科应用，需要学生从图像中提取关键信息，运用物理公式解决实际问题，难度适中。
【难度系数】0.5
13 中考新考法 生活实践 风车是利用风力做功的装置.小明制作了一架小风车,他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率,实验装置如图所示.
(1)观察实验装置,小明是通过测量细线对做功的功率来测定风车做功的功率的.
(2)除了图中的实验器材,还需要的测量工具有:天平、和.
(3)实验时,逐渐增加挂在细线下的回形针数量,直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止.若测得回形针匀速上升的高度为h、所用的时间为t、回形针的总质量为m,则风车做功的功率P=$\dfrac{mgh}{t}$(表达式中的物理量均用符号表示).
(4)如果选用较粗重的线做实验,则与选用较细的线相比,测得风车的功率值偏.
(1)观察实验装置,小明是通过测量细线对做功的功率来测定风车做功的功率的.
(2)除了图中的实验器材,还需要的测量工具有:天平、和.
(3)实验时,逐渐增加挂在细线下的回形针数量,直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止.若测得回形针匀速上升的高度为h、所用的时间为t、回形针的总质量为m,则风车做功的功率P=$\dfrac{mgh}{t}$(表达式中的物理量均用符号表示).
(4)如果选用较粗重的线做实验,则与选用较细的线相比,测得风车的功率值偏.
答案
13. (1)回形针 (2)刻度尺 秒表
(3)$\frac{mgh}{t}$ (4)小
[解析](1)由实验装置可知,通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率. (2)由 $W=Gh=mgh$ 可知,要测细线对回形针做的功,需要用天平测出回形针的总质量m,用刻度尺测出回形针上升的高度h;由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,要测出细线对回形针做功的功率,需要用秒表测出所用的时间t. (3)风车做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=\frac{mgh}{t}$. (4)线本身有质量,对回形针做功的同时要对线做功,选用较粗重的线做实验时对线做的功大于选用较细的线时对线做的功,而测量时未考虑对线做的功,实验中只测量了克服回形针重力做的功,所以测得风车的功率值会偏小.
(3)$\frac{mgh}{t}$ (4)小
[解析](1)由实验装置可知,通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率. (2)由 $W=Gh=mgh$ 可知,要测细线对回形针做的功,需要用天平测出回形针的总质量m,用刻度尺测出回形针上升的高度h;由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,要测出细线对回形针做功的功率,需要用秒表测出所用的时间t. (3)风车做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=\frac{mgh}{t}$. (4)线本身有质量,对回形针做功的同时要对线做功,选用较粗重的线做实验时对线做的功大于选用较细的线时对线做的功,而测量时未考虑对线做的功,实验中只测量了克服回形针重力做的功,所以测得风车的功率值会偏小.
解析
【分析】
本题利用转换法，将风车做功的功率转换为测量细线对回形针做功的功率，因为风车转动时主要通过细线提升回形针，风车做功的效果体现在对回形针做功上。解题时需结合功、功率的公式，确定需要测量的物理量及对应工具，同时要考虑细线自身重力带来的额外功对测量结果的影响。
【解析】
(1) 由实验装置可知，风车转动时通过细线拉动回形针上升，风车做的功主要用于提升回形针，因此可通过测量细线对回形针做功的功率，间接测定风车做功的功率。
(2) 根据功的计算公式$W=Gh=mgh$，要计算细线对回形针做的功，需用天平测回形针总质量$m$，用刻度尺测回形针上升高度$h$；根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，还需用秒表测回形针上升的时间$t$，故还需要刻度尺和秒表。
(3) 回形针匀速上升时，克服重力做功$W=Gh=mgh$，则风车做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$。
(4) 选用较粗重的线时，细线自身重力较大，提升回形针的同时需克服细线重力做额外功，而实验仅计算了提升回形针的功，未计入提升细线的功，因此测得的功率值偏小。
【答案】
(1) 回形针
(2) 刻度尺；秒表
(3) $\frac{mgh}{t}$
(4) 小
【知识点】
功率测量；功的计算；转换法
【点评】
本题结合生活实践，利用转换法设计实验测定风车功率，考查了功、功率的计算及实验误差分析，需要学生理解实验原理并能灵活运用相关公式，是一道注重应用能力的实验题。
【难度系数】
0.5
本题利用转换法，将风车做功的功率转换为测量细线对回形针做功的功率，因为风车转动时主要通过细线提升回形针，风车做功的效果体现在对回形针做功上。解题时需结合功、功率的公式，确定需要测量的物理量及对应工具，同时要考虑细线自身重力带来的额外功对测量结果的影响。
【解析】
(1) 由实验装置可知，风车转动时通过细线拉动回形针上升，风车做的功主要用于提升回形针，因此可通过测量细线对回形针做功的功率，间接测定风车做功的功率。
(2) 根据功的计算公式$W=Gh=mgh$，要计算细线对回形针做的功，需用天平测回形针总质量$m$，用刻度尺测回形针上升高度$h$；根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，还需用秒表测回形针上升的时间$t$，故还需要刻度尺和秒表。
(3) 回形针匀速上升时，克服重力做功$W=Gh=mgh$，则风车做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$。
(4) 选用较粗重的线时，细线自身重力较大，提升回形针的同时需克服细线重力做额外功，而实验仅计算了提升回形针的功，未计入提升细线的功，因此测得的功率值偏小。
【答案】
(1) 回形针
(2) 刻度尺；秒表
(3) $\frac{mgh}{t}$
(4) 小
【知识点】
功率测量；功的计算；转换法
【点评】
本题结合生活实践，利用转换法设计实验测定风车功率，考查了功、功率的计算及实验误差分析，需要学生理解实验原理并能灵活运用相关公式，是一道注重应用能力的实验题。
【难度系数】
0.5
14 质量为70 kg的骑行者，骑着质量为5 kg的自行车沿着平直的水平路面，以5 m/s的速度匀速行驶了5 min，骑行过程中受到的阻力为人和车总重力的0.02，g取10 N/kg，求：
(1)匀速行驶时自行车受到的牵引力；
(2)匀速行驶时牵引力所做的功；
(3)牵引力做功的功率。
(1)匀速行驶时自行车受到的牵引力；
(2)匀速行驶时牵引力所做的功；
(3)牵引力做功的功率。
答案
14. (1)15 N (2)$2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$ (3)75 W
[解析](1)由题意可得,人和车受到的阻力 $f=0.02G_\mathrm{总}=0.02m_\mathrm{总}g=0.02 × (70\ \mathrm{kg}+5\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$,自行车做匀速直线运动,受到的牵引力与车和人受到的阻力平衡,二力大小相等,即 $F=f=15\ \mathrm{N}$.
(2)根据 $v=\frac{s}{t}$ 可得,自行车行驶的路程 $s=vt=5\ \mathrm{m/s} × 5 × 60\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m}$,根据 $W=Fs$ 可得,匀速行驶时牵引力所做的功 $W=Fs=15\ \mathrm{N} × 1\ 500\ \mathrm{m}=2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$.
(3)牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=15\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m/s}=75\ \mathrm{W}$.
[解析](1)由题意可得,人和车受到的阻力 $f=0.02G_\mathrm{总}=0.02m_\mathrm{总}g=0.02 × (70\ \mathrm{kg}+5\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$,自行车做匀速直线运动,受到的牵引力与车和人受到的阻力平衡,二力大小相等,即 $F=f=15\ \mathrm{N}$.
(2)根据 $v=\frac{s}{t}$ 可得,自行车行驶的路程 $s=vt=5\ \mathrm{m/s} × 5 × 60\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m}$,根据 $W=Fs$ 可得,匀速行驶时牵引力所做的功 $W=Fs=15\ \mathrm{N} × 1\ 500\ \mathrm{m}=2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$.
(3)牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=15\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m/s}=75\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，分三小问逐步求解：①求匀速行驶时的牵引力：骑行者和自行车匀速运动，受力平衡，牵引力与阻力大小相等，需先计算总重力，再根据阻力与总重力的关系算出阻力，进而得到牵引力；②求牵引力做的功：需先利用速度公式计算行驶的路程，再根据功的公式$W=Fs$计算功；③求牵引力的功率：可利用功率公式$P=\frac{W}{t}$或推导式$P=Fv$计算，结合已知的牵引力和速度更简便。
【解析】
(1) 人和车的总质量：$m_{总}=m_{人}+m_{车}=70\ \mathrm{kg}+5\ \mathrm{kg}=75\ \mathrm{kg}$，
总重力：$G_{总}=m_{总}g=75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=750\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时，阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，阻力$f=0.02G_{总}=0.02×750\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=f=15\ \mathrm{N}$。
(2) 时间单位换算：$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
行驶的路程：$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=1500\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=Fs=15\ \mathrm{N}×1500\ \mathrm{m}=2.25×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引力做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{2.25×10^4\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$（或用推导式$P=Fv=15\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=75\ \mathrm{W}$）。
【答案】
(1)15 N；(2)$2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$；(3)75 W
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，涉及受力平衡分析、路程/功/功率的计算，属于常规基础题，需熟练掌握相关公式及单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合计算题，分三小问逐步求解：①求匀速行驶时的牵引力：骑行者和自行车匀速运动，受力平衡，牵引力与阻力大小相等，需先计算总重力，再根据阻力与总重力的关系算出阻力，进而得到牵引力；②求牵引力做的功：需先利用速度公式计算行驶的路程，再根据功的公式$W=Fs$计算功；③求牵引力的功率：可利用功率公式$P=\frac{W}{t}$或推导式$P=Fv$计算，结合已知的牵引力和速度更简便。
【解析】
(1) 人和车的总质量：$m_{总}=m_{人}+m_{车}=70\ \mathrm{kg}+5\ \mathrm{kg}=75\ \mathrm{kg}$，
总重力：$G_{总}=m_{总}g=75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=750\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时，阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，阻力$f=0.02G_{总}=0.02×750\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=f=15\ \mathrm{N}$。
(2) 时间单位换算：$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
行驶的路程：$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=1500\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=Fs=15\ \mathrm{N}×1500\ \mathrm{m}=2.25×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引力做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{2.25×10^4\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$（或用推导式$P=Fv=15\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=75\ \mathrm{W}$）。
【答案】
(1)15 N；(2)$2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$；(3)75 W
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，涉及受力平衡分析、路程/功/功率的计算，属于常规基础题，需熟练掌握相关公式及单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.5
